人教版五年级数学下册第三单元基础检测训练
一、选择题
1．（2024五下·朝阳期末）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体(如下图)，这个玻璃鱼缸的表面积是( )平方厘米。
A．126 B．111 C．96 D．无法确定
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：6×5＋（6×3＋5×3）×2
=30＋（18＋15）×2
=30＋33×2
=30＋66
=96（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】这个玻璃鱼缸的表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
2．（2022五下·南郑期末）一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是（ ）平方厘米。
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：54÷6=9（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】正方体表面积是6个相同的正方形面的面积和，所以用表面积除以6就是一个面的面积，也就是占地面积。
3．（2024五下·宝山期末）小胖从商店里购买了一瓶饮料，瓶身上的300mL指的是( )。
A．饮料瓶的体积 B．饮料瓶的容积
C．饮料瓶内液体体积 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：小胖从商店里购买了一瓶饮料，瓶身上的300mL指的是饮料瓶内液体体积。
故答案为：C。
【分析】容积是容器所能容纳物体的体积。所以饮料瓶上的标识是指饮料瓶容纳饮料的体积。
4．（2024五下·荔湾期末）下图是由 12 个小正方体拼成的长方体，去掉一个小正方体后，与原来相比，( )
A．表面积减小， 体积不变 B．表面积不变，体积减小
C．表面积不变， 体积增加 D．表面积增加， 体积不变
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：去掉一个小正方体后，与原来相比，表面积不变，体积减小。
故答案为：B。
【分析】去掉一个小正方体，去掉3个面，又露出来3个面，表面积不变。
5．（2024五下·荔湾期末）下面的图形中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：不能折成正方体。
故答案为：D。
【分析】正方体的展开图情况：
6．（2024五下·荔湾期末）一个通风管长 30 dm ，它的横截面是边长为 3 dm 的正方形。如果用铁皮做 1 个这样的通风管， 需要( ) dm2的铁皮。
A．378 B．369 C．360 D．270
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：3×4×30
=12×30
=360（平方分米）
故答案为：C。
【分析】正方形的边长×4=通风管的底面周长，通风管的底面周长×高=通风管的面积。
7．（2024五下·越秀期末）小玉象新年购盆了一台对开门大冰箱。说明书上给出冰箱的外观尺寸为 " "。这台冰箱的容积，最有可能是（ ）升。
A．55 B．645 C．1215 D．1325
【答案】B
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；体积和容积的关系；长方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：1分米=100毫米，所以冰箱的外观尺寸为9分米、7.5分米、18分米，
这台冰箱的体积是9×7.5×18=1215（立方分米）=1215（升）
因为容积比体积小，所以这台冰箱的容积，最有可能是645升。
故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，据此解答。
8．（2024五下·福田期末）将四个长10cn，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：最省包装纸的方法是把最大的面，也就是长×宽的面叠放在一起。
故答案为：B。
【分析】最省包装纸的方法是把最大的面叠放在一起。
9．（2024五下·武侯期末）一个长方体的前面、上面和右面分别编号为①②③(如右图)，其中与①相对的面是④，与②相对的面是⑤，与③相对的面是⑥。已知( )的面积就可以知道这个长方体的表面积。
A．①和② B．①②和④ C．④⑤和⑥ D．任意三个面
【答案】C
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：④⑤和⑥分别是长方体的后面、下面、左面，已知这三个面积，然后再乘2，就可以求出长方体的表面积。
故答案为：C。
【分析】这个长方体的表面积=（后面的面积＋下面的面积＋左边的面积）×2。
二、判断题
10．（2024五下·武江期中）棱长为2厘米的正方体的体积是棱长为1厘米的正方体的体积的8倍。（ ）
【答案】正确
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×2÷（1×1×1）=8，所以棱长为2厘米的正方体的体积是棱长为1厘米的正方体的体积的8倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式分别计算出体积，再确定倍数关系即可。
