人教版五年级数学下册第二单元基础检测训练
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024五下·乐清期末）关于算式12×5=60，说法正确的是( )
A．60是倍数 B．5是因数
C．12是因数 D．12和5是60的因数
2．（2024五下·南充期末）已知 x=4y(x，y都是非零自然数)，那么下列说法中正确的是( )
A．x是y的因数 B．x是y的倍数 C．y是4的倍数 D．x是4的因数
3．（2024五下·白云期末）30 名学生要分成甲、乙两组， 如果甲组人数为奇数， 乙组人数为（ ）。
A．奇数 B．偶数
C．可以奇数， 也可以是偶数 D．无法确定
4．（2024五下·天河期末）下面的说法中，正确的是 ( )。
A．8 的因数只有 B．4.8 是 2 的倍数
C．一个数的倍数的个数是有限的 D．一个数的因数的个数是有限的
5．（2024五下·北川期末）下面几个数，哪个数不是3的倍数（ ）
A．57 B．480 C．553
6．（2024五下·门头沟期末）a是奇数，b是偶数，a与b的和( )
A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是合数 D．一定是质数
7．（2024五下·黔西南期末）用2、5、8三张数字卡片摆出的所有三位数（ ）
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是5的倍数
8．（2024五下·东城期末）1000□□是一个六位数，这个六位数是3和5的公倍数。这个数的后两位可能是( )
A．15 B．30 C．35 D．40
9．（2024五下·朝阳期末）秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有 264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是( )
A．2个2个地数 B．4个4个地数 C．3个3个地数 D．5个5个地数
10．（2023五下·樊城期末）下面说法正确的是（ ）
A．所有的偶数都是合数。
B．约分时分数变小，通分时分数变大。
C．因为的分母含有2、5以外的质因数，所以不能化成有限小数。
D．一杯纯果汁，东东喝了半杯后，觉得太甜，就在杯子里兑满了矿泉水，都喝光后出去玩了，东东一共喝了1杯纯果汁。
阅卷人 二、判断题
得分
11．（2018五下·云南月考）一个数越大，它的因数的个数就越多。
12．（2018五下·云南期中）两个质数的和一定是合数。（ ）
13．（2019五下·兴仁月考）所有的奇数都是质数．（ ）
14．（人教版数学五年级下册总复习（2）B卷）12是倍数，4是因数。（ ）
15．（2024五下·通川期末）100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。（ ）
阅卷人 三、填空题
得分
16．（2024五下·北川期末）自然数a的倍数有 个，其中最小是 。
17．（2024五下·白云期末）一个三位数 " "， 既是 2 的倍数， 又是 5 的倍数，里填 。
18．（2024五下·平阳期末）24的因数有 ，在这些因数中合数有 个。
19．（2024五下·白云期末）两个质数的和是 10 且积是 21 ， 这两个质数是 和 。
20．（2024五下·武胜期末）一个数的最大的因数是 30，这个数是 ，把它写成质数相乘的形式是 。
21．（2024五下·南充期末）在同时是 2、3、5的倍数的三位数中，最小的数是 ，最大的数是 。
22．（2024五下·奉化期末）有一个三位数73，如果这个数是3的倍数，里可以填 ，如果这个三位数是2的倍数，又是5的倍数，里可以填 。
23．（2024五下·罗湖期末）3个连续偶数的和是3n，这三个数可以表示为 、 、 。
24．（2024五下·门头沟期末）典典在文献阅读的过程中，遇到了一些表达年龄称谓的词，如“花甲”、“古稀”、“耄(mào)耋(dié)”……经过查阅，典典了解到：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄(mào)耋(dié)”。典典)岁。的爷爷已过古稀，未及耄，且年龄既是2的倍数又有因数3，典典的爷爷最小 岁。
阅卷人 四、操作题
得分
25．（2024五下·阿克苏月考）把下列各数按要求进行分类。
13 20 1 45 38 0 2 91 3
26．（2024五下·江源月考）在方格纸上画一个长方形，使它的面积是18平方厘米，长和宽是整厘米数。你有几种不同的画法 （每个小方格的边长是1厘米）
27．（苏教版数学五年级下册第三单元第1课时因数与倍数）在4的因数上画“△”，在8的倍数上画“○”
阅卷人 五、解决问题
得分
28．（2024五下·汉川期末）李老师给自己的手机设置了一个锁屏密码“”，她记得自己设置的这个四位数密码既是3的倍数，也是5的倍数。为了解锁，她最多需要试几次 请试着写出来。
