2024-2025学年河南省信阳市普通高中高一上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年河南省信阳市普通高中高一上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 12:50:54 | ||
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文档简介
2024-2025学年河南省信阳市普通高中高一上学期期末教学质量检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则
A. B. ， C. D.
2.已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
3.已知实数，满足，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.在扇形中其中为扇形的圆心，，弦，则扇形的面积是
A. B. C. D.
5.数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米小时是车流密度单位：辆千米的函数，当桥上的车流密度达到辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆千米时，车流速度为千米小时．研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时可以达到最大？
A. B. C. D.
6.函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
7.函数的部分图象可能是
A. B. C. D.
8.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，，则
A. B. C. D.
10.已知正数，满足，则( )
A. B. C. D.
11.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，其提供阻力的运动过程可近似为单摆运动若某阻尼器离开平衡位置的位移单位：和时间单位：满足函数关系：，某同学通过“五点法”计算了一个周期内的部分数据如下其中，，，为未知数，则下列有关函数的描述正确的是( )
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到
C. 函数的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为
D. 函数的图象与函数的图象重合
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则__________．
13.已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为__________．
14.函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式有解，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
化简；
若，且为第三象限角，求的值．
16.本小题分
已知函数且．
求函数的定义域；
若函数图象过点，求的值；
若时，函数的最大值为，求值．
17.本小题分
已知函数为奇函数．
求的值；
判断并证明的单调性；
若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知幂函数满足．
求函数的解析式；
若函数，，是否存在实数，使得的最小值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
求值：；
在非直角中，求证：；
高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基人之一，享有数学“王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界的三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，符号表示不大于的最大整数，则称为“高斯函数”，例如，，在非直角中，角、、满足，若，试求．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由诱导公式可得：
；
因为，所以，
又因为为第三象限角，所以，
所以，所以．
16.解：由得，所以函数的定义域为；
因为，所以；
因为时函数最大值为，
所以且时取到最大值，
由，解得．
17.解：函数为奇函数，其定义域为，解得，
此时，满足，即为奇函数，
故的值为．
减函数，证明如下：
由知，
，，且，则，
因为，所以，，，所以，
，即函数在上单调递减
由题知：当，恒成立
则令，，
所以又，当且仅当时等号成立，而，所以，则
所以实数的取值范围为
18.解：因为是幂函数，
所以有，解得或，
当时，函数在区间上是单调递减，不满足，不符合题意；
当时，在区间上是单调递增，满足，符合题意，
所以，
假设存在实数使得的最小值为，即，
由得，
令，因为，所以，则，即，此时，
所以可化为，此时，即，
则的图象开口向上，对称轴为，
当，即时，在上单调递增，故，
所以由，得，即，不满足题意，舍去；
当，即时，易知，
由，得或舍去，故；
当，即时，在上单调递减，故，
由，得，不满足题意，舍去；
综上：存在使得的最小值为，故．
19.解：，，
，
．
证明：在非直角中，，则有．
．
，
．
，
又得
．
，，，
．
、、必是整数．
又，，，．
，．
．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则
A. B. ， C. D.
2.已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
3.已知实数，满足，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.在扇形中其中为扇形的圆心，，弦，则扇形的面积是
A. B. C. D.
5.数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米小时是车流密度单位：辆千米的函数，当桥上的车流密度达到辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆千米时，车流速度为千米小时．研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时可以达到最大？
A. B. C. D.
6.函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
7.函数的部分图象可能是
A. B. C. D.
8.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，，则
A. B. C. D.
10.已知正数，满足，则( )
A. B. C. D.
11.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，其提供阻力的运动过程可近似为单摆运动若某阻尼器离开平衡位置的位移单位：和时间单位：满足函数关系：，某同学通过“五点法”计算了一个周期内的部分数据如下其中，，，为未知数，则下列有关函数的描述正确的是( )
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到
C. 函数的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为
D. 函数的图象与函数的图象重合
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则__________．
13.已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为__________．
14.函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式有解，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
化简；
若，且为第三象限角，求的值．
16.本小题分
已知函数且．
求函数的定义域；
若函数图象过点，求的值；
若时，函数的最大值为，求值．
17.本小题分
已知函数为奇函数．
求的值；
判断并证明的单调性；
若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知幂函数满足．
求函数的解析式；
若函数，，是否存在实数，使得的最小值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
求值：；
在非直角中，求证：；
高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基人之一，享有数学“王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界的三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，符号表示不大于的最大整数，则称为“高斯函数”，例如，，在非直角中，角、、满足，若，试求．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由诱导公式可得：
；
因为，所以，
又因为为第三象限角，所以，
所以，所以．
16.解：由得，所以函数的定义域为；
因为，所以；
因为时函数最大值为，
所以且时取到最大值，
由，解得．
17.解：函数为奇函数，其定义域为，解得，
此时，满足，即为奇函数，
故的值为．
减函数，证明如下：
由知，
，，且，则，
因为，所以，，，所以，
，即函数在上单调递减
由题知：当，恒成立
则令，，
所以又，当且仅当时等号成立，而，所以，则
所以实数的取值范围为
18.解：因为是幂函数，
所以有，解得或，
当时，函数在区间上是单调递减，不满足，不符合题意；
当时，在区间上是单调递增，满足，符合题意，
所以，
假设存在实数使得的最小值为，即，
由得，
令，因为，所以，则，即，此时，
所以可化为，此时，即，
则的图象开口向上，对称轴为，
当，即时，在上单调递增，故，
所以由，得，即，不满足题意，舍去；
当，即时，易知，
由，得或舍去，故；
当，即时，在上单调递减，故，
由，得，不满足题意，舍去；
综上：存在使得的最小值为，故．
19.解：，，
，
．
证明：在非直角中，，则有．
．
，
．
，
又得
．
，，，
．
、、必是整数．
又，，，．
，．
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