人教版五年级数学下册第三单元能力提升训练
一、选择题
1．（2024五下·坪山期中）一块长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，( )完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内(纸箱厚度忽略不计)。
A．能 B．不能
C．不一定能 D．条件不足，无法确定
2．（2024五下·钱塘期末）用棱长为1cm的小正方体木块拼成长6cm，宽5cm，高4cm的长方体，一共要用（ ）个这样的小正方体木块。
A．20 B．30 C．24 D．120
3．（2024五下·福田期末）从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是( )。
A．甲的体积>乙的体积，甲的表面积>乙的表面积
B．甲的体积=乙的体积，甲的表面积<乙的表面积
C．甲的体积=乙的体积，甲的表面积=乙的表面积
D．甲的体积<乙的体积，甲的表面积<乙的表面积
4．（2024五下·南充期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是 7cm、6 cm和5cm，那么正方体的体积( )长方体的体积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
5．（2024五下·北川期末）请从下图①-④中选一个面和原来5个面形成正方体展开图。这个面是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2024五下·顺义期末）人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500~2500( )的水量。
A．毫升 B．立方分米 C．升 D．千克
7．（2024五下·深圳期末）乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是 20 厘米、15 厘米、6 厘米。用最节约纸的方式包装，至少需要( )cm2的包装纸。
A．2280 B．2520 C．3240 D．3540
8．（2024五下·深圳期末）如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了 56 平方厘米。每个小正方体的表面积是( )平方厘米。
A．8 B．24 C．56 D．64
9．（2023五下·永善月考）把长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，长方体的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
10．（2024五下·罗湖期末）笑笑参加了“生活小能手”社会实践活动。她在超市的生活用品区看到一瓶沐浴露的包装上印有“净含量1L”的字样，这里的“1L”是指( )。
A．沐浴露瓶子的体积 B．瓶内沐浴露的质量
C．瓶内沐浴露的体积 D．沐浴露瓶子的容积
二、判断题
11．（2020五下·驻马店期末）长、宽、高都相等的长方体叫做立方体。（
）
12．（2019五下·新田期中）棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
13．（人教版数学2019-2020学年五年级下册第三单元测试卷（B））至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（ ）
14．（2024五下·驻马店月考）一个正方体的棱长扩大到原来的 4 倍，表面积和体积都扩大到原来的 16 倍。（ ）
15．（2024五下·江源月考）由2个小正方体拼成的大长方体的表面积一定大于这2个小正方体的表面积。（ ）
三、填空题
16．（2024五下·西城期末）用27个棱长是2cm的小正方体拼成一个大正方体(如图1)。从这个拼成的大正方体上取出3个小正方体(如图2)，剩下几何体的表面积比原来大正方体的表面积多 cm2。
17．（2023五下·北京期末）如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成了一个正方体，那么这个长方体原来的体积是 立方厘米。
18．（2024五下·荔湾期末）一个长方体的底面是一个周长 24 cm 的长方形， 高为 10 cm 。如果底面长和宽的厘米数都是质数， 那么长方体的体积是 。
19．（2024五下·荔湾期末）（1）
（2） L mL
20．（2024五下·上城期末）一个长方体容器，图①是容器装满水从正面看的样子，水深为8cm；将容器中的水倒出一部分后倾斜放置，如图②，A、B的距离为4cm；如果将容器放平，如图③，此时水深 cm
21．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体(复习) 7442 10 (33)）一节长2米的通风管，它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮 平方米。
22．（2022五下·乐昌期中）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
23．（2024五下·驻马店月考）李红找来一个长方体木块，量得长、宽、高分别是12cm、6cm、14cm，如果把它锯成一个正方体，这个正方体的体积最大是 cm3。
24．（2023五下·陆丰期中）一个长13m、宽9m，深2m的长方体水池的占地面积是 m2，如果要使水深0.5m，应注入 L水。
25．（2024五下·黄冈月考）一个长方体无盖玻璃鱼缸的容积是180 L，底面是正方形，边长是6 dm，这个玻璃鱼缸的高是 dm，做这个鱼缸至少需要玻璃 dm2。
四、计算题
26．（2024五下·柯桥期末） 如图是一个长方体的展开图， 分别计算原来这个长方体的表面积和体积。
27．（2024五下·汉川期末）计算下面图形的表面积和体积。
五、操作题
28．（2024五下·瑞安期中）老师给同学们准备了以下七张长方形纸板。（单位：cm）
（1）小海要选择哪几张纸板，才能围成一个6个面的长方体 请在上面7张纸板下面
的括号里打上“√”。
（2）在下图中标出小海围成的这个长方体长、宽、高的长度。
