2024-2025学年浙江省台州市高二上学期期末质量评估数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省台州市高二上学期期末质量评估数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系中，点在坐标平面内射影的坐标为( )
A. B. C. D.
2.已知直线的一般式方程为，则( )
A. 直线的截距式方程为 B. 直线的截距式方程为
C. 直线的斜截式方程为 D. 直线的斜截式方程为
3.已知椭圆的标准方程为，下列说法正确的是( )
A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的焦点坐标为，
C. 椭圆关于直线对称 D. 当点在椭圆上时，
4.设等比数列的前项和为，若，则的值为( )
A. B. C. D.
5.台州学子黄雨婷夺得巴黎奥运会米气步枪比赛金银两块奖牌后，米气步枪射击项目引起了大家的关注在米气步枪比赛中，瞄准目标并不是直接用眼睛对准靶心，而是通过觇孔式瞄具来实现这种瞄具有前后两个觇孔觇孔的中心分别记为点，，运动员需要确保靶纸上的黑色圆心记为点与这两个觇孔的中心对齐，以达到三圆同心的状态若某次射击达到三圆同心，且点，点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.在四面体中，，，若直线与平面所成角为，则( )
A. B. C. D.
7.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，数列满足：，则下列说法正确的是( )
A. ，数列为递增数列
B. ，使得数列为递减数列
C. 及正整数，，，使得，，成等比数列
D. ，数列的最小项为
8.已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上第一象限的一点，的内心为，若，则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于曲线，下列说法正确的是( )
A. 若，则曲线表示圆 B. 若，则曲线表示抛物线
C. 若，则曲线表示椭圆 D. 若，则曲线表示双曲线
10.对于数列，若存在正整数，使得对于任意正整数，都有，则称数列为周期数列下列数列中为周期数列的是( )
A. B. ，
C. D. ，
11.已知正方体的棱长为，为的中点，为的中点，为平面内的动点，则( )
A. 平面
B. 平面与平面所成角的正切值为
C. 若与所成角为，则点的轨迹为圆
D. 周长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知双曲线的离心率为，则________．
13.已知曲线，则该曲线的一条对称轴方程为________写出满足条件的一个方程即可
14.用表示两数，中的较大者，记，，若，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线，圆．
若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值
若直线与圆相切，求实数的值．
16.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，．
用，，表示
求直线与直线所成角的余弦值．
17.本小题分
设函数，，数列，满足：，，，．
若，求数列的通项公式
求数列的前项和．
18.本小题分
动点到直线与直线的距离之积为，记点的轨迹为曲线．
求曲线的方程
若点为曲线与抛物线的一个公共点，点．
求的取值范围
当，且时，求直线斜率的取值范围．
19.本小题分
把元有序实数组称为维向量，类似平面向量与空间向量，对于维向量，，也可定义两个向量的加法运算和减法运算数乘运算，向量的长度模两个向量的数量积，表示向量，的夹角，，向量在向量上的投影向量的模维向量为我们解决数学问题提供了更为广阔的思维空间．
已知，，求向量，的夹角的余弦值
已知维向量，，，，，且，求的最小值
，，求的最大值用含的式子表示．
注：
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一，，，均可
14.
15.解：由题意得，圆心在直线上，即，即．
圆的半径为，
圆心到直线的距离，
解得或．
16.解：
；
设直线与直线所成角为，
且
，
，
，
所以，
所以直线与直线所成角的余弦值为．
17.解：，
得，又，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
化简得，
因为，所以的通项公式为
，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
，
，
，
，
两式相减得，
所以，
故．
18.解：由题意得．，
化简得，故曲线的方程为：或．
由可知，或，
当时，由得，
因为时，无解舍去
当时，由得，
由，得，
故的取值范围为．
直线的斜率，
令，则，所以，
当时，，
当时，，
所以直线的斜率取值范围为，
19.解：，
，，
所以，，
所以向量，的夹角的余弦值为．
由
设，
则有，
由，
得，
故的最小值为
当且仅当，，，时取等．
解法设，，，
，表示向量在上投影向量的模．
下求该投影向量模的最大值，
设以为法向量的“平面”为，
因为，所以在“平面”内，
设与“平面”夹角为，
向量在上投影向量模的最大值为在“平面”投影，
故，，
，所以，
故的最大值为．
解法因为，所以对任意恒成立，
取，
由，
得，
当且仅当时取等号，
故的最大值为．
第1页，共1页