29．（2024五下·陆川期中）体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分？（不包括1人或28人一组的情况，其它分组方法都要写出来）
30．（2024五下·蕲春期中）商店里有35个乒乓球，如果每2个装一袋，能正好装完吗 如果每5个装一袋，能正好装完吗 为什么
31．（2024五下·三门期中）一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是64厘米。这个长方形的面积最多可以是多少？
32．（2024五下·瑞安期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：关于算式12×5=60，说法正确的是12和5是60的因数。
故答案为：D。
【分析】整数乘法算式中，两个乘数都是乘积的因数，乘积是两个乘数的倍数。
2．【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解： x=4y，即x÷y=4，x是y的倍数。
故答案为：B。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
3．【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：甲组人数+乙组人数=30人
因为甲组人数为奇数，那么乙组人数也是奇数。
故答案为：A。
【分析】30是偶数，奇数+奇数=偶数，据此解答。
4．【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：A：8 的因数有1、2、4、8，原题说法错误，
B：因数倍数是针对整数说的，原题说法错误，
C：一个数的倍数的个数是无限的，原题说法错误，
D：一个数的因数的个数是有限的 ，原题说法正确。
故答案为：D。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
5．【答案】C
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A项：5＋7=12，12÷3=4，是3的倍数；
B项：4＋8=12，12÷3=4，是3的倍数；
C项：5＋5＋3=13，不是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6．【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：a＋b=奇数。
故答案为：A。
【分析】奇数＋偶数=奇数。
7．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2＋5＋8=15，15是3的倍数，则摆出的所有三位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A项：1＋1＋5=7，不是3的倍数；
B项：1＋3=4，不是3的倍数；
C项：1＋3＋5=9，是3的倍数，并且个位数字是5，还是5的倍数；
D项：1＋4=5，不是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
9．【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A项：264个位数字是4，是2的倍数；
B项：264÷4=66，是4的倍数；
C项：2＋6＋4=12，是3的倍数；
D项：264不是5的倍数，则5个5个地数，不能正好数完。
故答案为：D。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；是这个数倍数的，就能正好数完，否则不能正好数完。
10．【答案】D
【知识点】合数与质数的特征；分数及其意义；约分的认识与应用；通分的认识与应用；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：A：不是所有的偶数都是合数，偶数2就是质数。原来说法错误；
B：约分和通分都不改变分数的大小，原来说法错误；
C：=，能化成有限小数；
D：一杯纯果汁，东东喝了半杯后，觉得太甜，就在杯子里兑满了矿泉水，都喝光后出去玩了，东东一共喝了1杯纯果汁。此选项正确。
故答案为：D。
【分析】A：除了1和本身还有其他因数的数是合数，最小的合数是2；
B：约分和通分都是根据分数的基本性质，不改变分数的大小；
C：一个最简分数的分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；
D：东东喝完后这杯纯果汁没有了，说明更好喝了1杯纯果汁。
11．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数因数的个数与这个数的大小关系不大，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】如果这个大数是质数，那么它只有2个因数，例如4就有3个因数，由此判断即可.
