沪科版（2024）数学七年级下册6.1.1平方根 课时训练
一、选择题
1．（2024七下·五峰期末）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
2．（2024七下·通河期末）一个数的平方根与它本身相等，这个数是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0，
故答案为：A．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
3．（2024七下·嵩明期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．25 D．
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：，
∴；
故答案为：C．
【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数得到，求出的值，即可得到的值解题．
4．（2024七下·唐山期中）如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小数点就（ ）
A．向右移动一位 B．向右移动两位
C．向左移动一位 D．向左移动两位
【答案】A
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小数点就向右移动一位；
故答案为：A．
【分析】利用被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点相应的移动1位，解题即可．
5．（2023七下·忻州期中）下列各组数中相等的是（ ）
A．-3与 B． 2与 C．与 D． 2与
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；二次根式的定义
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二次根式、立方根、绝对值进行运算，进而即可求解。
6．（2022七下·宾阳期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项计算错误，不符合题意；
B、 ，故本选项计算错误，不符合题意；
C、 ，故本选项计算错误，不符合题意；
D、 ，故本选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的概念可判断A、C；根据二次根式的性质可判断B；根据立方根的概念可判断D.
7．（2024七下·斗门期末）有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小数点），现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
8．（2024七下·中江月考）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若，，则（ ）
A．37.9 B．379 C．12 D．120
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可.
9．（2023七下·临沂期末）若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．9 B． C． D．3
【答案】D
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组中，
得
①-②得：x+2y=9，
∴的算术平方根为3；
故答案为：D.
【分析】把 代入原方程组中可得关于x、y的新方程组，将两方程相加可得x+2y值，再求其算术平方根即可.
10．（2024七下·仙桃月考）设，，，…，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，， ， …，
∴；
；
；
；
∴ =.
故答案为：C.
【分析】分别计算出、、……，观察发现即可得出，进而再裂项得出，据此依次进行变形后再按有理数的加减法法则计算可得答案.
二、填空题
11．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.1平方根同步练习）一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： ，
故答案为： ．
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
12．（2017七下·承德期末）已知 ，则 ．
【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案为：1.01．
【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.
13．（2024七下·郯城期末）对实数定义一种新的运算，规定，例如：，若，，则 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；求算术平方根
14．（2024七下·巴林左旗期中）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝256时，输出的y等于
【答案】
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-程序框图
15．（2024七下·德阳期末）我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出“”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙解：，是两位整数；整数的末位上的数字是，而整数至的立方中，只有的末位数字是，的末位数字是；又划去的后面三位得到，而，的十位数字是；；请根据以上解题思路解方程：，得的值为 ．
【答案】-14
【知识点】开立方（求立方根）；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
是两位整数，
整数-19683的末位上的数字是3，而整数至的立方中，只有的末位数字是3，
的末位数字是7，
又∵ 划去-19683的后三位683得到19，而，
的十位数字是2，
=-27，
即2x+1=-27，
解得，x=-14.
故答案为：-14.
【分析】仿照题目中求立方根的方法可得=-27，再解方程即可求得x的值.
三、解答题
16．（2024七下·微山期中）已知，的平方根是，c是的整数部分
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根
17．（2024七下·来凤期中）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值.
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根.
