人教版五年级数学下册第三单元：3.7长方体和正方体的体积（1）
阅卷人 一、填空题
得分
1．（2024五下·西城期末）一个长方体木块的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。这个木块的体积是 dm3；在它的表面刷漆，刷漆的面积是 dm2。
2．（2024五下·通川期末）一个正方体的棱长是 5cm，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
3．（2020五下·三台期中）一个长方体的体积是7.2m3，高是8dm，底面积是 m2。
4．（2024五下·宝山期末） 一个长方体的相邻两个面是完全相同的长方形，长方形的长和宽分别是a厘米和b厘米，这个长方体的体积是 立方厘米或是 立方厘米，
5．（2018五下·云南期末）一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
6．（2024五下·通川期末）用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方体框架(不计损耗)，这个框架所形成的正方体体积是 立方厘米。
7．（2024五下·昌平期末）某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约900mm，宽约400mm，高约700mm，这款空调外机占据的空间约为 dm3
8．（2024五下·奉化期末）一根长9分米的长方体钢条平均截成3段，表面积比原来多出了32平方分米，原来这根钢条的体积是 立方分米。
阅卷人 二、计算题
得分
9．（2024五下·苍南期中）按要求计算。
（1）求表面积。
（2）求体积。
阅卷人 三、解决问题
得分
10．（2024五下·天河期末）一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量， 底面积是 5 平方米， 装的煤高 0.6 米。这辆运煤车装煤多少吨
11．（2024五下·通川期末）把一个棱长为 0.8m 的正方体实心铁块，煅铸成一块宽为 0.8m，高为 0.4m 的长方体实心零件(不计损耗)。
（1）长方体零件的长应是多少米？
（2）这个长方体零件的表面积是多少？
12．（2024五下·深州期末）将一个长方体平均分成两个相同的正方体，已知一个正方体的棱长总和是 84分米，则原来长方体的体积是多少立方分米？
13．（2022五下·宝清期末）家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长3m，这些木料一共是多少方？
14．（2023五下·陆丰期中）小东的爸爸做了一个无盖的正方体鱼缸，棱长是20分米，它的表面积和体积各是多少？
答案解析部分
1．【答案】60；94
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×3
=20×3
=60（立方分米）；
（5×4＋5×3＋4×3）×2
=（20＋15＋12）×2
=47×2
=94（平方分米）。
故答案为：60；94。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
2．【答案】150；125
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）
5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）。
故答案为：150；125。
【分析】这个正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
3．【答案】9
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：8dm=0.8m，7.2÷0.8=9m2，所以底面积是9m2。
故答案为：9。
【分析】先将单位进行换算，8dm=0.8m，即长方体的底面积=长方体的体积÷长方体的高，据此作答即可。
4．【答案】a2b；ab2
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：相邻的两个面分两种情况：
①，体积是ab2立方厘米
②，体积是a2b立方厘米
故答案为：a2b；ab2。
【分析】长方体相邻两个面是完全相同的长方形，说明这个长方体有相对的两个面是正方形，另外四个面是完全相同的长方形。长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，所以正方形面的边长可能是a厘米，也可能是b厘米，然后分两种情况计算长方体的体积即可。
5．【答案】150；125
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长：60÷12=5(cm)，表面积：5×5×6=150(cm )，体积：5×5×5=125(cm )。
故答案为：150；125。
【分析】用棱长总和除以12即可求出棱长，用棱长乘棱长乘6即可求出表面积，用棱长乘棱长乘棱长即可求出体积。
6．【答案】8
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】解：24÷12=2（厘米）
2×2×2=8（立方厘米）。
故答案为：8。
【分析】这个框架所形成的正方体的体积=棱长×棱长×棱长；其中，棱长=棱长和÷12。
7．【答案】252
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：900毫米=9分米
400毫米=4分米
700毫米=7分米
9×4×7
=36×7
=252（立方分米）。
故答案为：252。
【分析】这款空调外机占据的空间=长×宽×高。
8．【答案】72
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：32÷4×9
=8×9