12．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个不同的质数的和一定是合数，说法错误；如：2是质数，5是质数，
2+5=7，7为质数。
故答案为：错误。
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答。
13．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：不是所有的奇数都是质数。
故答案为：错误。
【分析】1是奇数，但它既不是质数。
14．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：12是4的倍数，4是12的因数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数不是单独存在的，不能说某个数是因数或倍数。只能说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
15．【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3和5的最小公倍数是：3×5=15
15×2=30、15×4=60、15×6=90，所以既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。
故答案为：正确。
【分析】3和5是互质数，那么3和5的最小公倍数是它们的积3×5=15；100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数分别是15×2、15×4、15×6。
16．【答案】无数；a
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：自然数a的倍数有无数个，其中最小是它本身a。
故答案为：无数；a。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
17．【答案】0
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解： " "， 既是 2 的倍数， 又是 5 的倍数，里填0。
故答案为：0。
【分析】同时是2、5的倍数的特征是这个数个位上的数字是0。
18．【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；5
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，在这些因数中合数有4、6、8、12、24，共5个。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；5。
【分析】从最小的因数1开始一对一对找出这个数的所有因数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
19．【答案】3；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3+7=10，3×7=21，
这两个质数是3和7。
故答案为：3；7。
【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
20．【答案】30；30=2×3×5
【知识点】因数的特点及求法；分解质因数
【解析】【解答】解：一个数的最大的因数是 30，这个数30，30=2×3×5。
故答案为：30；30=2×3×5。
【分析】一个数的最大的因数是它本身，30的最大因数是30；然后把30写成几个质数相乘的形式。
21．【答案】120；990
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：在同时是 2、3、5的倍数的三位数中，最小的数个位数字是0，百位数字是1，最小是120，最大的数时，百位、十位都是9，个位数字是0，这个数是990。
故答案为：120；990。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
22．【答案】2、5、8；0
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：7＋3=10，10＋2=12、10＋5=15、10＋8=18，有一个三位数73，如果这个数是3的倍数，里可以填2、5、8，如果这个三位数是2的倍数，又是5的倍数，里可以填0。
故答案为：2、5、8；0。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
23．【答案】n-2；n；n+2
【知识点】奇数和偶数；用字母表示数
【解析】【解答】解：3个连续偶数的和是3n，这三个数可以表示为n-2、n、n+2。
故答案为：n-2；n；n+2。
【分析】相邻两个连续偶数相差2。相邻三个偶数的和是3n，那么中间那个偶数就是n，用n减去2就是第一个偶数，用n加上2就是第二个偶数。
24．【答案】72
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：在71岁到79岁的范围内，既是2的倍数又是3的倍数的年龄是72岁。因为72岁既是偶数（2的倍数），同时72也能被3整除（7+2=9，9可以被3整除）。所以，根据题目的条件，典典的爷爷最小可能是72岁。
故答案为：72。
【分析】根据题干信息，典典的爷爷已过古稀，即年龄大于70岁；且未及耄耋，即年龄小于80岁。因此，爷爷的年龄范围是71岁到79岁。同时，题目要求爷爷的年龄既是2的倍数又是3的倍数。这就需要我们在这一个年龄范围内，找出同时满足这两个条件的年龄。
25．【答案】解：
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
26．【答案】解：18=18×1=9×2=6×3
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，因为长方形的长和宽是整厘米数，则长和宽分别是18的因数，18的因数有1、18、2、9、3、6，则据此画出长方形即可。
27．【答案】
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】4=1×4=2×2；
8×1=8，
8×2=16；
【分析】要求写出一个数的因数，可以用列举法，把这个数写成两个整数相乘的形式，这两个整数都是这个数的因数，由此找出4的因数，在4的因数上画“△”；
求一个数的倍数，用这个数分别乘1、2、3……，在数轴上找出8的倍数，并在8的倍数上画“○”。
28．【答案】解：如果个位是0，那么这个数就是8 40， 可以填0、3、6、9，这样就有4种可能的数字；
如果个位是5，那么这个数就是8 45， 可以填1、4、7，这样就有3种可能的数字。
因此，总共有4＋3＝7种可能的数字。
答：最多需要试7次。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】根据题目，我们知道这个四位数的个位是0或者5，而百位上可以是0~9任何一个数字。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，先根据5的倍数特征确定个位数字，然后根据3的倍数特征确定百位数字，这样得出符合要求的所有数字，就是最多需要试的次数。
29．【答案】解：2×14=28（人）
可以平均分成2组，每组14人；或者平均分成14组，每组2人；
4×7=28（人）
可以平均分成4组，每组7人；或者平均分成7组，每组4人。
答：可以平均分成2组，每组14人；或者平均分成14组，每组2人；可以平均分成4组，每组7人；或者平均分成7组，每组4人。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
28的因数有1，2，4，7，14，28，除了1和28外还有2，4，7，14，分组情况据此可以解答。
30．【答案】解：35÷2=17（袋）......1（个）
35÷5=7（袋）
