沪科版数学八年级下册二次根式计算练习（基础一）
一、选择题
1．（2024八下·五峰期末）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≤﹣2 D．x≤2
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
2．（2024八下·四平期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
3．（2024八下·沾益月考）估算的值在（ ）
A．之间 B．之间 C．之间 D．之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简
4．（2024八下·南宁期中）下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
5．（2024八下·聊城期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件，转化为不等式求解．
6．（2024八下·澄海期末）化简：（ ）
A．25 B．-25 C．5 D．-5
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】本题主要考查一个实数的平方及算术平方根的计算，根据实数的计算法则进行计算即可求解.
7．（2024八下·鄞州期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的乘除法计算，根据二次根式的性质化简二次根式．
8． 下列各式计算结果正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、 与无意义，原计算不正确；
B、，原计算不正确；
C、，原计算正确；
D、，原计算不正确.
故答案为：C.
【分析】A、二次根式要求根号下为非负数，选项的计算过程就已经有误；
B、实际上是，因此；
C、应先将3还原成二次根式，再计算；
D、应先计算根式下的式子，再化简.
9．化简后的结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】先将分母3还原成，然后利用二次根式的除法法则将整合成，再约分根号下的数.
10．下列各式中， 不是二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、45＞0，故 是二次根式，不符合题意；
B、-3＜0，故 不是二次根式，符合题意；
C、，故 是二次根式，不符合题意；
D、，故 是二次根式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】形如（a ≥ 0） 的式子叫做二次根式，根据此定义判断各选项即可.
11．（2020八下·建安期中）如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：面积为 的正方形纸片的边长为 ，
则 ，
面积为 的正方形纸片的边长为 ，
则 ，
因此，图中空白部分面积为 ，
故答案为：B.
【分析】利用正方形的面积，求出两个正方形的边长，就可求出BC的长，然后利用空白部分的面积=矩形ABCD的面积减去两个正方形的面积，列式计算即可.
12．（2024八下·淮安期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
13．（2024八下·南明月考）实数 在 数 轴上对应点的位置如图所示， 化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可知，，，a-b>0，
∴
故答案为：C
【分析】先根据实数在数轴上的表示得到，，，a-b>0，进而化简二次根式即可求解。
二、计算题
14．（2024八下·乌鲁木齐期末）先分解因式，再代入求值：，其中，．
【答案】，
【知识点】公因式的概念；二次根式的化简求值
15．（2024八下·安宁期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
16．（2024八下·五华月考）已知，，求代数式的值．
【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的混合运算
17．（2024八下·五华月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化；二次根式的混合运算
18．（2024八下·五华期中）观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
（1）按照上述规律，第6个等式：______；第个等式：______；
（2）计算：的值．
【答案】（1），
（2）
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
19．（2024八下·湛江期中）计算：.
【答案】解：原式=
=
=（1-2+1）-6
=0-6
=-6
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】首先根据绝对值的非负性去绝对值，然后根据二次根式混合运算法则计算即可求解．
20．（2024八下·荣昌期末）计算下列各题．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
21．（2024八下·上虞期末）解答下列各题：
（1）计算： ．
（2）设实数的整数部分为，小数部分为，求的值．
【答案】（1）1
（2）2
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
22．（2024八下·乌鲁木齐月考）（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
1 / 1沪科版数学八年级下册二次根式计算练习（基础一）
一、选择题
1．（2024八下·五峰期末）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≤﹣2 D．x≤2
2．（2024八下·四平期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·沾益月考）估算的值在（ ）
A．之间 B．之间 C．之间 D．之间
4．（2024八下·南宁期中）下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C．1 D．
5．（2024八下·聊城期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2024八下·澄海期末）化简：（ ）
A．25 B．-25 C．5 D．-5
7．（2024八下·鄞州期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8． 下列各式计算结果正确的是( )
A． B．
C． D．
9．化简后的结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中， 不是二次根式的是( )
A． B． C． D．
11．（2020八下·建安期中）如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024八下·淮安期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024八下·南明月考）实数 在 数 轴上对应点的位置如图所示， 化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、计算题
14．（2024八下·乌鲁木齐期末）先分解因式，再代入求值：，其中，．
15．（2024八下·安宁期末）计算：
（1）；
（2）．
16．（2024八下·五华月考）已知，，求代数式的值．
17．（2024八下·五华月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2024八下·五华期中）观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
（1）按照上述规律，第6个等式：______；第个等式：______；
（2）计算：的值．
19．（2024八下·湛江期中）计算：.
20．（2024八下·荣昌期末）计算下列各题．
（1）；
（2）．
21．（2024八下·上虞期末）解答下列各题：
（1）计算： ．
（2）设实数的整数部分为，小数部分为，求的值．
22．（2024八下·乌鲁木齐月考）（1）
（2）
（3）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
2．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简
4．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
5．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件，转化为不等式求解．
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】本题主要考查一个实数的平方及算术平方根的计算，根据实数的计算法则进行计算即可求解.
7．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的乘除法计算，根据二次根式的性质化简二次根式．
8．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、 与无意义，原计算不正确；
B、，原计算不正确；
C、，原计算正确；
D、，原计算不正确.
故答案为：C.
【分析】A、二次根式要求根号下为非负数，选项的计算过程就已经有误；
B、实际上是，因此；
C、应先将3还原成二次根式，再计算；
D、应先计算根式下的式子，再化简.
9．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】先将分母3还原成，然后利用二次根式的除法法则将整合成，再约分根号下的数.
10．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、45＞0，故 是二次根式，不符合题意；
B、-3＜0，故 不是二次根式，符合题意；
C、，故 是二次根式，不符合题意；
D、，故 是二次根式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】形如（a ≥ 0） 的式子叫做二次根式，根据此定义判断各选项即可.
11．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：面积为 的正方形纸片的边长为 ，
则 ，
面积为 的正方形纸片的边长为 ，
则 ，
因此，图中空白部分面积为 ，
故答案为：B.
【分析】利用正方形的面积，求出两个正方形的边长，就可求出BC的长，然后利用空白部分的面积=矩形ABCD的面积减去两个正方形的面积，列式计算即可.
12．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
13．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可知，，，a-b>0，
∴
故答案为：C
【分析】先根据实数在数轴上的表示得到，，，a-b>0，进而化简二次根式即可求解。
14．【答案】，
【知识点】公因式的概念；二次根式的化简求值
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
16．【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的混合运算
17．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化；二次根式的混合运算
18．【答案】（1），
（2）
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
19．【答案】解：原式=
=
=（1-2+1）-6
=0-6
=-6
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】首先根据绝对值的非负性去绝对值，然后根据二次根式混合运算法则计算即可求解．
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
21．【答案】（1）1
（2）2
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
22．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
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