2024-2025学年山东省滨州市高一上学期1月期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省滨州市高一上学期1月期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则( )
A. B. C. D.
3.若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.若一个扇形的弧长为，面积为，则这个扇形中心角的弧度数是( )
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.式子( )
A. B. C. D.
7.若，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 命题“，都有”的否定为“，使得”
B. 函数的定义域是
C. 函数，且的图象经过定点
D. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，
10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )
A.
B. 若，则．
C. 将的图象向右平移个单位长度，然后把曲线上的各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象
D. 的图象关于直线对称
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列说法正确的是( )
A. 的定义域为 B. 在区间上单调递减
C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若幂函数在上单调递减，则实数 ．
13.已知是钝角，，则 ．
14.已知函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
求
设集合，若，求实数的取值范围．
16.本小题分
设函数，．，用表示，中的最大者，记为已知关于的不等式的解集为．
求实数，的值，并写出的解析式
若，恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每年生产万件，需增加投入成本为万元当年产量不足万件时，当年产量不小于万件时，通过市场分析，每件产品售价定为元，且该厂年内生产的产品能全部销售出去，获得的年利润为万元利润销售收入总成本
求年利润的函数解析式
求年产量为多少时，该厂的年利润最大
18.本小题分
已知函数．
求的最小正周期
求在区间上的最大值和最小值
求在区间上的单调递增区间．
19.本小题分
悬链线是两端固定的一条粗细与质量分布均匀、柔软而不能伸长的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状如障碍物上悬挂的铁链和悬挂在空中的电线都是悬链线形状。双曲余弦函数的图象的形状就是一种特殊的悬链线定义双曲余弦函数为，双曲正弦函数为．
求证：为定值．
设函数，
判断的单调性，并用定义证明
若对于，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：由，得．
所以．
由得
因为，
当时，，解得；
当时，则解得，
综上，实数的取值范围为．
16.解：的解集为，
方程的两根分别为和，
由韦达定理可得：，解得
．
令，解得或，作出的图象如下图所示：
则．
由得，当时，有最小值，即，
，恒成立，
只需即可，即，
，解得：或，
故．
17.解：当时，，
当时，，
所以；
当时，，
所以当时，取得最大值，最大值是万元，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
所以当时，取得最大值，最大值是万元，
因为，所以，年产量为万件时，该厂年利润最大．

18.解：
，
的最小正周期为：
因为，则，
结合正弦函数的单调性可得，函数在上单调递增，在上单调递减；
所以当，即时，，
当，即时，
令，解得，
又因为，
令，可得单调递增区间为，
令，可得单调递增区间为；
所以在区间上的单调递增区间为：．
19.解：，
所以是定值．
．
函数在上单调递增．
证明如下：任取，，且，
则
因为，所以，即．
又因为，，，
所以，即
所以函数在上单调递增．
函数的定义域为，因为，都有，
且，所以函数为奇函数．
因为，
所以，
因为为奇函数，所以．
由知，函数在上单调递增，所以，
因为，所以，所以．
所以，
设，，
则，，
所以，
设，
则在上单调递增，
，
所以所以实数的取值范围是．
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