人教版五年级数学下册第二单元：2.5 质数与合数
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024五下·丰台期末）任何一个合数的因数至少有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：任何一个合数的因数至少有1、它本身、至少一个别的因数，所以至少有3个。
故答案为：C。
【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
2．（2016五下·麻城期中）一个合数至少有（ ）个因数．
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据合数的意义可知，
一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数．
故选：B．
【分析】自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数即至少有3个因数，如4，共有1，2，4三个因数．
3．（2024五下·密云期末）在 10以内的自然数中，有( )个质数。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在10以内的自然数中，质数有2、3、5、7共4个。
故答案为：C。
【分析】依据100以内的质数表填空。
4．（2015五下·临翔期中）两个质数的积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据质数的意义及数的奇偶性可知，
个质数的积可能是偶数也可是质数；
根据合数的意义可知，
两质数相乘的积，一定为合数．
故选：D．
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．最小的质数是2，除了2之外，其它质数都为奇数．根据数的奇偶性可知，2与其它质数相乘的积一定是偶数；除了2之外，其它两个质数相乘的积是奇数，即两个质数的积可能是偶数也可是质数；又在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．两质数相乘的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数，即共有4个因数．一定为合数．
5．（2024五下·西城期末）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是( )
A．2的倍数 B．5的倍数 C．质数 D．合数
【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数至少有3个因数， 都是合数。
故答案为：D。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
阅卷人 二、填空题
得分
6．（2024五下·平阳期末）24的因数有 ，在这些因数中合数有 个。
【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；5
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，在这些因数中合数有4、6、8、12、24，共5个。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；5。
【分析】从最小的因数1开始一对一对找出这个数的所有因数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
7．（2024五下·渝中期末）在1、2、7、15、19、36、84、97这些数中，质数 ，合数有 ，偶数有 ，奇数有 。
【答案】2、7、19、97；15、36、84；2、36、84；1、7、15、19、97
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数有： 2、7、19、97
合数有： 15、36、84
偶数有： 2、36、84
奇数有： 1、7、15、19、97
故答案为：2、7、19、97；15、36、84 ；2、36、84 ；1、7、15、19、97。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和一个数，如果它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
8．（2024五下·荔湾期末）广州自 2000 年开始， 坚持每年 9 月举行防空警报试鸣暨 "羊城天盾" 城市人民防空演习，今年是第 25 年。防空警报分为预先警报、空袭警报和解除警报三种。预先警报：鸣响 36秒，停 24 秒，反复 3 遍为一个周期，时长 3 分钟；空袭警报：鸣响 6 秒，停 6 秒，反复 15 遍为一个周期，时长 3 分钟；解除警报：连续长鸣 3 分钟。
画横线的自然数中，
（1） 是质数；
（2） 是18的因数；
（3） 是3的倍数。
【答案】（1）3
（2）9、3、6
（3）9、36、24、3、6、15
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：（1）画横线的自然数中，3是质数；
（2）因为3×8=18，2×9=18，
所以9、3、6是18的因数；
（3）9、36、24、3、6、15是3的倍数。
故答案为：（1）3；9、3、6；9、36、24、3、6、15。
【分析】（1）只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
（2）求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
（3）求一个数倍数的方法： 这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
9．（2024五下·房山期末）在1、11、15、17、21中，质数有 和 。
【答案】11；17
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在1、11、15、17、21中，质数有11和17。
故答案为：11；17。
【分析】依据100以内的质数表填空。
10．（2024五下·大祥月考）在括号里填不同的质数。
14= + 。
26= × 。
【答案】3；11；2；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：14=3+11；26=2×13。
故答案为：3；11；2；13。
【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
11．（2024五下·白云期末）两个质数的和是 10 且积是 21 ， 这两个质数是 和 。
【答案】3；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3+7=10，3×7=21，
这两个质数是3和7。
故答案为：3；7。
【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
12．（2024五下·邵阳期末）两个质数的和是20，积是51，这两个质数分别是 和 。
【答案】3；17
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3+17=20，17×3=51，所以这两个质数是3和17。
故答案为：3；17。
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数。从最小的质数2开始试算，直到这两个质数符合和是20，积是51即可。