11．（2024五下·靖宇月考）棱长是3dm的正方体，正好能分割成3000个棱长是1cm的小正方体。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长是3dm的正方体，正好能分割成27000个棱长是1cm的小正方体。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】棱长3dm的正方体，体积是27立方分米，棱长是1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，27立方分米=27000立方厘米，所以能割成27000个小正方体。
12．（2021五下·颍上期中）棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为6厘米的正方体的表面积和体积无法进行比较，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，代表的意义不同，据此进行判断。
13．（2024五下·北川期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。( )
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：3×3=9
3×3×3=27。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
14．（小学数学西师大版五年级下册第三单元测试卷 ）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】根据分析可得，例如：长宽高分别为4，8，12的长方体表面积为：
（4×8+4×12+8×12）×2
=（32+48+96）×2
=176×2
=352，
体积为：
4×8×12
=32×12
=384；
长宽高分别为4，4，20的长方体表面积为：
（4×4+4×20+4×20）×2
=（16+80+80）×2
=176×2
=352，
体积为：
4×4×20
=16×20
=320；
表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了长方体的表面积和体积的计算，可以用举例的方法，列举两个表面积相等的长方体，通过计算发现体积不相等，据此解答.
三、填空题
15．（2024五下·邯郸期中）明明准备用铁丝焊接一个棱长6厘米的正方体框架，并在各个面上糊上彩纸，做这个正方体至少需要铁丝 厘米，彩纸 平方厘米。
【答案】72；216
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：6×12=72（厘米）
6×6×6
=36×6
=216（平方厘米）。
故答案为：72；216。
【分析】做这个正方体至少需要铁丝的长度=正方体的棱长×12，至少需要彩纸的面积=棱长×棱长×6。
16．（2023五下·随县期末）把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少了36平方分米，拼成的长方体的体积是 立方分米。
【答案】81
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：36÷4=9（平方分米）
9÷3=3（分米）
9×（3×3）
=9×9
=81（立方分米）。
故答案为：81。
【分析】拼成长方体的体积=底面积×高；其中，底面积=减少的表面积÷减少面的个数；高=正方体的棱长×3。
17．（2024五下·宝山期末）小胖用3D打印了一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的塑料材质长方体。
（1）给长方体的表面涂上颜色，涂色面积是 平方厘米。
（2）已知每立方厘米的塑料重2克，这个长方体重 克。
（3）如果将这样的两个长方体拼成一个较大的长方体，这个较大长方体表面积最小是 平方厘米。
【答案】（1）184
（2）320
（3）288
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：（1）（8×5+8×4+5×4）×2
=（40+32+20）×2
=92×2
=184（平方厘米）
（2）8×5×4×2
=160×2
=320（克）
（3）高：4+4=8（厘米）
8×8×2+8×5×4
=128+160
=288（平方厘米）
故答案为：（1）184；（2）320；（3）288。
【分析】（1）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据公式计算涂色面积；
（2）长方体体积=长×宽×高，用长方体的体积乘每立方厘米的重量即可求出长方体的总重量；
（3）要想表面积最小，就要把最大的面重叠在一起，最大的面长8厘米、宽5厘米，重叠后高度是8厘米。由此计算最小的表面积即可。
18．（2024五下·白云期末）在横线上填上合适的单位或数。
（1） 一块橡皮的体积约是 3 。
（2）一瓶矿泉水的容积约是 500 。
（3）
（4）
【答案】（1）立方厘米
（2）毫升
（3）350
（4）0.3；300
【知识点】体积的认识与体积单位；体积单位间的进率及换算；容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）一块橡皮的体积约是3立方厘米
（2）一瓶矿泉水的容积约是500毫升
（3）0.35×1000=350，所以0.35立方米=350立方分米
（4）300÷1000=0.3，所以300毫升=0.3升=300立方厘米
故答案为：（1）立方厘米；（2）毫升；（3）350；（4）0.3；300。
【分析】体积的常用单位有立方米、立方分米、立方厘米；容积的常用单位有升、毫升；根据实际情况并结合题中的数字选择合适的单位；
1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。
19．（2024五下·天河期末）如图，用9个棱长为1厘米的正方体摆成一个几何体。
（1）这个几何体的体积是 立方厘米。
（2）至少添加 个这样的正方体，可以把这个几何体补搭成一个棱长为3厘米的正方体。
