2024-2025学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，则角的终边位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.某地通讯公司推出了两种手机资费套餐，如下表所示：
套餐 套餐使用
费元
月 套餐内包含
国内主叫通
话时长分
钟 套餐外国内
主叫通话单
价元分
钟 国内
被叫 套餐内包含
国内数据流
量兆 套餐外国
内数据流
量单价元
兆
套餐： 免费
套餐： 免费
已知小明某月国内主叫通话总时长为分钟，使用国内数据流量为兆，则在两种套餐下分别需要支付的费用为( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
5.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知正实数，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列选项中正确的是( )
A. 的最小值为 B. 在上单调递增
C. 的图象关于点中心对称 D. 在上值域为
10.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A. B. C. D.
11.函数的定义域为，且满足，，则下列结论正确的有( )
A. B. C. 为偶函数 D. 的图象关于对称
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.若一个半径为的圆剪去一个圆心角为的扇形，则剩余部分的周长是______．
13.已知函数，
Ⅰ ______；
Ⅱ若，则 ______．
14.当今各网络销售平台通常会提供上门回收旧家具服务平台工作人员小牛正在回收某客户淘汰的旧家具，为了省力，小牛选择将旧家具水平推运旧家具背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于旧家具背面已知旧家具的形状为长方体小牛在推运过程中遇到一处直角过道，如图所示，过道宽为米记旧家具在地面的投影为矩形，其中宽度米请帮助小牛得出结论：按此种方式推运的旧家具，可以通过该直角过道的最大高度为______米结果精确到米．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，，，，，．
求；
若定义集合，，求中元素的个数．
16.本小题分
求函数的最小值；
若，，求的最大值．
17.本小题分
定义在上的奇函数，已知当时的解析式．
写出在上的解析式；
求在上的最大值．
18.本小题分
已知函数在一个周期内的图象如图所示．
求函数的最小正周期及的解析式；
求函数的对称轴方程及单调递增区间；
将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图像，若在上有两个解，求的取值范围．
19.本小题分
已知定义域为的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且．
求函数和解析式；
若，求范围；
若关于的方程有实根，求正实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
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4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. 或
14.
15.解：由题意可知已知集合，，，
，，，
则，，，，；，，，，，
，，，，，
所以，，，，．
由，，，，，，，，
可得，，，，，，，共种结果，
由，，，，，，，，可得，，，，，，，共种结果，
当或时，此时或，
所以可以为，，，，中的一个值，共可以构成个不同的元素；
当，，，，时，对于中的任意一个值，
都可以选择，，，此时取与对应的值，可取，，，，中的一个值，
所以可以为，，，，，，中的一个值，共可以构成个不同元素，
所以中一共有个元素．
16.解：令，，
则，当且仅当，即时等号成立，
故函数的最小值为；
因为，，所以，当且仅当时等号成立，
所以，即的最大值为．
17.解：函数是定义在上的奇函数，
又
解得
即当时的解析式
当时，
由得当时，
令
则，
令
则易得当时，有最大值
在上的最大值为
18.解：由题意可得，，，解得，
故，
图象过点，
，
，
，
故．
由图象可得，函数的对称轴为：，
令，解得，，
故函数的增区间为．
的图象向右平移个单位得到：，
故，如图所示，
在上有两个解，
，解得，
故的取值范围为．
19.解：因为是奇函数，是偶函数，
所以，，
因为，所以，即，
所以，分
可化为，即，
所以，所以，，分
关于的方程有实根，即有实根，
所以有实根，
令，则有正根，
所以有正根，分
因为，
设，则，
当时，，
当且时，，
因为在上递减，在上递减，在上递增，分
所以或，
所以或，
综上所述：分
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