2024-2025学年四年级数学上册寒假巩固练习（人教版）第3练-3角的度量（含解析）

2024-2025学年四年级数学上册寒假巩固练习（人教版）
第3练-角的度量
一、填空题
1．10时整，时针和分针形成的较小角的度数是　 　，再经过20分钟，分针走过的角的度数是　 　。
2．在墙上钉一根木条，若木条在墙上能随意转动，需要钉上　 　颗钉子。理由是　 　。
若木条在墙上不能随意转动，至少需要钉上　 　颗钉子。理由是　 　。
3．如图，已知∠1=∠3，∠2 =100°，则∠4的度数是　 　°。
4．一个周角是　 　°，一个平角是　 　°，一个周角=　 　个平角
5．把线段AB，BC，CD，DE看作基本线段。由1条基本线段构成的线段有AB，BC，CD，DE；由2条基本线段构成的线段有AC，BD，CE；由3条基本线段构成的线段有AD，BE；由4条基本线段构成的线段有AE。共有线段+++=(条)。
6．一个平角=　 　个直角 一个周角=　 　个直角。
7． 分一分，填一填。
65° 20° 117° 112° 90° 86°
180° 170° 33° 360°
（1）锐角　 　
（2）直角　 　
（3）钝角　 　
（4）平角　 　
（5）周角　 　
8．数学课上，老师要求学生算出下面∠1的度数。
奇奇的解题方法如下，请你补全奇奇的思路，并用另外一种方法解决这个问题。
奇奇的思路：反向延长∠1的其中一条边，将∠1分成　 　角和一个　 　角，量出其中　 　角的度数，再与　 　°相加，∠1=　 　°。
9．在横线上填上“>”、“<”或“=”。
1亿　 　9999万 500公顷　 　5平方千米 1个锐角+1个直角　 　1个平角
二、选择题
10． 下列几种说法中，正确的是（　　）
A．一条直线就是一个平角
B．圆就是一个周角
C．三位数乘两位数，积一定是五位数
D．同一道计算题，可能有不同的估算方法
11．下列说法中正确的是（　　）
A．线段就是直线
B．角的大小与边的长度有关
C．正方形是特殊的长方形
12．下图中一个是长方形，另一个是正方形，则∠1与∠2的大小关系是（　　）。
A． B． C．
13．用一副三角尺能拼出下列（　　）组角。
A．15°、65°、120°
B．135°、40°、120°
C．135°、150°、15°
14．下边的图形是由(　　)条线段围成的。
A．7 B．8 C．9
15．下面时刻中，钟面时针与分针正好形成平角的是（　　）。
A．12：00 B．3：45 C．6：00 D．9：15
16．两个锐角不可能拼出一个（　　）。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
17．颜真卿在《劝学》中提到“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。”三更指的是晚上11时至凌晨1时，五更指的是早晨3时至5时。下面说法中，（　　）是错误的。
A．晚上11时，时针和分针所形成的较小角是锐角
B．凌晨1时，时针和分针所形成的较小角是锐角
C．早晨3时，时针和分针所形成的较小角是直角
D．早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角
18．直线、线段、射线中，端点最少的是　 　，端点最多的是　 　。
A.线段
B.射线
C.直线
三、判断题
19．用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数还是30°。（　　）
20．把圆平均分成360份，每一份角的大小是1°。（　　）
21．一条直线长15厘米．（ ）
22．一个钝角减去一个锐角得到的一定是锐角。（　　）
23．把5厘米长的线段向两端各延长10米，就得到一条射线。(　　)
四、计算题
24．看图，计算角的度数。
（1）三角尺拼成的图形。
　 　°
（2）已知∠2=55°
∠3=　 　°
（3）已知∠1=58°。
∠2=　 　°
五、操作题
25．画直段AB、射线AC。
26．在量角器上以O为顶点画一个100°的角。
六、解决问题
27．如图，∠3是∠2的2倍，∠2是∠1的3倍，∠2是多少度 ∠3是多少度
28． 如图，在∠O中，点A和点B到点0的距离相等，分别过点A、B画出射线OB、OA的垂线，两条垂线的交点记作点C，连接点C和点0后，用量角器量一量OC将∠O分得的两个角，你能发现什么
29．如下图是一张长方形纸片折出的图形，AB，AC均是折痕，你能求出∠BAC是多少度吗？
30．将棱长为3cm的正方体按如下方式摆放在桌子上。
小正方体的个数/个 2 4 6 8 　
露在外面的面/个 　 　 　 　 　
露在外面的面的面积/cm 　 　 　 　 　
31．把下面的角的度数分别填在适当的圈里。
15° 90° 35° 108° 179° 91° 60° 150°
答案解析部分
1．60°；120°
解：10时整，时针指着10，分针指着12，他们之间有2大格，30°×2=60°，形成的较小角的度数是60°；
再经过20分钟，分针从12走到4，走了4大格，30°×4=120°，分针走过的角的度数是120°。
故答案为：60°；120°。
30°×对应的大格数=对应的度数。