（3）小海说：“我做的这个长方体纸盒的容积有120cm3。”你同意他的说法吗 写下你的理由。
六、解决问题
29．（2024五下·白云期末）一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为 7.2 m ， 宽为 2.3 m ， 高为 2.7 m 。如果整个车厢喷画的价格为每平方 18 元， 那么这个车厢的喷画一共要花多少钱 （提示： 车厢的底面不喷）
30．（2024五下·深圳期末）挖一个长8m、宽6m、深2m的蓄水池。
（1）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少吨？(1m3的水重1吨)
31．往一个长30cm、宽20cm、高40cm的长方体水箱中注入9L水，再放人一块磨刀石，磨刀石浸没在水中，水面上升1.5cm，水没有溢出。磨刀石的体积是多少立方厘米？
32．（2024五下·龙岗期中）淘气将一个平放在桌面上的装有水的密封容器竖放在桌面上，如图所示，这时容器中的水的高度是多少厘米？
33．（2024五下·游仙期中）有一个长5分米、宽4分米、深2分米的长方体玻璃缸，向缸中放入一个正方体铁块，然后注满水（此时水已淹没正方体铁块），当取出这个铁块后，水面下降了0.2分米，这个铁块的体积是多少
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：木料的高：25.2÷3÷2=4.2（分米），高度超过纸箱的高度，不能完全放入。
故答案为：B。
【分析】用木料的体积除以长，再除以宽求出木料的高，然后与长方体纸箱的长宽高比较后判断能不能放入纸箱。
2．【答案】D
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（6×5×4）÷（1×1×1）
=120÷1
=120（个）。
故答案为：D。
【分析】一共要用这样小正方体木块的个数=（长方体的长×宽×高）÷（小正方体木块的棱长×棱长×棱长）。
3．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：甲的体积=乙的体积，都是原来正方体的体积减去锯掉长方体的体积；
甲的表面积=原来的表面积，乙的表面积＞原来的表面积，所以甲的表面积<乙的表面积。
故答案为：B。
【分析】甲、乙的体积=原来正方体的体积-锯掉长方体的体积；甲的表面积<乙的表面积。
4．【答案】A
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（7＋6＋5）×4
=18×4
=72（厘米）
72÷12=6（厘米）
6×6×6
=36×6
=216（立方厘米）
7×6×5
=42×5
=210（立方厘米）
216＞210，正方体的体积大于长方体的体积。
故答案为：A。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高；其中，正方体的棱长=（长方体的长＋宽＋高）×4÷12。
5．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：添上①后是正方体的展开图。
故答案为：A。
【分析】依据正方体展开图的各种类型判断，添上①后是正方体的展开图的“1-4-1”型。
6．【答案】A
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：人体为了保持每天需要通过食物和饮水来获得1500~2500毫升的水量。
故答案为：A。
【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行选择。
7．【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：长20cm，宽15cm，高6×4=24（cm），
（20×15+20×24+15×24）×2
=（300+480+360）×2
=1140×2
=2280（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】要想用的包装纸最少，就要把最大的面拼在一起，因此拼成长方体的长是20cm，宽是15cm，高是4个6厘米，由此计算表面积即可。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
8．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：56÷6×6=56（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6个小正方形面的面积，用表面积减少的部分除以6就是一个面的面积，用一个面的面积乘6就是一个小正方体的表面积。
9．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；积的变化规律
【解析】【解答】 解：3×3=9
故答案为：C。
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。
10．【答案】C
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：笑笑参加了“生活小能手”社会实践活动。她在超市的生活用品区看到一瓶沐浴露的包装上印有“净含量1L”的字样，这里的“1L”是指瓶内沐浴露的体积。
故答案为：C。
【分析】容积是容器所能容纳物体的体积，所以这里的1L是瓶内沐浴露的体积。
11．【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体又叫立方体。
故答案为：正确。
【分析】根据正方体的定义解答即可。
12．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】表面积和体积不能比较大小。故题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】表面积是物体表面区域的大小，体积是指物体所占空间的大小，它们表示的意义不同，不能比较。
13．【答案】错误