阅卷人 三、综合题
得分
13．（2023五下·威信月考）
（1）上面的自然数中， 是质数， 既是奇数又是合数。
（2）"花甲"指的是 岁.这个数的因数有 。
【答案】（1）13；15
（2）60；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
【知识点】因数的特点及求法；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：（1）这些数中，13是质数，15既是奇数又是合数；
（2）“花甲”指的是60岁，这个数的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
故答案为：（1）13；15；（2）60；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
【分析】（1）质数是指除了1和它本身外没有其它因数的数；
奇数是指不是2的倍数的数；
合数是指除了1和它本身外还有其它因数的数；
（2）求一个数的因数，就是从自然数1开始，乘另一个自然数，要求积是这个数即可。
14．（2023五下·海城月考）接要求组数
（1）选择2张卡片，组成一个质数，这样的数是 。
（2）选择2张卡片，组成一个合数，这样的数最大是 。
（3）选择3张卡片，组成3的倍数，这样的数最小是 。
（4）选择3张卡片，组成既是2的倍数又是3的倍数，这样的数最小是 。
（5）选择3张卡片，组成同时是2、3、5的倍数，这样的数最大是 。
【答案】（1）67
（2）76
（3）207
（4）270
（5）720
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：（1）67是质数；
（2）76是最大的合数；
（3）207是最小的3的倍数；
（4）既是2的倍数又是3的倍数，最小的是270；
（5）同时是2、3、5的倍数最大的数是720。
故答案为：（1）67；（2）76；（3）207；（4）270；（5）720。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数；同时是2、3的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是偶数，所有数位上的数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
15．（2022五下·商丘期末）在1-20的数中。
（1）质数有 个，偶数有 个，既是奇数又是合数的有 。
（2）5的倍数有 ，既是2的倍数又是3的倍数的有 。
【答案】（1）8；10；9、15
（2）5、10、15、20；6、12、18
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：（1）质数有2、3、5、7、11、13、17、19共8个，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个，既是奇数又是合数的有9、15；
（2）5的倍数有5、10、15、20，既是2的倍数又是3的倍数的有 6、12、18。
故答案为：（1）8；10；9、15；（2）5、10、15、20；6、12、18。
【分析】（1）一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；
（2）个位上是0或者5的数是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
1 / 1人教版五年级数学下册第二单元：2.5 质数与合数
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024五下·丰台期末）任何一个合数的因数至少有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2016五下·麻城期中）一个合数至少有（ ）个因数．
A．2 B．3 C．4
3．（2024五下·密云期末）在 10以内的自然数中，有( )个质数。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2015五下·临翔期中）两个质数的积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．（2024五下·西城期末）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是( )
A．2的倍数 B．5的倍数 C．质数 D．合数
阅卷人 二、填空题
得分
6．（2024五下·平阳期末）24的因数有 ，在这些因数中合数有 个。
7．（2024五下·渝中期末）在1、2、7、15、19、36、84、97这些数中，质数 ，合数有 ，偶数有 ，奇数有 。
8．（2024五下·荔湾期末）广州自 2000 年开始， 坚持每年 9 月举行防空警报试鸣暨 "羊城天盾" 城市人民防空演习，今年是第 25 年。防空警报分为预先警报、空袭警报和解除警报三种。预先警报：鸣响 36秒，停 24 秒，反复 3 遍为一个周期，时长 3 分钟；空袭警报：鸣响 6 秒，停 6 秒，反复 15 遍为一个周期，时长 3 分钟；解除警报：连续长鸣 3 分钟。
画横线的自然数中，
（1） 是质数；
（2） 是18的因数；
（3） 是3的倍数。
9．（2024五下·房山期末）在1、11、15、17、21中，质数有 和 。
10．（2024五下·大祥月考）在括号里填不同的质数。
14= + 。
26= × 。
11．（2024五下·白云期末）两个质数的和是 10 且积是 21 ， 这两个质数是 和 。
12．（2024五下·邵阳期末）两个质数的和是20，积是51，这两个质数分别是 和 。
阅卷人 三、综合题
得分
13．（2023五下·威信月考）
（1）上面的自然数中， 是质数， 既是奇数又是合数。
（2）"花甲"指的是 岁.这个数的因数有 。
14．（2023五下·海城月考）接要求组数
（1）选择2张卡片，组成一个质数，这样的数是 。
（2）选择2张卡片，组成一个合数，这样的数最大是 。
（3）选择3张卡片，组成3的倍数，这样的数最小是 。
（4）选择3张卡片，组成既是2的倍数又是3的倍数，这样的数最小是 。
（5）选择3张卡片，组成同时是2、3、5的倍数，这样的数最大是 。
15．（2022五下·商丘期末）在1-20的数中。
（1）质数有 个，偶数有 个，既是奇数又是合数的有 。
（2）5的倍数有 ，既是2的倍数又是3的倍数的有 。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：任何一个合数的因数至少有1、它本身、至少一个别的因数，所以至少有3个。
故答案为：C。
【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
2．【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据合数的意义可知，
一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数．
故选：B．
【分析】自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数即至少有3个因数，如4，共有1，2，4三个因数．
3．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在10以内的自然数中，质数有2、3、5、7共4个。
故答案为：C。
【分析】依据100以内的质数表填空。
4．【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据质数的意义及数的奇偶性可知，
