人教版五年级数学下册第三单元：3.4正方体的表面积
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2022五下·南郑期末）一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是（ ）平方厘米。
A．3 B．6 C．9 D．12
2．（2024五下·西城期末）一个正方体的棱长是7cm，“7×7×6”计算的是这个正方体的( )。
A．12条棱的长度 B．底面积
C．表面积 D．体积
3．（2024五下·洪山期末）一个正方体的棱长是奇数，它的表面积一定是（ ）
A．质数 B．偶数 C．奇数 D．无法确定
4．（2024五下·天河期末）如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，( )。
A．一样大 B．增加了4平方分米
C．减少了4平方分米 D．减少了2平方分米
5．（2024五下·永康期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的( )倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
阅卷人 二、填空题
得分
6．（2024五下·武胜期末）一个棱长和为24dm的正方体，它的表面积是 dm2
7．（2024五下·石景山期末）用一根36cm长的铁丝做一个正方体框架。如果将它的每个面都围上纸片，至少需要 cm2的纸片。
8．（2024五下·东莞期末）用一根 130cm 长的铁丝焊成了一个正方体框架，焊完后还剩铁丝10cm。这个正方体框架的棱长是 cm，表面积是 m2
9．（2024五下·上虞期末）一个正方体的表面积是 96dm2，其中一个面的面积是 dm2，一条棱的长度是 dm。
10．（2022五下·通榆期中）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是 cm，表面积是 cm2。
阅卷人 三、计算题
得分
11．（2024五下·惠阳月考）求下面图形的棱长总和及表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
12．（2024五下·临平期中）计算下面长方体或正方体的表面积。
阅卷人 四、解决问题
得分
13．（2024五下·天河期末）一个无盖的正方体玻璃鱼缸， 棱长为 4 分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
14．（2023五下·萧县期中）一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6dm，制作这样的一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？
15．（2023五下·期末）现有一根68厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体的框架，还剩8厘米长的铁丝。（不计损耗）
（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）把这个正方体框架各面用纸板封好，至少需要多少平方厘米的纸板？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：54÷6=9（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】正方体表面积是6个相同的正方形面的面积和，所以用表面积除以6就是一个面的面积，也就是占地面积。
2．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：“7×7×6”计算的是这个正方体的表面积。
故答案为：C。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；正方体的表面积
【解析】【解答】解：奇数×奇数×6=偶数，它的表面积一定是偶数。
故答案为：B。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，奇数×奇数=奇数，6是偶数，奇数×偶数=偶数，它的表面积一定是偶数。
4．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少了4个面，少了4平方分米。
故答案为：C。
【分析】观察图形可以发现，拼成一个长方体时，少了中间的4个面，据此解答。
5．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：3×3=9。
故答案为：C。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的3×3=9倍。
6．【答案】24
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：24÷12=2（分米）
2×2×6
=4×6
=24（平方分米）。
故答案为：24。
【分析】这个正方体的表面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=棱长和÷12。
7．【答案】54
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：36÷12=3（厘米）
3×3×6
=9×6
=54（平方厘米）。
故答案为：54。
【分析】至少需要纸片的面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=棱长和÷12=铁丝的长÷12。
8．【答案】10；0.06
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：（130-10）÷12
=120÷12
=10（厘米）
10×10×6
=100×6
=600（平方厘米）
600平方厘米=0.06平方米。
故答案为：10；0.06。
【分析】这个正方体框架的棱长=（铁丝的长度-剩下的长度）÷12；表面积=棱长×棱长×6，然后单位换算。
9．【答案】16；4
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：96÷6=16（dm2）
因为4×4=16，所以一条棱的长度是4dm。
故答案为：16；4。
【分析】正方体的各个表面积的面积相等，正方体的表面积=一个面的面积×6。正方体的表面为正方向，正方形的面积=边长×边长。
10．【答案】5；150
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：（6＋5＋4）×4÷12
=15×4÷12
=60÷12
=5（厘米）
5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）。
故答案为：5；150。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长和÷12；其中，正方体的棱长和=长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
11．【答案】（1）解：10×12=120（厘米）
10×10×6
=100×6
=600（平方厘米）
（2）解：（12＋3＋3）×4
=18×4
=72（厘米）
（12×3＋12×3＋3×3）×2
=（36＋36＋9）×2
=81×2
=162（平方厘米）
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）正方体的棱长和=棱长×12；正方体的表面积=棱长×棱长×6；
（2）长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
12．【答案】解：（12×4+12×5+4×5）×2
＝（48+60+20）×2
＝128×2
＝256（平方分米）
40÷5＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：长方体的表面积是256平方分米，正方体的表面积是384平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
13．【答案】解：4×4×5=80（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长×正方体的棱长=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×5=制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积。
14．【答案】解：6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米的玻璃。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】至少需要玻璃的面积=正方体玻璃鱼缸的棱长×棱长×5。
15．【答案】（1）解：（68-8）÷12
=60÷12
=5（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是5厘米。
（2）解：5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）
答：需要150平方厘米的纸板。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长=正方体棱长和÷12；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