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解： 至少要用8个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】拼成一个大的正方体，正方体每条棱上的正方体数目相同均为2、3、4、即正方体的个数为2×2×、3×3×3、4×4×4，据此进行解答。
14．【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】一个正方体的棱长扩大到原来的 4 倍，表面积扩大到原来的 16 倍，体积扩大到原来的64倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
15．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：由2个小正方体拼成的大长方体的表面积一定小于这2个小正方体的表面积，比2个小正方体的表面积少了2个面的面积，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】拼成后的图形比2个小正方体的表面积少了2个面的面积。
16．【答案】16
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：（9-5）×（2×2）
=4×4
=16（平方厘米）。
故答案为：16。
【分析】剩下几何体的表面积比原来大正方体的表面积多了4个边长2cm正方形的面积。
17．【答案】396
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】120÷4÷5
=30÷5
=6（厘米）
6+5=11（厘米）
6×6×11
=36×11
=396（立方厘米）
故答案为：396。
【分析】 如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长与宽相等，减少的是长方体的四个侧面长方形部分的面积，减少的面积÷4÷减少部分的高=变成的正方体棱长，也是原来长方体的长与宽，然后求出原来长方体的高，要求原来长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
18．【答案】350
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：长方形的长宽之和：24÷2=12（厘米）
长和宽的厘米数都是质数，那么长和宽是5厘米和7厘米
长方体的体积：5×7×10=350（立方厘米）
故答案为：350。
【分析】长方形的周长÷2=长方形的长宽之和；20以内的质数共有8个，分别是2、3、5、7、11、13、17、19；长方体的体积=长×宽×高；据此解答。
19．【答案】（1）600
（2）5；200
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）0.6×1000=600，所以0.6立方米=600立方分米，
（2）0.2×1000=200，所以5.2升=5升200毫升。
故答案为：（1）600；（2）5；200。
【分析】1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升；把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。
20．【答案】6
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：[（8-4）÷2]＋4
=2＋4
=6（厘米）。
故答案为：6。
【分析】图①容器的水深是8厘米， 图②A、B的距离为4厘米，那么容器右边空白部分的高是8-4=4厘米，倒出水的高度相当于图①水深的 [（8-4）÷2]厘米，用这个高度再加上4厘米就是图③的水深。
21．【答案】32
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】4分米=0.4米；0.4×2×4×10=32（平方米）。
故答案为：32
【分析】先算一节通风管的表面积，通风管由4个相等的长方形组成，一节通风管的面积=宽0.4×长2×4个面，十节通风管的面积=一节通风管的面积×10。
22．【答案】9；27
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；积的变化规律
【解析】【解答】解：它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：9；27。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n的平方倍，体积扩大到原来的n的立方倍。
23．【答案】216
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：6×6×6=216（cm3）
故答案为：216。
【分析】长方体上锯下的最大正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等，因此锯成正方体的棱长是6cm，然后计算正方体的体积。
24．【答案】117；58500
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：13×9=117（平方米）
117×0.5=58.5（立方米）=58500（立方分米）=58500（升）
故答案为：117；58500。
【分析】长×宽=长方体水池的占地面积，长方体水池的占地面积×水深=水的容积。
25．【答案】5；192
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：高：180÷（6×6）
=180÷36
=5（dm）
需要玻璃：
6×6×2+6×5×4
=72+120
=192（平方分米）
故答案为：5；192。
【分析】长方体体积=底面积×高，用鱼缸的容积除以底面积即可求出高。鱼缸无盖，只有一个底面，另外四个侧面完全相同，把底面加上四个侧面的面积就是至少需要玻璃的面积。
26．【答案】解：25-40÷2
=25-20
=5（厘米）
25-5×2
=25-10
=15（厘米）
（15×5＋15×20＋5×20）×2
=（75＋300＋100）×2
=475×2
=950（平方厘米）
15×5×20
=75×20
=1500（立方厘米）