个质数的积可能是偶数也可是质数；
根据合数的意义可知，
两质数相乘的积，一定为合数．
故选：D．
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．最小的质数是2，除了2之外，其它质数都为奇数．根据数的奇偶性可知，2与其它质数相乘的积一定是偶数；除了2之外，其它两个质数相乘的积是奇数，即两个质数的积可能是偶数也可是质数；又在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．两质数相乘的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数，即共有4个因数．一定为合数．
5．【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数至少有3个因数， 都是合数。
故答案为：D。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
6．【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；5
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，在这些因数中合数有4、6、8、12、24，共5个。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；5。
【分析】从最小的因数1开始一对一对找出这个数的所有因数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
7．【答案】2、7、19、97；15、36、84；2、36、84；1、7、15、19、97
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数有： 2、7、19、97
合数有： 15、36、84
偶数有： 2、36、84
奇数有： 1、7、15、19、97
故答案为：2、7、19、97；15、36、84 ；2、36、84 ；1、7、15、19、97。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和一个数，如果它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
8．【答案】（1）3
（2）9、3、6
（3）9、36、24、3、6、15
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：（1）画横线的自然数中，3是质数；
（2）因为3×8=18，2×9=18，
所以9、3、6是18的因数；
（3）9、36、24、3、6、15是3的倍数。
故答案为：（1）3；9、3、6；9、36、24、3、6、15。
【分析】（1）只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
（2）求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
（3）求一个数倍数的方法： 这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
9．【答案】11；17
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在1、11、15、17、21中，质数有11和17。
故答案为：11；17。
【分析】依据100以内的质数表填空。
10．【答案】3；11；2；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：14=3+11；26=2×13。
故答案为：3；11；2；13。
【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
11．【答案】3；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3+7=10，3×7=21，
这两个质数是3和7。
故答案为：3；7。
【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
12．【答案】3；17
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3+17=20，17×3=51，所以这两个质数是3和17。
故答案为：3；17。
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数。从最小的质数2开始试算，直到这两个质数符合和是20，积是51即可。
13．【答案】（1）13；15
（2）60；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
【知识点】因数的特点及求法；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：（1）这些数中，13是质数，15既是奇数又是合数；
（2）“花甲”指的是60岁，这个数的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
故答案为：（1）13；15；（2）60；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
【分析】（1）质数是指除了1和它本身外没有其它因数的数；
奇数是指不是2的倍数的数；
合数是指除了1和它本身外还有其它因数的数；
（2）求一个数的因数，就是从自然数1开始，乘另一个自然数，要求积是这个数即可。
14．【答案】（1）67
（2）76
（3）207
（4）270
（5）720
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：（1）67是质数；
（2）76是最大的合数；
（3）207是最小的3的倍数；
（4）既是2的倍数又是3的倍数，最小的是270；
（5）同时是2、3、5的倍数最大的数是720。
故答案为：（1）67；（2）76；（3）207；（4）270；（5）720。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数；同时是2、3的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是偶数，所有数位上的数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
15．【答案】（1）8；10；9、15
（2）5、10、15、20；6、12、18
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：（1）质数有2、3、5、7、11、13、17、19共8个，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个，既是奇数又是合数的有9、15；
（2）5的倍数有5、10、15、20，既是2的倍数又是3的倍数的有 6、12、18。
故答案为：（1）8；10；9、15；（2）5、10、15、20；6、12、18。
【分析】（1）一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；
（2）个位上是0或者5的数是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
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