答： 如果每2个装一袋，不能正好装完； 如果每5个装一袋，能正好装完 。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】35个乒乓球，如果每2个装一袋，能否正好装完就是看35是不是2的倍数。如果每5个装一袋，就是看35是不是5的倍数。
31．【答案】解：64÷2=32（厘米）
3+29=32
13+19=32
3×29=87（平方厘米）
13×19=247（平方厘米）
答：这个长方形的面积最多可以是247平方厘米。
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和是32。因为长和宽均为质数，所以找出和是32的两个质数，这两个质数分别是长方形的长和宽，然后计算出面积，并判断最大的面积即可。
32．【答案】解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、 排3排每排8人、 排4排每排6人、 排6排每排4人、 排8排每排3人、 排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。
1 / 1人教版五年级数学下册第二单元基础检测训练
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024五下·乐清期末）关于算式12×5=60，说法正确的是( )
A．60是倍数 B．5是因数
C．12是因数 D．12和5是60的因数
【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：关于算式12×5=60，说法正确的是12和5是60的因数。
故答案为：D。
【分析】整数乘法算式中，两个乘数都是乘积的因数，乘积是两个乘数的倍数。
2．（2024五下·南充期末）已知 x=4y(x，y都是非零自然数)，那么下列说法中正确的是( )
A．x是y的因数 B．x是y的倍数 C．y是4的倍数 D．x是4的因数
【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解： x=4y，即x÷y=4，x是y的倍数。
故答案为：B。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
3．（2024五下·白云期末）30 名学生要分成甲、乙两组， 如果甲组人数为奇数， 乙组人数为（ ）。
A．奇数 B．偶数
C．可以奇数， 也可以是偶数 D．无法确定
【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：甲组人数+乙组人数=30人
因为甲组人数为奇数，那么乙组人数也是奇数。
故答案为：A。
【分析】30是偶数，奇数+奇数=偶数，据此解答。
4．（2024五下·天河期末）下面的说法中，正确的是 ( )。
A．8 的因数只有 B．4.8 是 2 的倍数
C．一个数的倍数的个数是有限的 D．一个数的因数的个数是有限的
【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：A：8 的因数有1、2、4、8，原题说法错误，
B：因数倍数是针对整数说的，原题说法错误，
C：一个数的倍数的个数是无限的，原题说法错误，
D：一个数的因数的个数是有限的 ，原题说法正确。
故答案为：D。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
5．（2024五下·北川期末）下面几个数，哪个数不是3的倍数（ ）
A．57 B．480 C．553
【答案】C
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A项：5＋7=12，12÷3=4，是3的倍数；
B项：4＋8=12，12÷3=4，是3的倍数；
C项：5＋5＋3=13，不是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6．（2024五下·门头沟期末）a是奇数，b是偶数，a与b的和( )
A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是合数 D．一定是质数
【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：a＋b=奇数。
故答案为：A。
【分析】奇数＋偶数=奇数。
7．（2024五下·黔西南期末）用2、5、8三张数字卡片摆出的所有三位数（ ）
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是5的倍数
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2＋5＋8=15，15是3的倍数，则摆出的所有三位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8．（2024五下·东城期末）1000□□是一个六位数，这个六位数是3和5的公倍数。这个数的后两位可能是( )
A．15 B．30 C．35 D．40
【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A项：1＋1＋5=7，不是3的倍数；
B项：1＋3=4，不是3的倍数；
C项：1＋3＋5=9，是3的倍数，并且个位数字是5，还是5的倍数；
D项：1＋4=5，不是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
9．（2024五下·朝阳期末）秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有 264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是( )
A．2个2个地数 B．4个4个地数 C．3个3个地数 D．5个5个地数
【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A项：264个位数字是4，是2的倍数；
B项：264÷4=66，是4的倍数；
C项：2＋6＋4=12，是3的倍数；
D项：264不是5的倍数，则5个5个地数，不能正好数完。
故答案为：D。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；是这个数倍数的，就能正好数完，否则不能正好数完。
10．（2023五下·樊城期末）下面说法正确的是（ ）
A．所有的偶数都是合数。
B．约分时分数变小，通分时分数变大。
C．因为的分母含有2、5以外的质因数，所以不能化成有限小数。
D．一杯纯果汁，东东喝了半杯后，觉得太甜，就在杯子里兑满了矿泉水，都喝光后出去玩了，东东一共喝了1杯纯果汁。
【答案】D
【知识点】合数与质数的特征；分数及其意义；约分的认识与应用；通分的认识与应用；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：A：不是所有的偶数都是合数，偶数2就是质数。原来说法错误；
B：约分和通分都不改变分数的大小，原来说法错误；
C：=，能化成有限小数；
D：一杯纯果汁，东东喝了半杯后，觉得太甜，就在杯子里兑满了矿泉水，都喝光后出去玩了，东东一共喝了1杯纯果汁。此选项正确。
故答案为：D。
【分析】A：除了1和本身还有其他因数的数是合数，最小的合数是2；
B：约分和通分都是根据分数的基本性质，不改变分数的大小；
C：一个最简分数的分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；
D：东东喝完后这杯纯果汁没有了，说明更好喝了1杯纯果汁。
阅卷人 二、判断题
得分
11．（2018五下·云南月考）一个数越大，它的因数的个数就越多。
【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数因数的个数与这个数的大小关系不大，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】如果这个大数是质数，那么它只有2个因数，例如4就有3个因数，由此判断即可.
