2024-2025学年山东省临沂市高一上学期期末学科素养水平监测数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省临沂市高一上学期期末学科素养水平监测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
4.已知函数，则
A. B. C. D.
5.若函数满足，且当时，，则
A. B. C. D.
6.设，，，则
A. B. C. D.
7.“”是“在上恒成立”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围成的曲边三角形．如图，若莱洛三角形的长为，则该莱洛三角形的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则
A. B. C. D.
10.已知函数，则( )
A. 关于对称
B. 的最小正周期为
C. 的定义域为
D. 在上单调递增
11.已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，，，，且，则( )
A. 的取值范围是 B.
C. 的最小值是 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.__________．
13.已知，则的最大值为__________．
14.年山东省春节晚会准备在某市召开，该市筹备组将提前对其使用场所进行消毒，在药物喷洒过程中，该场所空气中的含药量毫克每立方米与时间小时成正比，药物喷洒完毕后此时含药量，与满足关系为常数，据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，该场所才能进入使用，则筹备组进行消毒工作至少应该提前__________分钟．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知为第三象限角，且．
求，的值；
求的值．
16.本小题分
已知函数为偶函数．
求的值；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
若，且，，求的最小值；
若，解关于的不等式．
18.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求；
求在上的单调递增区间；
若不等式在内恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
若函数满足：对于任意正数，都有，且，则称为“速增函数”．
试判断函数与是否是“速增函数”；
若为“速增函数”，求的取值范围；
在的条件下，若满足，满足，求的值．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：是第三象限角，且，
，
；
．
16.解：，的定义域为．
为偶函数，的定义域一定关于原点对称，即．
此时，，满足，
由知，则，
故可转化为解得或，
故实数的取值范围为．
17.解：由题意得，得，
又，，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为；
当时，不等式，即，即，
当时，不等式即为，解得，
当时，解得，
当时，解得，
综上可得：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为．
18.解：由，得．
由知，
由，，解得，，
所以当时，，又，所以，
当时，，又，所以，
所以函数在上的单调递增区间为和
因为不等式在内恒成立，
所以在内恒成立，
令，，
则，当时，，
则，，
故的取值范围为
19.解：对于函数，当时，不符合，
故不是“速增函数”
对于函数，当时，，
故不是“速增函数”．
为“速增函数”，有，即在恒成立，
，，，时有，
，，
，即，
对一切正数，恒成立，，，
的取值范围是．
由知，又由题意得，即，
由得，
令，，则，
，
，
在上单调递增，，
，．
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