四、综合题
18．（2023七下·芜湖期末）将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是．
请探究：
（1）第6行第5列是 ；
（2）第101行第100列是 ．
【答案】（1）
（2）
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（1）解：依题意，第2行，第1列的数为：，
第3行，第2列的数为：，
第4行，第3列的数为：，
第5行，第4列的数为：，
故第6行，第5列的数为：，
故答案为：．
（2）解：由（1）可推测，第n行，第n-1列的数为：
当n为偶数时，为，
当n为奇数时，为，
故当n=101时，第101行第100列的数为，
故答案为：．
【分析】（1）根据题中数据排列的顺序，找出第6行，第5列的数即可求解；
（2）根据题中数据排列的顺序，找出规律即可求解．
19．（2023七下·江津期中）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得．
（1）求的算术平方根；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：把代入②得，
∴，
把代入①得，
∴
∴的算术平方根为．
（2）解：把，代入原方程组得，
解得．
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将和分别代入4x=by-2和ax+5y=10，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可；
（2）将a、b的值代入方程可得，再利用加减消元法求解即可。
1 / 1沪科版（2024）数学七年级下册6.1.1平方根 课时训练
一、选择题
1．（2024七下·五峰期末）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C．1 D．
2．（2024七下·通河期末）一个数的平方根与它本身相等，这个数是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3
3．（2024七下·嵩明期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．25 D．
4．（2024七下·唐山期中）如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小数点就（ ）
A．向右移动一位 B．向右移动两位
C．向左移动一位 D．向左移动两位
5．（2023七下·忻州期中）下列各组数中相等的是（ ）
A．-3与 B． 2与 C．与 D． 2与
6．（2022七下·宾阳期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·斗门期末）有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小数点），现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·中江月考）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若，，则（ ）
A．37.9 B．379 C．12 D．120
9．（2023七下·临沂期末）若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．9 B． C． D．3
10．（2024七下·仙桃月考）设，，，…，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.1平方根同步练习）一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
12．（2017七下·承德期末）已知 ，则 ．
13．（2024七下·郯城期末）对实数定义一种新的运算，规定，例如：，若，，则 ．
14．（2024七下·巴林左旗期中）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝256时，输出的y等于
15．（2024七下·德阳期末）我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出“”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙解：，是两位整数；整数的末位上的数字是，而整数至的立方中，只有的末位数字是，的末位数字是；又划去的后面三位得到，而，的十位数字是；；请根据以上解题思路解方程：，得的值为 ．
三、解答题
16．（2024七下·微山期中）已知，的平方根是，c是的整数部分
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
17．（2024七下·来凤期中）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
四、综合题
18．（2023七下·芜湖期末）将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是．
请探究：
（1）第6行第5列是 ；
（2）第101行第100列是 ．
19．（2023七下·江津期中）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得．
（1）求的算术平方根；
（2）求原方程组的解．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
2．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0，
故答案为：A．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
3．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：，
∴；
故答案为：C．
【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数得到，求出的值，即可得到的值解题．
4．【答案】A
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小数点就向右移动一位；
故答案为：A．
【分析】利用被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点相应的移动1位，解题即可．
5．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；二次根式的定义
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二次根式、立方根、绝对值进行运算，进而即可求解。
6．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项计算错误，不符合题意；
B、 ，故本选项计算错误，不符合题意；
C、 ，故本选项计算错误，不符合题意；
D、 ，故本选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的概念可判断A、C；根据二次根式的性质可判断B；根据立方根的概念可判断D.
7．【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
8．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可.
9．【答案】D
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组中，
得
①-②得：x+2y=9，
∴的算术平方根为3；
故答案为：D.
【分析】把 代入原方程组中可得关于x、y的新方程组，将两方程相加可得x+2y值，再求其算术平方根即可.
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，， ， …，
∴；
；
；
；
∴ =.
故答案为：C.
【分析】分别计算出、、……，观察发现即可得出，进而再裂项得出，据此依次进行变形后再按有理数的加减法法则计算可得答案.
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： ，
故答案为： ．
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
12．【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案为：1.01．
【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.
13．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；求算术平方根
14．【答案】
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-程序框图
15．【答案】-14
【知识点】开立方（求立方根）；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
是两位整数，
整数-19683的末位上的数字是3，而整数至的立方中，只有的末位数字是3，
的末位数字是7，
又∵ 划去-19683的后三位683得到19，而，
的十位数字是2，
=-27，
即2x+1=-27，
解得，x=-14.
故答案为：-14.
【分析】仿照题目中求立方根的方法可得=-27，再解方程即可求得x的值.
16．【答案】（1），，
（2）
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根
17．【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值.
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根.
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（1）解：依题意，第2行，第1列的数为：，
第3行，第2列的数为：，
第4行，第3列的数为：，
第5行，第4列的数为：，
故第6行，第5列的数为：，
故答案为：．
（2）解：由（1）可推测，第n行，第n-1列的数为：
当n为偶数时，为，
当n为奇数时，为，
故当n=101时，第101行第100列的数为，
故答案为：．
【分析】（1）根据题中数据排列的顺序，找出第6行，第5列的数即可求解；
（2）根据题中数据排列的顺序，找出规律即可求解．
19．【答案】（1）解：把代入②得，
∴，
把代入①得，
∴
∴的算术平方根为．
（2）解：把，代入原方程组得，
解得．
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将和分别代入4x=by-2和ax+5y=10，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可；
（2）将a、b的值代入方程可得，再利用加减消元法求解即可。
1 / 1