答：表面积950平方厘米，体积1500立方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，高=20厘米，宽=25-40÷2，长=25-宽×2。
27．【答案】解：表面积：
10×10×6+10×5×4
=600+200
=800（平方厘米）
体积：10×10×10+5×5×10
=1000+250
=1250（立方厘米）
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】图形的表面积是正方体表面积加上右边长方体四个侧面的面积；图形的体积是长方体体积加上正方体体积。由此根据公式结合图中数据计算即可。
28．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：7×5×3
=35×3
=105（立方厘米）
105＜120
答：我不同意他的说法，因为这个长方体纸盒的体积是105立方厘米，它的容积应该小于105立方厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）选择①、②、③、④、⑤、⑦这两个面；
（2）这个长方体的长是7厘米、宽5厘米、高3厘米；
（3）这个长方体纸盒的体积=长×宽×高，它的容积应该小于体积105立方厘米，所以他的说法是错误的。
29．【答案】解：（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2）×18
=（16.56+38.88+12.42）×18
=67.86×18
=1221.48（元）
答：这个车厢的喷画一共要花1221.48元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=这个车厢需要喷画的面积，这个车厢需要喷画的面积×每平方米的钱数=一共需要的钱数。
30．【答案】（1）解：8×6+8×2×2+6×2×2
=48+32+24
=104（平方米）
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
（2）解：8×6×2×1=96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）用水池一个底面的面积，加上四个侧面的面积就是需要抹水泥的面积；
（2）长方体体积=长×宽×高，根据公式计算出体积，再用体积乘每平方米水的重量即可求出蓄水总重量。
31．【答案】解：30×20×1.5
=600×1.5
=900（立方厘米）
答：磨刀石的体积是900立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是磨刀石的体积，由此用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出体积。
32．【答案】解：（17×9×3）÷（5×9）
=459÷45
=10.2（厘米）
答：这时容器中的水的高度是10.2厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】这时容器中的水的高度=（平放时容器的长×宽×水面的高度）÷竖放时的底面积。
33．【答案】解：5×4×0.2=4（立方分米）
答：这个铁块的体积是4立方分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】长方体的长×宽×水面下降的高度=这个铁块的体积。
1 / 1人教版五年级数学下册第三单元能力提升训练
一、选择题
1．（2024五下·坪山期中）一块长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，( )完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内(纸箱厚度忽略不计)。
A．能 B．不能
C．不一定能 D．条件不足，无法确定
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：木料的高：25.2÷3÷2=4.2（分米），高度超过纸箱的高度，不能完全放入。
故答案为：B。
【分析】用木料的体积除以长，再除以宽求出木料的高，然后与长方体纸箱的长宽高比较后判断能不能放入纸箱。
2．（2024五下·钱塘期末）用棱长为1cm的小正方体木块拼成长6cm，宽5cm，高4cm的长方体，一共要用（ ）个这样的小正方体木块。
A．20 B．30 C．24 D．120
【答案】D
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（6×5×4）÷（1×1×1）
=120÷1
=120（个）。
故答案为：D。
【分析】一共要用这样小正方体木块的个数=（长方体的长×宽×高）÷（小正方体木块的棱长×棱长×棱长）。
3．（2024五下·福田期末）从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是( )。
A．甲的体积>乙的体积，甲的表面积>乙的表面积
B．甲的体积=乙的体积，甲的表面积<乙的表面积
C．甲的体积=乙的体积，甲的表面积=乙的表面积
D．甲的体积<乙的体积，甲的表面积<乙的表面积
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：甲的体积=乙的体积，都是原来正方体的体积减去锯掉长方体的体积；
甲的表面积=原来的表面积，乙的表面积＞原来的表面积，所以甲的表面积<乙的表面积。
故答案为：B。
【分析】甲、乙的体积=原来正方体的体积-锯掉长方体的体积；甲的表面积<乙的表面积。
4．（2024五下·南充期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是 7cm、6 cm和5cm，那么正方体的体积( )长方体的体积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【答案】A
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（7＋6＋5）×4
=18×4
=72（厘米）
72÷12=6（厘米）
6×6×6
=36×6
=216（立方厘米）
7×6×5
=42×5
=210（立方厘米）