【答案】（1）9
（2）18
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：（1）1个正方体的体积是1立方厘米，9个正方体的体积是9立方厘米；
（2）3×3×3-9=27-9=18（个）
至少添加18个这样的正方体，可以把这个几何体补搭成一个棱长为3厘米的正方体。
故答案为：（1）9；（2）18。
【分析】（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长；
（2）棱长为3厘米的正方体，说明正方体的长宽高都有3个正方体，据此解答。
20．（2024五下·福田期末）下图是一个正方体六个面的展开图，则原来正方体上的“祝”字所在的面相对的面上的字是 。
【答案】“程”
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：“祝”的对面是“程”，“前”的对面是“锦”，“似”的对面是“你”。
故答案为：“程”。
【分析】正方体相对的面不相邻，“祝”与“程”相对。
21．（2024五下·南充期末）低碳环保是每个公民的社会责任，陈叔叔经常把家里的废弃物品加工后再利用。下图是废的纸板，陈叔叔从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形， 然后做成一个无盖的收纳盒。这个盒子的容积是 mL。
【答案】2700
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：（40-5×2）×（28-5×2）×5
=30×18×5
=540×5
=2700（立方厘米）
2700立方厘米=2700毫升。
故答案为：2700。
【分析】这个盒子的容积=长×宽×高；其中，长=废纸板的长-切掉正方形的边长×2，宽=废纸板的宽-切掉正方形的边长×2，高=切掉正方形的边长，然后单位换算。
22．（2024五下·武胜期末）如下图的长方体有 个顶点，涂色的面是这个长方体的 面(填“上”或“下”)，这个面的面积是 cm2
【答案】8；下；48
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体有8个顶点，涂色的面是这个长方体的下面，这个面的面积是：8×6=48（平方厘米）。
故答案为：8；下；48。
【分析】长方体和正方体都有8个顶点，长方体的下面=长×宽。
23．（2024五下·期末）如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8cm。他又把这个铁块垂直拉出水面5cm，这时水面下降2cm。已知铁块的底面边长是6cm，它的体积是 cm2。
【答案】720
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6×6×5
=36×5
=180（立方厘米）
180÷2=90（平方厘米）
90×8=720（立方厘米）。
故答案为：720。
【分析】此题同样涉及求解浸入水中物体的体积，利用水面高度变化与容器底面积的乘积可求得该物体的体积。由于题目给出了长方体铁块的底面边长，我们需要先求出铁块拉出水面5cm时水面下降2cm对应的体积，然后用该体积除以高度变化（8cm）以得到容器底面积，最后用底面积乘以铁块完全浸入水中时水面升高的高度（8cm）得到铁块的体积。
24．（2024五下·密云期末）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米：如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方米。那么这个长方体的表面积是 平方厘米。
【答案】62
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：12÷2=6（平方厘米）
30÷3=10（平方厘米）
60÷4=15（平方厘米）
（6＋10＋15）×2
=31×2
=62（平方厘米）。
故答案为：62。
【分析】高×宽=12÷2=6，长×高=30÷3=10，长×宽=60÷4=15，长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
四、计算题
25．（2024五下·苍南期中）按要求计算。
（1）求表面积。
（2）求体积。
【答案】（1）解：（4×3×4×4）+4×4×2
＝192+32
＝224（cm2）
答：组成的长方体的表面积是224cm2。
（2）解：15×8＝120（cm3）
答：长方体的体积是120cm3。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）组成的长方体的表面积=长×宽×4＋宽×高×2；
（2）长方体的体积=底面积×高。
五、操作题
26．（2024五下·东城期末）把下面长方体展开图折成长方体
（1）如果 A 面在底面，那么 面在上面。
（2）用胶带沿棱将所有接缝处进行粘合，她至少需要用 厘米的胶带。提示：可以先画一画需要粘合的边再填空。
【答案】（1）E
（2）75
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（1）A和E相对，A在底面，则E在上面；
（2）
14×2＋10×4＋7
=28＋40＋7
=68＋7
=75（厘米）。
故答案为：（1）E；（2）75。
【分析】（1）正方体相对的面不相邻，A和E相对，B和F相对，C和D相对；A在底面，则E在上面；
（2）用胶带粘合的时候，粘合在一起的两条棱只需要一条胶带，所以她至少需要用胶带的长度=长×2＋高×4＋宽。
27．（2024五下·通州期末）有一个长方体纸盒的平面展开图(如下图)。请你量一量、算一算，这个纸盒的体积是多少？(测量结果保留整厘米数。)
【答案】解：量的长方体的长宽高分别是3厘米、2厘米、1厘米，