=72（立方分米）。
故答案为：72。
【分析】原来这根钢条的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷增加面的个数。
9．【答案】（1）解：（4×3×4×4）+4×4×2
＝192+32
＝224（cm2）
答：组成的长方体的表面积是224cm2。
（2）解：15×8＝120（cm3）
答：长方体的体积是120cm3。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）组成的长方体的表面积=长×宽×4＋宽×高×2；
（2）长方体的体积=底面积×高。
10．【答案】解：5×0.6×1.34
=3×1.34
=4.02（吨）
答：这辆运煤车装煤4.02吨。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】车厢的底面积×煤的高度=煤的体积，煤的体积×每立方米的煤重=这辆运煤车装煤的质量。
11．【答案】（1）解：（0.8×0.8×0.8）÷（0.8×0.4）
=0.512÷0.32
=1.6（米）
答：长方体零件的长应是1.6米。
（2）解：（0.8×1.6＋1.6×0.4＋0.8×0.4）×2
=（1.28＋0.64＋0.32）×2
=2.24×2
=4.48（平方米）
答：这个长方体零件的表面积是4.48平方米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体零件的长=正方体实心铁块的棱长×棱长×棱长÷（长方体实心零件的长×高） ；
（2） 这个长方体零件的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
12．【答案】解：84÷12＝7（分米）
7×2＝14（分米）
14×7×7＝686（立方分米）
答：原来长方体的体积是686立方分米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高都与正方体的棱长相等，然后计算长方体的体积即可。
13．【答案】解：24dm2=0.24m2，
0.24×3×500
=0.72×500
=360（立方米）
=360（方）
答：这些木料一共是360方。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据1m2=100dm2，先将平方分米化成平方米，然后用每根方木的横截面积×方木的长度=每根方木的体积，每根方木的体积×方木的根数=这些木料的总体积，1立方米=1方，据此列式解答。
14．【答案】解：20×20×5=2000（平方分米）
20×20×20=8000（立方分米）
答：它的表面积是2000平方分米，体积是8000立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×5=鱼缸的表面积；正方体的棱长×棱长×棱长=鱼缸的体积。
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阅卷人 一、填空题
得分
1．（2024五下·西城期末）一个长方体木块的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。这个木块的体积是 dm3；在它的表面刷漆，刷漆的面积是 dm2。
【答案】60；94
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×3
=20×3
=60（立方分米）；
（5×4＋5×3＋4×3）×2
=（20＋15＋12）×2
=47×2
=94（平方分米）。
故答案为：60；94。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
2．（2024五下·通川期末）一个正方体的棱长是 5cm，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
【答案】150；125
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）
5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）。
故答案为：150；125。
【分析】这个正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
3．（2020五下·三台期中）一个长方体的体积是7.2m3，高是8dm，底面积是 m2。
【答案】9
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：8dm=0.8m，7.2÷0.8=9m2，所以底面积是9m2。
故答案为：9。
【分析】先将单位进行换算，8dm=0.8m，即长方体的底面积=长方体的体积÷长方体的高，据此作答即可。
4．（2024五下·宝山期末） 一个长方体的相邻两个面是完全相同的长方形，长方形的长和宽分别是a厘米和b厘米，这个长方体的体积是 立方厘米或是 立方厘米，
【答案】a2b；ab2
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：相邻的两个面分两种情况：
①，体积是ab2立方厘米
②，体积是a2b立方厘米
故答案为：a2b；ab2。
【分析】长方体相邻两个面是完全相同的长方形，说明这个长方体有相对的两个面是正方形，另外四个面是完全相同的长方形。长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，所以正方形面的边长可能是a厘米，也可能是b厘米，然后分两种情况计算长方体的体积即可。
5．（2018五下·云南期末）一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
【答案】150；125