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阅卷人 一、选择题
得分
1．（2022五下·南郑期末）一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是（ ）平方厘米。
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：54÷6=9（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】正方体表面积是6个相同的正方形面的面积和，所以用表面积除以6就是一个面的面积，也就是占地面积。
2．（2024五下·西城期末）一个正方体的棱长是7cm，“7×7×6”计算的是这个正方体的( )。
A．12条棱的长度 B．底面积
C．表面积 D．体积
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：“7×7×6”计算的是这个正方体的表面积。
故答案为：C。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3．（2024五下·洪山期末）一个正方体的棱长是奇数，它的表面积一定是（ ）
A．质数 B．偶数 C．奇数 D．无法确定
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；正方体的表面积
【解析】【解答】解：奇数×奇数×6=偶数，它的表面积一定是偶数。
故答案为：B。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，奇数×奇数=奇数，6是偶数，奇数×偶数=偶数，它的表面积一定是偶数。
4．（2024五下·天河期末）如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，( )。
A．一样大 B．增加了4平方分米
C．减少了4平方分米 D．减少了2平方分米
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少了4个面，少了4平方分米。
故答案为：C。
【分析】观察图形可以发现，拼成一个长方体时，少了中间的4个面，据此解答。
5．（2024五下·永康期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的( )倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：3×3=9。
故答案为：C。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的3×3=9倍。
阅卷人 二、填空题
得分
6．（2024五下·武胜期末）一个棱长和为24dm的正方体，它的表面积是 dm2
【答案】24
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：24÷12=2（分米）
2×2×6
=4×6
=24（平方分米）。
故答案为：24。
【分析】这个正方体的表面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=棱长和÷12。
7．（2024五下·石景山期末）用一根36cm长的铁丝做一个正方体框架。如果将它的每个面都围上纸片，至少需要 cm2的纸片。
【答案】54
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：36÷12=3（厘米）
3×3×6
=9×6
=54（平方厘米）。
故答案为：54。
【分析】至少需要纸片的面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=棱长和÷12=铁丝的长÷12。
8．（2024五下·东莞期末）用一根 130cm 长的铁丝焊成了一个正方体框架，焊完后还剩铁丝10cm。这个正方体框架的棱长是 cm，表面积是 m2
【答案】10；0.06
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：（130-10）÷12
=120÷12
=10（厘米）
10×10×6
=100×6
=600（平方厘米）
600平方厘米=0.06平方米。
故答案为：10；0.06。
【分析】这个正方体框架的棱长=（铁丝的长度-剩下的长度）÷12；表面积=棱长×棱长×6，然后单位换算。
9．（2024五下·上虞期末）一个正方体的表面积是 96dm2，其中一个面的面积是 dm2，一条棱的长度是 dm。
【答案】16；4
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：96÷6=16（dm2）
因为4×4=16，所以一条棱的长度是4dm。
故答案为：16；4。
【分析】正方体的各个表面积的面积相等，正方体的表面积=一个面的面积×6。正方体的表面为正方向，正方形的面积=边长×边长。
10．（2022五下·通榆期中）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是 cm，表面积是 cm2。
【答案】5；150
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：（6＋5＋4）×4÷12
=15×4÷12
=60÷12
=5（厘米）
5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）。
故答案为：5；150。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长和÷12；其中，正方体的棱长和=长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
阅卷人 三、计算题
得分
11．（2024五下·惠阳月考）求下面图形的棱长总和及表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）解：10×12=120（厘米）
10×10×6
=100×6
=600（平方厘米）
（2）解：（12＋3＋3）×4
=18×4
=72（厘米）
（12×3＋12×3＋3×3）×2
=（36＋36＋9）×2
=81×2
=162（平方厘米）
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）正方体的棱长和=棱长×12；正方体的表面积=棱长×棱长×6；
（2）长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
12．（2024五下·临平期中）计算下面长方体或正方体的表面积。
【答案】解：（12×4+12×5+4×5）×2
＝（48+60+20）×2
＝128×2
＝256（平方分米）
40÷5＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：长方体的表面积是256平方分米，正方体的表面积是384平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
阅卷人 四、解决问题
得分
13．（2024五下·天河期末）一个无盖的正方体玻璃鱼缸， 棱长为 4 分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
【答案】解：4×4×5=80（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长×正方体的棱长=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×5=制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积。
14．（2023五下·萧县期中）一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6dm，制作这样的一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？
【答案】解：6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米的玻璃。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】至少需要玻璃的面积=正方体玻璃鱼缸的棱长×棱长×5。
15．（2023五下·期末）现有一根68厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体的框架，还剩8厘米长的铁丝。（不计损耗）
（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）把这个正方体框架各面用纸板封好，至少需要多少平方厘米的纸板？
【答案】（1）解：（68-8）÷12
=60÷12
=5（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是5厘米。
（2）解：5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）
答：需要150平方厘米的纸板。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长=正方体棱长和÷12；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
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