2025年中考数学一轮复习 圆柱、圆锥的计算（含答案）

2025年中考数学一轮复习：圆柱、圆锥的计算
一、单选题
1．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高，底面半径，则圆锥的侧面积为（　　）
A． B． C． D．
2．一个圆锥的底面半径的长为3，母线的长为15，则侧面展开图的面积是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为，扇形的弧长为，则圆锥的高是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠C =90°，AC＞BC，若以AC为底面圆的半径，BC为高的圆锥的侧面积为S1，若以BC为底面圆的半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2 ，则（　　）
A．S1 =S2 B．S1 ＞S2
C．S1 ＜S2 D．S1 ，S2的大小大小不能确定
5．如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（　　）
A． cm2 B． cm2 C．175πcm2 D．350πcm2
6．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　）
A．18cm2 B． C．27cm2 D．
7．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（　　）
A． B．1 C．1或3 D． 或
8．在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°（如图），则r与R之间的关系是（　　）
A．R=2r B．R= r C．R=3r D．R=4r
9．如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（　　）
A．75πcm2 B．150πcm2 C． D．
10．如图，在矩形中，以点A为圆心，以长为半径画弧交于点E，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（　　）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
11．一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r=　 　cm.
12．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是　 　．
13．如图，在半径为 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为　 　；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为　 　 。
14．如图，从一张腰长为，底角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆盘的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为　 　cm．
15．如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为　 　．
16．在中，，，，以一条直角边所在直线为轴，把旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积最大值为　 　．
三、解答题
17．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径，圆心角，求此圆锥的高的长．
18．下图是一个几何体的三视图．
（1）说出这个几何体的名称．
（2）请根据图中尺寸(单位：cm)求该几何体的全面积(结果保留π)．
19．如图1，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD的长为半径画，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求由及线段FC，CB，BE围成图形(图1中阴影部分)的面积(结果保留π)．
（2）如图2，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
20．如图所示，在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m；
=1. 414， =1.732， =2.236，以上数据供参考)
21．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC．
（1）求AB的长；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．
22．如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积.
23．如图所示，一只纺锤可近似地看成是由两个圆锥拼合而成的，AB=18，AD=9，r=3．
（1）求纺锤的全面积S(结果保留π)．
（2）一只蚂蚁从点C出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．
答案部分
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．B
7．D
8．D
9．A
10．A
11．2
12．120°
13．π；
14．15
15．
16．20π
17．
18．（1）解：该几何体为一个圆锥．
（2）解：由（1）可得：该几何题为圆锥，
底面圆半径r=12，高为6，
∴侧面母线长
∴
19．（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=30°．
∵AD是∠BAC的平分线， AD=6，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴，
∴，
∴由及线段FC，CB，BE围成图形(图中阴影部分)的面积为：
S△ABC-S扇形EAF==.
（2）解：设圆锥的底面半径为r，
根据题意得，
解得r=2，
则这个圆锥的高h=
20．解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°
∵SO⊥AB
∴O是AB的中点。
∴∠ASO=∠BSO=60°.
在Rt△ASO中，OA=27m.
∴tan∠ASO=tan60°=
∴SO=≈15.6m.
答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m.
21．（1）解：连接BC，如图
∵，
∴BC为⊙O的直径，其，
∴；
（2）解：设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，
解得：．
22．解：∵∠C=90°，AC=4 ，BC=3，∴AB=5
若以直角边AC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·BC·AB=15π
若以直角边BC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·AC·AB=20π
23．（1）解：设右侧圆锥的侧面积为S1，左侧圆锥的侧面积为S2，
则S=S1+S2=3×9×π+3×18×π=27π+54π=81π．
（2）解：设右侧圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ1，
则θ1=×360°=120°．
如图，
把右侧圆锥沿母线CD展开成平面图形，连结CC'，过点D作DE⊥CC'，垂足为E．则由垂径定理，可知CE=C'E，∠CDE=∠C'DE=60°，
∴CC'=2CE=2CD·sin60°=2×9×=
若经过左边，同理可得最短路线长为18．
<9×=9×2=18，
∴蚂蚁爬过的最短路线长为．