12．（2018五下·云南期中）两个质数的和一定是合数。（ ）
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个不同的质数的和一定是合数，说法错误；如：2是质数，5是质数，
2+5=7，7为质数。
故答案为：错误。
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答。
13．（2019五下·兴仁月考）所有的奇数都是质数．（ ）
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：不是所有的奇数都是质数。
故答案为：错误。
【分析】1是奇数，但它既不是质数。
14．（人教版数学五年级下册总复习（2）B卷）12是倍数，4是因数。（ ）
【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：12是4的倍数，4是12的因数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数不是单独存在的，不能说某个数是因数或倍数。只能说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
15．（2024五下·通川期末）100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。（ ）
【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3和5的最小公倍数是：3×5=15
15×2=30、15×4=60、15×6=90，所以既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。
故答案为：正确。
【分析】3和5是互质数，那么3和5的最小公倍数是它们的积3×5=15；100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数分别是15×2、15×4、15×6。
阅卷人 三、填空题
得分
16．（2024五下·北川期末）自然数a的倍数有 个，其中最小是 。
【答案】无数；a
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：自然数a的倍数有无数个，其中最小是它本身a。
故答案为：无数；a。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
17．（2024五下·白云期末）一个三位数 " "， 既是 2 的倍数， 又是 5 的倍数，里填 。
【答案】0
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解： " "， 既是 2 的倍数， 又是 5 的倍数，里填0。
故答案为：0。
【分析】同时是2、5的倍数的特征是这个数个位上的数字是0。
18．（2024五下·平阳期末）24的因数有 ，在这些因数中合数有 个。
【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；5
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，在这些因数中合数有4、6、8、12、24，共5个。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；5。
【分析】从最小的因数1开始一对一对找出这个数的所有因数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
19．（2024五下·白云期末）两个质数的和是 10 且积是 21 ， 这两个质数是 和 。
【答案】3；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3+7=10，3×7=21，
这两个质数是3和7。
故答案为：3；7。
【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
20．（2024五下·武胜期末）一个数的最大的因数是 30，这个数是 ，把它写成质数相乘的形式是 。
【答案】30；30=2×3×5
【知识点】因数的特点及求法；分解质因数
【解析】【解答】解：一个数的最大的因数是 30，这个数30，30=2×3×5。
故答案为：30；30=2×3×5。
【分析】一个数的最大的因数是它本身，30的最大因数是30；然后把30写成几个质数相乘的形式。
21．（2024五下·南充期末）在同时是 2、3、5的倍数的三位数中，最小的数是 ，最大的数是 。
【答案】120；990
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：在同时是 2、3、5的倍数的三位数中，最小的数个位数字是0，百位数字是1，最小是120，最大的数时，百位、十位都是9，个位数字是0，这个数是990。
故答案为：120；990。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
22．（2024五下·奉化期末）有一个三位数73，如果这个数是3的倍数，里可以填 ，如果这个三位数是2的倍数，又是5的倍数，里可以填 。
【答案】2、5、8；0
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：7＋3=10，10＋2=12、10＋5=15、10＋8=18，有一个三位数73，如果这个数是3的倍数，里可以填2、5、8，如果这个三位数是2的倍数，又是5的倍数，里可以填0。
故答案为：2、5、8；0。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
23．（2024五下·罗湖期末）3个连续偶数的和是3n，这三个数可以表示为 、 、 。
【答案】n-2；n；n+2
【知识点】奇数和偶数；用字母表示数
【解析】【解答】解：3个连续偶数的和是3n，这三个数可以表示为n-2、n、n+2。
故答案为：n-2；n；n+2。
【分析】相邻两个连续偶数相差2。相邻三个偶数的和是3n，那么中间那个偶数就是n，用n减去2就是第一个偶数，用n加上2就是第二个偶数。