3×2×1=6(立方厘米)
答：这个纸盒的体积是6立方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高。
六、解决问题
28．（2023五下·武功期末）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】解：20×12+20×1.5×2+12×1.5×2
= 240+60+36
=336(平方米)
答：需要贴白瓷砖的面积336平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=需要贴白瓷砖的面积。
29．（2024五下·宝山期末）在一块长22厘米、宽14厘米长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长3厘米的正方形（如图所示），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒（铁皮厚度及接缝处忽略不计）。
（1）如果在铁盒的里外分别涂上防锈漆，涂漆面有多大
（2）小胖想在这个铁皮盒子里装一种长方体游戏棋子(如图)，然后用一个盖板盖上，最多能装几个这样的棋子
【答案】（1）544
（2）21
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
30．（2024五下·天河期末）一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量， 底面积是 5 平方米， 装的煤高 0.6 米。这辆运煤车装煤多少吨
【答案】解：5×0.6×1.34
=3×1.34
=4.02（吨）
答：这辆运煤车装煤4.02吨。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】车厢的底面积×煤的高度=煤的体积，煤的体积×每立方米的煤重=这辆运煤车装煤的质量。
31．（2024五下·越秀期末）有一个长方体形状的泔水桶，从里面量得它长和宽都是40厘米，高90厘米。这个泔水桶的容积是多少升
【答案】解：40×40×90=144000（毫升）
144000毫升=144升
答：这个泔水桶的容积是144升。
【知识点】容积单位间的进率及换算；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】长×宽×高=这个泔水桶的容积，毫升÷1000=升，据此解答。
32．（2024五下·北川期末）用一根铁丝刚好焊成一个棱长10cm的正方体框架，如果把它改成一个长 14cm，宽 8cm的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？
【答案】解：10×12÷4-14-8
=120÷4-14-8
=30-14-8
=16-8
=8（厘米）
答：长方体框架的高是8厘米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】长方体框架的高=正方体的棱长和÷12÷4-长方体的长-宽；其中，正方体的棱长和=棱长×12。
33．（2024五下·通川期末）工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是 12m、8m 和 3.5m 的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积 36m2。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？
【答案】解：12×8＋（12×3.5＋8×3.5）×2
=12×8＋（42＋28）×2
=96＋140
=166（平方米）
（166-36）×11.5
=130×11.5
=1495（元）
答：粉刷完这个库房需要付人工工资1495元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷完这个库房需要付人工工资金额=粉刷的面积×平均粉刷每平方的单价；其中，粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
1 / 1人教版五年级数学下册第三单元基础检测训练
一、选择题
1．（2024五下·朝阳期末）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体(如下图)，这个玻璃鱼缸的表面积是( )平方厘米。
A．126 B．111 C．96 D．无法确定
2．（2022五下·南郑期末）一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是（ ）平方厘米。
A．3 B．6 C．9 D．12
3．（2024五下·宝山期末）小胖从商店里购买了一瓶饮料，瓶身上的300mL指的是( )。
A．饮料瓶的体积 B．饮料瓶的容积
C．饮料瓶内液体体积 D．以上都不对
4．（2024五下·荔湾期末）下图是由 12 个小正方体拼成的长方体，去掉一个小正方体后，与原来相比，( )
A．表面积减小， 体积不变 B．表面积不变，体积减小
C．表面积不变， 体积增加 D．表面积增加， 体积不变
5．（2024五下·荔湾期末）下面的图形中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
6．（2024五下·荔湾期末）一个通风管长 30 dm ，它的横截面是边长为 3 dm 的正方形。如果用铁皮做 1 个这样的通风管， 需要( ) dm2的铁皮。
A．378 B．369 C．360 D．270
7．（2024五下·越秀期末）小玉象新年购盆了一台对开门大冰箱。说明书上给出冰箱的外观尺寸为 " "。这台冰箱的容积，最有可能是（ ）升。
A．55 B．645 C．1215 D．1325
