数学八年级下人教新课标18.1 平行四边形 （第3课时）18.1.2平行四边形的判定（1） 课件

课件12张PPT。人教版八年级（下册）第十八章四边形18.1.2 平行四边形的判定（1）18.1平行四边形（第3课时）复习平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？思考平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；探究 如图1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？ 图1图2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.想一想平行四边形这个判定方法，我们如何证明？推理 证明：连接AC，所以AB∥DC，AD∥BC。4123所以∠1=∠2， ∠3=∠4。AC=CA(公共边)，所以△ABC ≌ △CDA (SSS)。 AD=BC(已知)，平行四边形判定的证明 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD(已知)，在△ABC 和△CDA中， 所以四边形ABCD是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。同理可证AB=DC△ADO ≌△CBO AD=CBOA=OC 平行四边形判定的证明证明：想一想平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.想一想平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？推理 证明：所以AB∥DC，AD∥BC。∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 平行四边形判定的证明 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .在四边形ABCD中， 所以四边形ABCD是平行四边形。因为∠A=∠C， ∠B=∠D，所以∠A+∠D=180°，
∠A+∠B=180°。归纳两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；AD∥BC AB∥DCAD=BC AB=DC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC OB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形又OB=OD，证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC， OB=OD。因为AE=CF，所以OE=OF。例题所以四边形BFDE是平行四边形。你还有其他的证明方法吗？练习 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF AD∥BC AB=DC AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF DC=EF DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥ DC∥EF理由如下：谈谈你在这节课中，有什么收获？小结今 日 作 业课本P50习题18.1第4题，第5题。