2024-2025学年广东省东莞市高一上学期期末教学质量检查数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省东莞市高一上学期期末教学质量检查数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.设集合，，满足，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 单调递增且是偶函数 B. 单调递增且是奇函数
C. 单调递减且是偶函数 D. 单调递减且是奇函数
4.设，，则“”是“”的( )
A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件
5.如图，单位圆内接一个圆心角为的扇形，则扇形的面积为( )
A. B. C. D.
6.已知函数，若方程有三个不同的实数解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.为了得到函数的图象，只需要把函数上所有的点( )
A. 向右平移个单位，横坐标变为原来的倍
B. 向左平移个单位，横坐标变为原来的倍
C. 横坐标变为原来的倍，向左平移个单位
D. 横坐标变为原来的倍，向左平移个单位
8.设函数在上的零点为，，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
10.若，，且，则下列说法中正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11.我们知道：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，类比以上结论也可得到函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件已知函数的定义域为，其图象关于直线成轴对称图形，且为奇函数，当时，，则下列说法中正确的是( )
A. 的图象关于点成中心对称图形
B. 为偶函数
C. 的最小正周期为
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题，的否定是 ．
13.已知，则 ．
14.设，用表示不超过的最大整数，称为取整函数例如：，，已知函数，则 的值域为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
在下面的直角坐标系中画出函数的图象，求
若全集，，求集合．
16.本小题分
已知函数，．
求，
求的值
已知实数满足，求的值．
17.本小题分
用水清洗一件衣服上的污渍，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用个单位量的水可洗掉衣服上污渍的，用水越多洗掉的污渍也越多，但总有污渍残留在衣服上设用单位量的水清洗一次以后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．
求的解析式，写出应该满足的条件或具有的性质至少写条，不需要证明
现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少请说明理由．
18.本小题分
已知．
若，，且，求
若在上单调，且在上恰有个最值点，求的取值范围．
19.本小题分
对于任意两正数，，记区间上曲线下的曲边梯形由直线，，和曲线所围成的封闭图形面积为，并约定和，已知
求，，
对正数和任意两个正数，，猜想与的大小关系，并证明
试应用曲边梯形的面积说明：对任意正数，恒有
(ⅱ)若，试说明：当时，
．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
集合，
集合或
所以，
所以
所以
因为，所以，，，且，，，
再由，
假设，则由可得，
故，显然矛盾，所以
同理，，
所以
16.解：由题意得
由题意得
由题意得
由题意得，
方法一由，得，
所以
方法二由，得，
因为，
所以，
所以
方法三由，得，
所以，
因为，
所以．

17.解：因为
所以，即
函数的定义域为，值域为，在区间内单调递减．
，
，
，
当时，，此时清洗一次或两次残留的污渍一样，
当时，，此时清洗一次残留的污渍更少，
当时，，此时清洗两次残留的污清更少，
综上，时，清洗一次残留的污渍更少
时，清洗一次或两次残留的一样
时，清洗两次残留的污渍量更少

18.解：由题意可得：
当时，，，
所以，
因为，所以，
所以；
当，，
因为在上单调，
所以，
所以，当，，
在上恰有个最值点，
即在恰有个最值点，分别是，，，所以，
解得，因为，所以．
19.解：由题意得，
，
对正数和任意两个正数，，，
由题知，
，故L
设，由题意得，
由小于高为，底为的长方形面积，得，
由大于高为，底为的长方形面积，得，
所以对任意正数，恒有
由得．．
，
显然，当时，，所以

第1页，共1页