8．（2024五下·福田期末）将四个长10cn，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。
A． B．
C． D．
9．（2024五下·武侯期末）一个长方体的前面、上面和右面分别编号为①②③(如右图)，其中与①相对的面是④，与②相对的面是⑤，与③相对的面是⑥。已知( )的面积就可以知道这个长方体的表面积。
A．①和② B．①②和④ C．④⑤和⑥ D．任意三个面
二、判断题
10．（2024五下·武江期中）棱长为2厘米的正方体的体积是棱长为1厘米的正方体的体积的8倍。（ ）
11．（2024五下·靖宇月考）棱长是3dm的正方体，正好能分割成3000个棱长是1cm的小正方体。（ ）
12．（2021五下·颍上期中）棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
13．（2024五下·北川期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。( )
14．（小学数学西师大版五年级下册第三单元测试卷 ）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
三、填空题
15．（2024五下·邯郸期中）明明准备用铁丝焊接一个棱长6厘米的正方体框架，并在各个面上糊上彩纸，做这个正方体至少需要铁丝 厘米，彩纸 平方厘米。
16．（2023五下·随县期末）把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少了36平方分米，拼成的长方体的体积是 立方分米。
17．（2024五下·宝山期末）小胖用3D打印了一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的塑料材质长方体。
（1）给长方体的表面涂上颜色，涂色面积是 平方厘米。
（2）已知每立方厘米的塑料重2克，这个长方体重 克。
（3）如果将这样的两个长方体拼成一个较大的长方体，这个较大长方体表面积最小是 平方厘米。
18．（2024五下·白云期末）在横线上填上合适的单位或数。
（1） 一块橡皮的体积约是 3 。
（2）一瓶矿泉水的容积约是 500 。
（3）
（4）
19．（2024五下·天河期末）如图，用9个棱长为1厘米的正方体摆成一个几何体。
（1）这个几何体的体积是 立方厘米。
（2）至少添加 个这样的正方体，可以把这个几何体补搭成一个棱长为3厘米的正方体。
20．（2024五下·福田期末）下图是一个正方体六个面的展开图，则原来正方体上的“祝”字所在的面相对的面上的字是 。
21．（2024五下·南充期末）低碳环保是每个公民的社会责任，陈叔叔经常把家里的废弃物品加工后再利用。下图是废的纸板，陈叔叔从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形， 然后做成一个无盖的收纳盒。这个盒子的容积是 mL。
22．（2024五下·武胜期末）如下图的长方体有 个顶点，涂色的面是这个长方体的 面(填“上”或“下”)，这个面的面积是 cm2
23．（2024五下·期末）如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8cm。他又把这个铁块垂直拉出水面5cm，这时水面下降2cm。已知铁块的底面边长是6cm，它的体积是 cm2。
24．（2024五下·密云期末）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米：如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方米。那么这个长方体的表面积是 平方厘米。
四、计算题
25．（2024五下·苍南期中）按要求计算。
（1）求表面积。
（2）求体积。
五、操作题
26．（2024五下·东城期末）把下面长方体展开图折成长方体
（1）如果 A 面在底面，那么 面在上面。
（2）用胶带沿棱将所有接缝处进行粘合，她至少需要用 厘米的胶带。提示：可以先画一画需要粘合的边再填空。
27．（2024五下·通州期末）有一个长方体纸盒的平面展开图(如下图)。请你量一量、算一算，这个纸盒的体积是多少？(测量结果保留整厘米数。)
六、解决问题
28．（2023五下·武功期末）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
29．（2024五下·宝山期末）在一块长22厘米、宽14厘米长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长3厘米的正方形（如图所示），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒（铁皮厚度及接缝处忽略不计）。
（1）如果在铁盒的里外分别涂上防锈漆，涂漆面有多大
（2）小胖想在这个铁皮盒子里装一种长方体游戏棋子(如图)，然后用一个盖板盖上，最多能装几个这样的棋子
30．（2024五下·天河期末）一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量， 底面积是 5 平方米， 装的煤高 0.6 米。这辆运煤车装煤多少吨
31．（2024五下·越秀期末）有一个长方体形状的泔水桶，从里面量得它长和宽都是40厘米，高90厘米。这个泔水桶的容积是多少升
32．（2024五下·北川期末）用一根铁丝刚好焊成一个棱长10cm的正方体框架，如果把它改成一个长 14cm，宽 8cm的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？