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长：60÷12=5(cm)，表面积：5×5×6=150(cm )，体积：5×5×5=125(cm )。
故答案为：150；125。
【分析】用棱长总和除以12即可求出棱长，用棱长乘棱长乘6即可求出表面积，用棱长乘棱长乘棱长即可求出体积。
6．（2024五下·通川期末）用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方体框架(不计损耗)，这个框架所形成的正方体体积是 立方厘米。
【答案】8
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】解：24÷12=2（厘米）
2×2×2=8（立方厘米）。
故答案为：8。
【分析】这个框架所形成的正方体的体积=棱长×棱长×棱长；其中，棱长=棱长和÷12。
7．（2024五下·昌平期末）某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约900mm，宽约400mm，高约700mm，这款空调外机占据的空间约为 dm3
【答案】252
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：900毫米=9分米
400毫米=4分米
700毫米=7分米
9×4×7
=36×7
=252（立方分米）。
故答案为：252。
【分析】这款空调外机占据的空间=长×宽×高。
8．（2024五下·奉化期末）一根长9分米的长方体钢条平均截成3段，表面积比原来多出了32平方分米，原来这根钢条的体积是 立方分米。
【答案】72
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：32÷4×9
=8×9
=72（立方分米）。
故答案为：72。
【分析】原来这根钢条的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷增加面的个数。
阅卷人 二、计算题
得分
9．（2024五下·苍南期中）按要求计算。
（1）求表面积。
（2）求体积。
【答案】（1）解：（4×3×4×4）+4×4×2
＝192+32
＝224（cm2）
答：组成的长方体的表面积是224cm2。
（2）解：15×8＝120（cm3）
答：长方体的体积是120cm3。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）组成的长方体的表面积=长×宽×4＋宽×高×2；
（2）长方体的体积=底面积×高。
阅卷人 三、解决问题
得分
10．（2024五下·天河期末）一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量， 底面积是 5 平方米， 装的煤高 0.6 米。这辆运煤车装煤多少吨
【答案】解：5×0.6×1.34
=3×1.34
=4.02（吨）
答：这辆运煤车装煤4.02吨。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】车厢的底面积×煤的高度=煤的体积，煤的体积×每立方米的煤重=这辆运煤车装煤的质量。
11．（2024五下·通川期末）把一个棱长为 0.8m 的正方体实心铁块，煅铸成一块宽为 0.8m，高为 0.4m 的长方体实心零件(不计损耗)。
（1）长方体零件的长应是多少米？
（2）这个长方体零件的表面积是多少？
【答案】（1）解：（0.8×0.8×0.8）÷（0.8×0.4）
=0.512÷0.32
=1.6（米）
答：长方体零件的长应是1.6米。
（2）解：（0.8×1.6＋1.6×0.4＋0.8×0.4）×2
=（1.28＋0.64＋0.32）×2
=2.24×2
=4.48（平方米）
答：这个长方体零件的表面积是4.48平方米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体零件的长=正方体实心铁块的棱长×棱长×棱长÷（长方体实心零件的长×高） ；
（2） 这个长方体零件的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
12．（2024五下·深州期末）将一个长方体平均分成两个相同的正方体，已知一个正方体的棱长总和是 84分米，则原来长方体的体积是多少立方分米？
【答案】解：84÷12＝7（分米）
7×2＝14（分米）
14×7×7＝686（立方分米）
答：原来长方体的体积是686立方分米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高都与正方体的棱长相等，然后计算长方体的体积即可。
13．（2022五下·宝清期末）家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长3m，这些木料一共是多少方？
【答案】解：24dm2=0.24m2，
0.24×3×500
=0.72×500
=360（立方米）
=360（方）
答：这些木料一共是360方。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据1m2=100dm2，先将平方分米化成平方米，然后用每根方木的横截面积×方木的长度=每根方木的体积，每根方木的体积×方木的根数=这些木料的总体积，1立方米=1方，据此列式解答。
14．（2023五下·陆丰期中）小东的爸爸做了一个无盖的正方体鱼缸，棱长是20分米，它的表面积和体积各是多少？
【答案】解：20×20×5=2000（平方分米）
20×20×20=8000（立方分米）
答：它的表面积是2000平方分米，体积是8000立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×5=鱼缸的表面积；正方体的棱长×棱长×棱长=鱼缸的体积。
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