2．1；过一点能画无数条直线；2；两点确定一条直线
在墙上钉一根木条，若木条在墙上能随意转动，需要钉上1颗钉子。理由是过一点能画无数条直线。
若木条在墙上不能随意转动，至少需要钉上2颗钉子。理由是两点确定一条直线。
故答案为：1；过一点能画无数条直线；2；两点确定一条直线。
过一点能画无数条直线，过两点只能画出一条直线。
3．140
解：∠1+∠2+∠3=180°
∠1+∠3+100°=180°
2∠1+100°=180°
2∠1=80°
∠1=40°
∠4=∠1+∠2=40°+100°=140°
故答案为：140。
观察图可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，平角是180°，∠1和∠3相等，∠2=100°，由此可以求出∠1的度数，又知∠4=∠1+∠2，据此列式解答。
4．360；180；2
解：一个周角是360°，一个平角是180°，一个周角=2个平角。
故答案为：360；180；2。
一条射线绕它的端点旋转半周形成的角叫作平角；1平角=180°；
一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫作是周角；1周角=360°。
5．4+3+2+1=10（条）
把1条、2条、3条、4条基本线段组成的线段条数相加即可求出线段的总数。
6．2；4
解：一个平角=2个直角，一个周角=4个直角。
故答案为：2；4。
直角90°，平角180°，周角360°，所以一个周角等于2个平角，4个直角；1个平角等于两个直角。
7．（1）65°、20°、86°、33°
（2）90°
（3）117°，112°，170
（4）180°
（5）360°
解：（1）钝角有：65°、20°、86°、33°；
（2）直角是：90°；
（3）钝角有：117°，112°，170；
（4）平角是：180°；
（5）周角是：360°。
故答案为：（1）65°，20°，86°，33°；（2）90°；（3）117°，112°，170；（4）180°；（5）360°。
锐角是大于0°小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角。据此作答即可。
8．平；钝；钝；180；304
解：奇奇的思路：反向延长∠1的其中一条边，将∠1分成平角和一个钝角，量出其中钝角的度数是124°，再与180°相加，∠1=180°+124°=304°。
另外一种方法：量出锐角的度数，周角的度数-锐角的度数=∠1的度数。
故答案为：平；钝；钝；180；304。
∠1的度数=平角的度数+钝角的度数；∠1的度数=周角的度数+锐角的度数。
9．＞；=；＜
解：1亿=10000万，所以1亿＞9999万
500公顷÷100=5平方千米，所以500公顷=5平方千米
锐角＜直角，1个平角=2个直角，所以1个锐角+1个直角＜1个平角
故答案为：＞；=；＜。
第一空：9999万不到1亿，据此解答；
第二空：1平方千米=100公顷，据此解答；
第三空：锐角＜90度，锐角+直角＜180度，据此解答。
10．D
解：A：直线是直线，平角是平角，原题说法错误；
B：圆是圆，周角是周角 ，原题说法错误；
C：三位数乘两位数，积可能是五位数 ，原题说法错误；
D：同一道计算题，可能有不同的估算方法，原题说法正确。
故答案为：D。
直线和平角，圆和周角比较相似，但不是一样的；三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数 ；估算，不是精确的计算，估算的结果不唯一。
11．C
解：A：线段不是直线，原题说法错误；
B：角的大小与边的长度有无关 ，原题说法错误；
C：正方形是特殊的长方形 ，原题说法正确。
故答案为：C。
线段有2个端点，直线没有端点；
角的大小与两条边的长短无关 与所画角的两条边叉开的程度有关，两条边叉开的越大，角的度数就越大，两条边叉开的越小，角的度数就越小；
对边相等，四个角都是直角的四边形是长方形，四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，正方形是特殊的长方形 。
12．C
解：∠1+∠1∠2中间的角=90度，∠2+∠1∠2中间的角=90度，
即：∠1+∠1∠2中间的角=∠2+∠1∠2中间的角，
由此推出：∠1=∠2。
故答案为：C。
相等的两个式子，同时减去同一个式子，所得的式子还相等。
13．C
解：A项中，65°不能拼成；
B项中，40°不能拼成。
故答案为：C。
一副三角尺有30°、45°、60°、90°，据此进行加减法计算即可。
14．B
解：数一数是由8条线段围成的。
故答案为：B。
围成封闭图形一周是8条线段。
15．C
16．D
解：两个锐角不可能拼出一个平角。
故答案为：D。
0°<锐角<90°，那么0°<锐角+锐角<90°+90°=180°，所以两个锐角不可能拼出一个平角。
17．D
解：A项：30°×1=30°，时针和分针所形成的较小角是锐角，原题干说法正确；
B项：30°×1=30°，时针和分针所形成的较小角是锐角，原题干说法正确；
C项：30°×3=90°，时针和分针所形成的较小角是直角，原题干说法正确；