33．（2024五下·通川期末）工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是 12m、8m 和 3.5m 的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积 36m2。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：6×5＋（6×3＋5×3）×2
=30＋（18＋15）×2
=30＋33×2
=30＋66
=96（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】这个玻璃鱼缸的表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
2．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：54÷6=9（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】正方体表面积是6个相同的正方形面的面积和，所以用表面积除以6就是一个面的面积，也就是占地面积。
3．【答案】C
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：小胖从商店里购买了一瓶饮料，瓶身上的300mL指的是饮料瓶内液体体积。
故答案为：C。
【分析】容积是容器所能容纳物体的体积。所以饮料瓶上的标识是指饮料瓶容纳饮料的体积。
4．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：去掉一个小正方体后，与原来相比，表面积不变，体积减小。
故答案为：B。
【分析】去掉一个小正方体，去掉3个面，又露出来3个面，表面积不变。
5．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：不能折成正方体。
故答案为：D。
【分析】正方体的展开图情况：
6．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：3×4×30
=12×30
=360（平方分米）
故答案为：C。
【分析】正方形的边长×4=通风管的底面周长，通风管的底面周长×高=通风管的面积。
7．【答案】B
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；体积和容积的关系；长方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：1分米=100毫米，所以冰箱的外观尺寸为9分米、7.5分米、18分米，
这台冰箱的体积是9×7.5×18=1215（立方分米）=1215（升）
因为容积比体积小，所以这台冰箱的容积，最有可能是645升。
故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，据此解答。
8．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：最省包装纸的方法是把最大的面，也就是长×宽的面叠放在一起。
故答案为：B。
【分析】最省包装纸的方法是把最大的面叠放在一起。
9．【答案】C
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：④⑤和⑥分别是长方体的后面、下面、左面，已知这三个面积，然后再乘2，就可以求出长方体的表面积。
故答案为：C。
【分析】这个长方体的表面积=（后面的面积＋下面的面积＋左边的面积）×2。
10．【答案】正确
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×2÷（1×1×1）=8，所以棱长为2厘米的正方体的体积是棱长为1厘米的正方体的体积的8倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式分别计算出体积，再确定倍数关系即可。
11．【答案】错误
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长是3dm的正方体，正好能分割成27000个棱长是1cm的小正方体。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】棱长3dm的正方体，体积是27立方分米，棱长是1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，27立方分米=27000立方厘米，所以能割成27000个小正方体。
12．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为6厘米的正方体的表面积和体积无法进行比较，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，代表的意义不同，据此进行判断。
13．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：3×3=9
3×3×3=27。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
14．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】根据分析可得，例如：长宽高分别为4，8，12的长方体表面积为：
（4×8+4×12+8×12）×2
=（32+48+96）×2
=176×2
=352，
体积为：
4×8×12
=32×12
=384；
长宽高分别为4，4，20的长方体表面积为：
（4×4+4×20+4×20）×2
=（16+80+80）×2
=176×2
=352，
体积为：
4×4×20
=16×20
=320；
表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了长方体的表面积和体积的计算，可以用举例的方法，列举两个表面积相等的长方体，通过计算发现体积不相等，据此解答.
