2025年中考数学一轮复习 圆与三角形的综合（含答案）

2025年中考数学一轮复习：圆与三角形的综合
一、单选题
1．AB是⊙O的直径，PB、PC分别切⊙O于点B、C，弦，若PB＝AB＝10，则CD的长为（　　）
A．6 B． C． D．
2．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（　　）
A．55° B．45° C．35° D．25
3．如图，点A是⊙O外一点，过点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C两点，连结AC并延长交BO的延长线于点D．若AB＝3，BD＝4，则⊙O的半径为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，已知直线，与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连接、，则面积的最大值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，点D在的延长线上，，与相切于点E，与相切于点B交的延长线于点C，若的半径为1，的长是（　　）
A． B． C． D．
7．已知线段如图，
(1)以线段为直径作半圆弧，点为圆心；
(2)过半径的中点分别作，交于点；
(3)连接．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(　　)
A． B． C． D．
8．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA， 垂足为D．且DC＋DA＝12， ⊙O的直径为20，则AB的长等于( )
A．8 B．12 C．16 D．18
9．如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点．若的半径是3，则长的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，经过的顶点C，与边分别交于点M，N，与边相切．若，则线段长度的最小值是（　　）
A．3 B．2 C．2 D．
二、填空题
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，∠B=35°，BC=，则弧AB的长为　 　．
12．如图，在中，，，以为直径作，交斜边于点，点在直径右侧的半圆上，且，连接，则的长度为　 　.
13．如图，在中，，，，半径为1的在内移动，当与的两边都相切时，圆心到点的距离为　 　．
14．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值　 　（单位：秒）
15．如图，的半径为的顶点在上，，点C在内，当两点在上运动时，的最小值是　 　．
三、解答题
16．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B＝60°，求AC的长．
17．如图，已知是的直径，弦与相交于点E，．
（1）求的值；
（2）求点A到弦的距离．
18．如图，在中，是的直径，于点D．延长交圆于点E，连接．已知，，
（1）直接写出的面积为
（2）求的长；
19．如图，A为外一点，线段交于点B，，，的半径为5，点P在上．
（1）当的面积最大时，求的长；
（2）当与相切时，求的长．
20．如图1，内接于，，为上一点，交延长线于点．
图1 图2
（1）求证：为的切线；
（2）如图2，连接，恰好过圆心，过点作于，过点作于．
①求证：；
②若，，求的长．
21．已知：在半径为2的扇形中，，点C是上的一个动点，直线与直线相交于点D．
（1）如图1，当是等腰三角形时，求的大小（用含m的代数式表示）；
（2）如图2，当，点C是的中点时，连接，求的值；
（3）将沿所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与所在的直线相切于点，且时，求线段AD的长．
答案部分
1．A
2．C
3．D
4．B
5．C
6．A
7．D
8．B
9．A
10．D
11．
12．
13．
14．t=2或3≤t≤7或t=8．
15．
16．AC=6．
17．（1）
（2）6
18．（1）12
（2）
19．（1）
（2）
20．（1）证：连接并延长交于，
又过圆心 即
，为半径 为的切线．
（2）①过圆心即为直径
即
在与中
②有①知 ，
在与中
，
设，则
在中，于，射影定理
解得，（舍）

21．（1）；（2）；（3）