D项：30°×5=150°，时针和分针所形成的较小角是钝角，原题干说法错误。
故答案为：D。
钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数=30°×大格个数；
直角=90度，大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，平角=180°，周角=360°，据此判断。
18．C；A
解：直线、线段、射线中，端点最少的是直线，端点最多的是线段。
故答案为：C；A。
直线、射线、线段都是直的，线段有两个端点，长度有限；射线有一个端点，长度无限；直线没有端点，长度无限，据此解答。
19．正确
解：用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数还是30°。原题说法正确。
故答案为：正确。
角的大小与角两边叉开的大小有关，与角两条边的长短无关。用放大镜看角，角的大小不变。
20．正确
解：360°÷360=1°，原题说法正确。
故答案为：正确。
圆心角是360度，360度的角平均分成360份，每一份角是1°。
21．错误
解：直线无限长，不可能是15厘米，原题说法错误。
故答案为：错误。
直线没有端点，无限长，射线有一个端点，无限长，线段有两个端点，有限长。
22．错误
解：假设一个钝角是135度，锐角是35°，则135°－35°=100°，100°的角是一个钝角。
故答案为：错误。
可以通过假设、举例的方法判断。
23．错误
解：把5厘米长的线段向两端各延长10米，得到的还是一条线段。
故答案为：错误。
线段有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度；射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。
24．（1）135
（2）35
（3）64
解：（1）45°+90°=135°，三角尺拼成的角的度数是135°
（2）∠3=90°-∠2=90°-55°=35°
（3）∠2=180°-2∠1=180°-2×58°=180°-116°=64°
故答案为：（1）135；（2）35；（3）64。
（1）左边的角是45度，右边的角是直角，据此解答；
（2）∠2和∠3拼成了一个直角，据此解答；
（3）2个∠1和∠2拼成了一个平角，据此解答。
25．解：
直线没有端点，过两点可以画一条直线；射线只有一个端点，以A为端点，过C画出一条射线即可。
26．解：
用量角器画角的方法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器100度的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是100度的角。
27．解：由题意得，∠2=3∠1，
∠3=2∠2=2×(3∠1)=6∠1，
∠1+∠2+∠3=180°，
即∠1+3∠1+6∠1=10∠1=180°，
所以∠1=18°，∠2=3×18°=54°，
∠3=2×54°=108°。
答：∠2是54°，∠3是108°。
根据条件“ ∠3是∠2的2倍，∠2是∠1的3倍 ”可得：∠3是∠1的6倍，观察图，∠1、∠2和∠3组成一个平角，平角是180°，由此可以求出∠1的度数，然后求出∠2、∠3的度数。
28．解：
我发现：线段OC将∠AOB分得的两个角大小相等，即∠AOC与∠BOC相等。
过直线外一点做直线的垂线，先把三角尺的一条直角边与这条直线重合，把直尺和另一条直角边重合，保证直尺不动，平移三角尺，直到这个点出现在第一条直角边上，然后沿着这条直角边画线即可。
29．解：
长方形的四个角都是90°，则∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
由折叠的性质可知∠1=∠2，∠3=∠4，所以2∠2+2∠3=90°，
所以∠2+∠3=45°，即∠BAC=45°。
如图，先将图中的角标号，分别是∠1、∠2、∠3、∠4，长方形的4个角都是直角，则∠1+∠2+∠3+∠4=90°，根据折叠的特征可知：折叠的两个角度数相等，由此可以得到：∠1=∠2，∠3=∠4，观察图可知，∠BAC的度数是直角的一半，算出∠BAC的度数。
30．解：一个面的面积：3×3=9（平方厘米），
露在外面的面：2×4=8（个），3×4=12（个），3×4+2×2=16（个），
3×4+2×4=20（个），
露在外面的面的面积：8×9=72（平方厘米），12×9=108（平方厘米），
16×9=144（平方厘米），20×9=180（平方厘米），
小正方体的个数/个 2 4 6 8 　
露在外面的面/个 8 12 16 20 　
露在外面的面的面积/cm 72 108 144 180 　
规律：
第一个图形：小正方体的个数×4=露在外面的面的个数；
第二个图形：小正方体的个数×3=露在外面的面的个数；
从第三个规律如下：
第n个图形：图形边上的小正方体的个数4×每个小正方体露在外面的面+中间小正方体的个数×2=露在外面的面的个数；
露在外面的面的面积=露在外面的面的个数×每个面的面积。
31．解：
锐角是小于90°的角，直角是90°，钝角大于90°小于180°。