15．【答案】72；216
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：6×12=72（厘米）
6×6×6
=36×6
=216（平方厘米）。
故答案为：72；216。
【分析】做这个正方体至少需要铁丝的长度=正方体的棱长×12，至少需要彩纸的面积=棱长×棱长×6。
16．【答案】81
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：36÷4=9（平方分米）
9÷3=3（分米）
9×（3×3）
=9×9
=81（立方分米）。
故答案为：81。
【分析】拼成长方体的体积=底面积×高；其中，底面积=减少的表面积÷减少面的个数；高=正方体的棱长×3。
17．【答案】（1）184
（2）320
（3）288
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：（1）（8×5+8×4+5×4）×2
=（40+32+20）×2
=92×2
=184（平方厘米）
（2）8×5×4×2
=160×2
=320（克）
（3）高：4+4=8（厘米）
8×8×2+8×5×4
=128+160
=288（平方厘米）
故答案为：（1）184；（2）320；（3）288。
【分析】（1）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据公式计算涂色面积；
（2）长方体体积=长×宽×高，用长方体的体积乘每立方厘米的重量即可求出长方体的总重量；
（3）要想表面积最小，就要把最大的面重叠在一起，最大的面长8厘米、宽5厘米，重叠后高度是8厘米。由此计算最小的表面积即可。
18．【答案】（1）立方厘米
（2）毫升
（3）350
（4）0.3；300
【知识点】体积的认识与体积单位；体积单位间的进率及换算；容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）一块橡皮的体积约是3立方厘米
（2）一瓶矿泉水的容积约是500毫升
（3）0.35×1000=350，所以0.35立方米=350立方分米
（4）300÷1000=0.3，所以300毫升=0.3升=300立方厘米
故答案为：（1）立方厘米；（2）毫升；（3）350；（4）0.3；300。
【分析】体积的常用单位有立方米、立方分米、立方厘米；容积的常用单位有升、毫升；根据实际情况并结合题中的数字选择合适的单位；
1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。
19．【答案】（1）9
（2）18
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：（1）1个正方体的体积是1立方厘米，9个正方体的体积是9立方厘米；
（2）3×3×3-9=27-9=18（个）
至少添加18个这样的正方体，可以把这个几何体补搭成一个棱长为3厘米的正方体。
故答案为：（1）9；（2）18。
【分析】（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长；
（2）棱长为3厘米的正方体，说明正方体的长宽高都有3个正方体，据此解答。
20．【答案】“程”
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：“祝”的对面是“程”，“前”的对面是“锦”，“似”的对面是“你”。
故答案为：“程”。
【分析】正方体相对的面不相邻，“祝”与“程”相对。
21．【答案】2700
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：（40-5×2）×（28-5×2）×5
=30×18×5
=540×5
=2700（立方厘米）
2700立方厘米=2700毫升。
故答案为：2700。
【分析】这个盒子的容积=长×宽×高；其中，长=废纸板的长-切掉正方形的边长×2，宽=废纸板的宽-切掉正方形的边长×2，高=切掉正方形的边长，然后单位换算。
22．【答案】8；下；48
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体有8个顶点，涂色的面是这个长方体的下面，这个面的面积是：8×6=48（平方厘米）。
故答案为：8；下；48。
【分析】长方体和正方体都有8个顶点，长方体的下面=长×宽。
23．【答案】720
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6×6×5
=36×5
=180（立方厘米）