216＞210，正方体的体积大于长方体的体积。
故答案为：A。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高；其中，正方体的棱长=（长方体的长＋宽＋高）×4÷12。
5．（2024五下·北川期末）请从下图①-④中选一个面和原来5个面形成正方体展开图。这个面是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：添上①后是正方体的展开图。
故答案为：A。
【分析】依据正方体展开图的各种类型判断，添上①后是正方体的展开图的“1-4-1”型。
6．（2024五下·顺义期末）人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500~2500( )的水量。
A．毫升 B．立方分米 C．升 D．千克
【答案】A
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：人体为了保持每天需要通过食物和饮水来获得1500~2500毫升的水量。
故答案为：A。
【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行选择。
7．（2024五下·深圳期末）乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是 20 厘米、15 厘米、6 厘米。用最节约纸的方式包装，至少需要( )cm2的包装纸。
A．2280 B．2520 C．3240 D．3540
【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：长20cm，宽15cm，高6×4=24（cm），
（20×15+20×24+15×24）×2
=（300+480+360）×2
=1140×2
=2280（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】要想用的包装纸最少，就要把最大的面拼在一起，因此拼成长方体的长是20cm，宽是15cm，高是4个6厘米，由此计算表面积即可。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
8．（2024五下·深圳期末）如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了 56 平方厘米。每个小正方体的表面积是( )平方厘米。
A．8 B．24 C．56 D．64
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：56÷6×6=56（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6个小正方形面的面积，用表面积减少的部分除以6就是一个面的面积，用一个面的面积乘6就是一个小正方体的表面积。
9．（2023五下·永善月考）把长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，长方体的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；积的变化规律
【解析】【解答】 解：3×3=9
故答案为：C。
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。
10．（2024五下·罗湖期末）笑笑参加了“生活小能手”社会实践活动。她在超市的生活用品区看到一瓶沐浴露的包装上印有“净含量1L”的字样，这里的“1L”是指( )。
A．沐浴露瓶子的体积 B．瓶内沐浴露的质量
C．瓶内沐浴露的体积 D．沐浴露瓶子的容积
【答案】C
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：笑笑参加了“生活小能手”社会实践活动。她在超市的生活用品区看到一瓶沐浴露的包装上印有“净含量1L”的字样，这里的“1L”是指瓶内沐浴露的体积。
故答案为：C。
【分析】容积是容器所能容纳物体的体积，所以这里的1L是瓶内沐浴露的体积。
二、判断题
11．（2020五下·驻马店期末）长、宽、高都相等的长方体叫做立方体。（
）
【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体又叫立方体。
故答案为：正确。
【分析】根据正方体的定义解答即可。
12．（2019五下·新田期中）棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】表面积和体积不能比较大小。故题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】表面积是物体表面区域的大小，体积是指物体所占空间的大小，它们表示的意义不同，不能比较。
13．（人教版数学2019-2020学年五年级下册第三单元测试卷（B））至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解： 至少要用8个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】拼成一个大的正方体，正方体每条棱上的正方体数目相同均为2、3、4、即正方体的个数为2×2×、3×3×3、4×4×4，据此进行解答。
14．（2024五下·驻马店月考）一个正方体的棱长扩大到原来的 4 倍，表面积和体积都扩大到原来的 16 倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】一个正方体的棱长扩大到原来的 4 倍，表面积扩大到原来的 16 倍，体积扩大到原来的64倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
15．（2024五下·江源月考）由2个小正方体拼成的大长方体的表面积一定大于这2个小正方体的表面积。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：由2个小正方体拼成的大长方体的表面积一定小于这2个小正方体的表面积，比2个小正方体的表面积少了2个面的面积，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】拼成后的图形比2个小正方体的表面积少了2个面的面积。