24．（2024五下·门头沟期末）典典在文献阅读的过程中，遇到了一些表达年龄称谓的词，如“花甲”、“古稀”、“耄(mào)耋(dié)”……经过查阅，典典了解到：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄(mào)耋(dié)”。典典)岁。的爷爷已过古稀，未及耄，且年龄既是2的倍数又有因数3，典典的爷爷最小 岁。
【答案】72
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：在71岁到79岁的范围内，既是2的倍数又是3的倍数的年龄是72岁。因为72岁既是偶数（2的倍数），同时72也能被3整除（7+2=9，9可以被3整除）。所以，根据题目的条件，典典的爷爷最小可能是72岁。
故答案为：72。
【分析】根据题干信息，典典的爷爷已过古稀，即年龄大于70岁；且未及耄耋，即年龄小于80岁。因此，爷爷的年龄范围是71岁到79岁。同时，题目要求爷爷的年龄既是2的倍数又是3的倍数。这就需要我们在这一个年龄范围内，找出同时满足这两个条件的年龄。
阅卷人 四、操作题
得分
25．（2024五下·阿克苏月考）把下列各数按要求进行分类。
13 20 1 45 38 0 2 91 3
【答案】解：
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
26．（2024五下·江源月考）在方格纸上画一个长方形，使它的面积是18平方厘米，长和宽是整厘米数。你有几种不同的画法 （每个小方格的边长是1厘米）
【答案】解：18=18×1=9×2=6×3
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，因为长方形的长和宽是整厘米数，则长和宽分别是18的因数，18的因数有1、18、2、9、3、6，则据此画出长方形即可。
27．（苏教版数学五年级下册第三单元第1课时因数与倍数）在4的因数上画“△”，在8的倍数上画“○”
【答案】
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】4=1×4=2×2；
8×1=8，
8×2=16；
【分析】要求写出一个数的因数，可以用列举法，把这个数写成两个整数相乘的形式，这两个整数都是这个数的因数，由此找出4的因数，在4的因数上画“△”；
求一个数的倍数，用这个数分别乘1、2、3……，在数轴上找出8的倍数，并在8的倍数上画“○”。
阅卷人 五、解决问题
得分
28．（2024五下·汉川期末）李老师给自己的手机设置了一个锁屏密码“”，她记得自己设置的这个四位数密码既是3的倍数，也是5的倍数。为了解锁，她最多需要试几次 请试着写出来。
【答案】解：如果个位是0，那么这个数就是8 40， 可以填0、3、6、9，这样就有4种可能的数字；
如果个位是5，那么这个数就是8 45， 可以填1、4、7，这样就有3种可能的数字。
因此，总共有4＋3＝7种可能的数字。
答：最多需要试7次。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】根据题目，我们知道这个四位数的个位是0或者5，而百位上可以是0~9任何一个数字。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，先根据5的倍数特征确定个位数字，然后根据3的倍数特征确定百位数字，这样得出符合要求的所有数字，就是最多需要试的次数。
29．（2024五下·陆川期中）体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分？（不包括1人或28人一组的情况，其它分组方法都要写出来）
【答案】解：2×14=28（人）
可以平均分成2组，每组14人；或者平均分成14组，每组2人；
4×7=28（人）
可以平均分成4组，每组7人；或者平均分成7组，每组4人。
答：可以平均分成2组，每组14人；或者平均分成14组，每组2人；可以平均分成4组，每组7人；或者平均分成7组，每组4人。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
28的因数有1，2，4，7，14，28，除了1和28外还有2，4，7，14，分组情况据此可以解答。
30．（2024五下·蕲春期中）商店里有35个乒乓球，如果每2个装一袋，能正好装完吗 如果每5个装一袋，能正好装完吗 为什么
【答案】解：35÷2=17（袋）......1（个）
35÷5=7（袋）
答： 如果每2个装一袋，不能正好装完； 如果每5个装一袋，能正好装完 。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】35个乒乓球，如果每2个装一袋，能否正好装完就是看35是不是2的倍数。如果每5个装一袋，就是看35是不是5的倍数。
31．（2024五下·三门期中）一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是64厘米。这个长方形的面积最多可以是多少？
【答案】解：64÷2=32（厘米）
3+29=32
13+19=32
3×29=87（平方厘米）
13×19=247（平方厘米）
答：这个长方形的面积最多可以是247平方厘米。
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和是32。因为长和宽均为质数，所以找出和是32的两个质数，这两个质数分别是长方形的长和宽，然后计算出面积，并判断最大的面积即可。
32．（2024五下·瑞安期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式
【答案】解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、 排3排每排8人、 排4排每排6人、 排6排每排4人、 排8排每排3人、 排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。
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