180÷2=90（平方厘米）
90×8=720（立方厘米）。
故答案为：720。
【分析】此题同样涉及求解浸入水中物体的体积，利用水面高度变化与容器底面积的乘积可求得该物体的体积。由于题目给出了长方体铁块的底面边长，我们需要先求出铁块拉出水面5cm时水面下降2cm对应的体积，然后用该体积除以高度变化（8cm）以得到容器底面积，最后用底面积乘以铁块完全浸入水中时水面升高的高度（8cm）得到铁块的体积。
24．【答案】62
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：12÷2=6（平方厘米）
30÷3=10（平方厘米）
60÷4=15（平方厘米）
（6＋10＋15）×2
=31×2
=62（平方厘米）。
故答案为：62。
【分析】高×宽=12÷2=6，长×高=30÷3=10，长×宽=60÷4=15，长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
25．【答案】（1）解：（4×3×4×4）+4×4×2
＝192+32
＝224（cm2）
答：组成的长方体的表面积是224cm2。
（2）解：15×8＝120（cm3）
答：长方体的体积是120cm3。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）组成的长方体的表面积=长×宽×4＋宽×高×2；
（2）长方体的体积=底面积×高。
26．【答案】（1）E
（2）75
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（1）A和E相对，A在底面，则E在上面；
（2）
14×2＋10×4＋7
=28＋40＋7
=68＋7
=75（厘米）。
故答案为：（1）E；（2）75。
【分析】（1）正方体相对的面不相邻，A和E相对，B和F相对，C和D相对；A在底面，则E在上面；
（2）用胶带粘合的时候，粘合在一起的两条棱只需要一条胶带，所以她至少需要用胶带的长度=长×2＋高×4＋宽。
27．【答案】解：量的长方体的长宽高分别是3厘米、2厘米、1厘米，
3×2×1=6(立方厘米)
答：这个纸盒的体积是6立方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高。
28．【答案】解：20×12+20×1.5×2+12×1.5×2
= 240+60+36
=336(平方米)
答：需要贴白瓷砖的面积336平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=需要贴白瓷砖的面积。
29．【答案】（1）544
（2）21
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
30．【答案】解：5×0.6×1.34
=3×1.34
=4.02（吨）
答：这辆运煤车装煤4.02吨。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】车厢的底面积×煤的高度=煤的体积，煤的体积×每立方米的煤重=这辆运煤车装煤的质量。
31．【答案】解：40×40×90=144000（毫升）
144000毫升=144升
答：这个泔水桶的容积是144升。
【知识点】容积单位间的进率及换算；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】长×宽×高=这个泔水桶的容积，毫升÷1000=升，据此解答。
32．【答案】解：10×12÷4-14-8
=120÷4-14-8
=30-14-8
=16-8
=8（厘米）
答：长方体框架的高是8厘米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】长方体框架的高=正方体的棱长和÷12÷4-长方体的长-宽；其中，正方体的棱长和=棱长×12。
33．【答案】解：12×8＋（12×3.5＋8×3.5）×2
=12×8＋（42＋28）×2
=96＋140
=166（平方米）
（166-36）×11.5
=130×11.5
=1495（元）
答：粉刷完这个库房需要付人工工资1495元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷完这个库房需要付人工工资金额=粉刷的面积×平均粉刷每平方的单价；其中，粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
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