三、填空题
16．（2024五下·西城期末）用27个棱长是2cm的小正方体拼成一个大正方体(如图1)。从这个拼成的大正方体上取出3个小正方体(如图2)，剩下几何体的表面积比原来大正方体的表面积多 cm2。
【答案】16
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：（9-5）×（2×2）
=4×4
=16（平方厘米）。
故答案为：16。
【分析】剩下几何体的表面积比原来大正方体的表面积多了4个边长2cm正方形的面积。
17．（2023五下·北京期末）如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成了一个正方体，那么这个长方体原来的体积是 立方厘米。
【答案】396
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】120÷4÷5
=30÷5
=6（厘米）
6+5=11（厘米）
6×6×11
=36×11
=396（立方厘米）
故答案为：396。
【分析】 如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长与宽相等，减少的是长方体的四个侧面长方形部分的面积，减少的面积÷4÷减少部分的高=变成的正方体棱长，也是原来长方体的长与宽，然后求出原来长方体的高，要求原来长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
18．（2024五下·荔湾期末）一个长方体的底面是一个周长 24 cm 的长方形， 高为 10 cm 。如果底面长和宽的厘米数都是质数， 那么长方体的体积是 。
【答案】350
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：长方形的长宽之和：24÷2=12（厘米）
长和宽的厘米数都是质数，那么长和宽是5厘米和7厘米
长方体的体积：5×7×10=350（立方厘米）
故答案为：350。
【分析】长方形的周长÷2=长方形的长宽之和；20以内的质数共有8个，分别是2、3、5、7、11、13、17、19；长方体的体积=长×宽×高；据此解答。
19．（2024五下·荔湾期末）（1）
（2） L mL
【答案】（1）600
（2）5；200
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）0.6×1000=600，所以0.6立方米=600立方分米，
（2）0.2×1000=200，所以5.2升=5升200毫升。
故答案为：（1）600；（2）5；200。
【分析】1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升；把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。
20．（2024五下·上城期末）一个长方体容器，图①是容器装满水从正面看的样子，水深为8cm；将容器中的水倒出一部分后倾斜放置，如图②，A、B的距离为4cm；如果将容器放平，如图③，此时水深 cm
【答案】6
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：[（8-4）÷2]＋4
=2＋4
=6（厘米）。
故答案为：6。
【分析】图①容器的水深是8厘米， 图②A、B的距离为4厘米，那么容器右边空白部分的高是8-4=4厘米，倒出水的高度相当于图①水深的 [（8-4）÷2]厘米，用这个高度再加上4厘米就是图③的水深。
21．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体(复习) 7442 10 (33)）一节长2米的通风管，它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮 平方米。
【答案】32
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】4分米=0.4米；0.4×2×4×10=32（平方米）。
故答案为：32
【分析】先算一节通风管的表面积，通风管由4个相等的长方形组成，一节通风管的面积=宽0.4×长2×4个面，十节通风管的面积=一节通风管的面积×10。
22．（2022五下·乐昌期中）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
【答案】9；27
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；积的变化规律
【解析】【解答】解：它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：9；27。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n的平方倍，体积扩大到原来的n的立方倍。
23．（2024五下·驻马店月考）李红找来一个长方体木块，量得长、宽、高分别是12cm、6cm、14cm，如果把它锯成一个正方体，这个正方体的体积最大是 cm3。
【答案】216
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：6×6×6=216（cm3）
故答案为：216。
【分析】长方体上锯下的最大正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等，因此锯成正方体的棱长是6cm，然后计算正方体的体积。
24．（2023五下·陆丰期中）一个长13m、宽9m，深2m的长方体水池的占地面积是 m2，如果要使水深0.5m，应注入 L水。
【答案】117；58500
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：13×9=117（平方米）
117×0.5=58.5（立方米）=58500（立方分米）=58500（升）
故答案为：117；58500。
【分析】长×宽=长方体水池的占地面积，长方体水池的占地面积×水深=水的容积。
25．（2024五下·黄冈月考）一个长方体无盖玻璃鱼缸的容积是180 L，底面是正方形，边长是6 dm，这个玻璃鱼缸的高是 dm，做这个鱼缸至少需要玻璃 dm2。
【答案】5；192
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：高：180÷（6×6）
=180÷36
=5（dm）
需要玻璃：
6×6×2+6×5×4
=72+120
=192（平方分米）
故答案为：5；192。
【分析】长方体体积=底面积×高，用鱼缸的容积除以底面积即可求出高。鱼缸无盖，只有一个底面，另外四个侧面完全相同，把底面加上四个侧面的面积就是至少需要玻璃的面积。
四、计算题
26．（2024五下·柯桥期末） 如图是一个长方体的展开图， 分别计算原来这个长方体的表面积和体积。
【答案】解：25-40÷2
=25-20
=5（厘米）
25-5×2
=25-10
=15（厘米）
（15×5＋15×20＋5×20）×2
=（75＋300＋100）×2
=475×2
=950（平方厘米）
15×5×20
=75×20
=1500（立方厘米）
答：表面积950平方厘米，体积1500立方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，高=20厘米，宽=25-40÷2，长=25-宽×2。
27．（2024五下·汉川期末）计算下面图形的表面积和体积。
【答案】解：表面积：
10×10×6+10×5×4
=600+200
=800（平方厘米）
体积：10×10×10+5×5×10
=1000+250
=1250（立方厘米）
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】图形的表面积是正方体表面积加上右边长方体四个侧面的面积；图形的体积是长方体体积加上正方体体积。由此根据公式结合图中数据计算即可。
五、操作题
28．（2024五下·瑞安期中）老师给同学们准备了以下七张长方形纸板。（单位：cm）
（1）小海要选择哪几张纸板，才能围成一个6个面的长方体 请在上面7张纸板下面
的括号里打上“√”。
（2）在下图中标出小海围成的这个长方体长、宽、高的长度。
（3）小海说：“我做的这个长方体纸盒的容积有120cm3。”你同意他的说法吗 写下你的理由。
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：7×5×3
=35×3
=105（立方厘米）
105＜120
答：我不同意他的说法，因为这个长方体纸盒的体积是105立方厘米，它的容积应该小于105立方厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）选择①、②、③、④、⑤、⑦这两个面；
（2）这个长方体的长是7厘米、宽5厘米、高3厘米；
（3）这个长方体纸盒的体积=长×宽×高，它的容积应该小于体积105立方厘米，所以他的说法是错误的。
六、解决问题
29．（2024五下·白云期末）一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为 7.2 m ， 宽为 2.3 m ， 高为 2.7 m 。如果整个车厢喷画的价格为每平方 18 元， 那么这个车厢的喷画一共要花多少钱 （提示： 车厢的底面不喷）
【答案】解：（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2）×18
=（16.56+38.88+12.42）×18
=67.86×18
=1221.48（元）
答：这个车厢的喷画一共要花1221.48元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=这个车厢需要喷画的面积，这个车厢需要喷画的面积×每平方米的钱数=一共需要的钱数。
30．（2024五下·深圳期末）挖一个长8m、宽6m、深2m的蓄水池。
（1）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少吨？(1m3的水重1吨)
【答案】（1）解：8×6+8×2×2+6×2×2
=48+32+24
=104（平方米）
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
（2）解：8×6×2×1=96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）用水池一个底面的面积，加上四个侧面的面积就是需要抹水泥的面积；
（2）长方体体积=长×宽×高，根据公式计算出体积，再用体积乘每平方米水的重量即可求出蓄水总重量。
31．往一个长30cm、宽20cm、高40cm的长方体水箱中注入9L水，再放人一块磨刀石，磨刀石浸没在水中，水面上升1.5cm，水没有溢出。磨刀石的体积是多少立方厘米？
【答案】解：30×20×1.5
=600×1.5
=900（立方厘米）
答：磨刀石的体积是900立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是磨刀石的体积，由此用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出体积。
32．（2024五下·龙岗期中）淘气将一个平放在桌面上的装有水的密封容器竖放在桌面上，如图所示，这时容器中的水的高度是多少厘米？
【答案】解：（17×9×3）÷（5×9）
=459÷45
=10.2（厘米）
答：这时容器中的水的高度是10.2厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】这时容器中的水的高度=（平放时容器的长×宽×水面的高度）÷竖放时的底面积。
33．（2024五下·游仙期中）有一个长5分米、宽4分米、深2分米的长方体玻璃缸，向缸中放入一个正方体铁块，然后注满水（此时水已淹没正方体铁块），当取出这个铁块后，水面下降了0.2分米，这个铁块的体积是多少
【答案】解：5×4×0.2=4（立方分米）
答：这个铁块的体积是4立方分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】长方体的长×宽×水面下降的高度=这个铁块的体积。
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