2024-2025学年四年级数学上册寒假巩固练习（人教版）第8练-数学广角——优化 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年四年级数学上册寒假巩固练习（人教版）第8练-数学广角——优化 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 14:10:34 | ||
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文档简介
2024-2025学年四年级数学上册寒假巩固练习（人教版）
第8练-数学广角——优化
一、单选题
1． 妈妈在准备晚餐， 摘菜、洗菜 8 分钟， 炒菜 10 分钟， 淘米 2 分钟， 煮米饭 20 分钟。妈妈合理安排以上事情，至少需要（ ）分钟。
A．18 分钟 B．20 分钟 C．22 分钟 D．40 分钟
2．一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要（ ）分钟。
A．5 B．10 C．15 D．30
3． 奇奇起床后所用时间最合理的是( )。
A．①→②→③→④ B．①、④同时→②→③
C．①→②、④同时→③ D．①→②→③、④同时
4．小丽跟妈妈学做菜，今天要做一盘炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几道工序：敲蛋(1分钟)；搅蛋(1分钟)；洗锅(2分钟)；烧热锅(2分钟)；烧热油(1分钟)；炒蛋(4分钟)。小丽做这道菜最少需要( )分钟。
A．11 B．10 C．9
5．明明、月月、花花、笑笑、白白五名同学间进行象棋比赛，每两人都要比赛一场。到现在为止，明明赛了4场，月月赛了3场，花花赛了2场，笑笑赛了1场，那么白白赛了（ ）场。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题
6．丽丽每天晚上要背诵成语6 分钟，烧开水 10分钟，烫牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，丽丽做完这些事情最少要用21分钟。( )
7．妈妈做家务，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服2分钟，拖地10分钟，擦窗户10分钟，整理书房8分钟。合理安排，要把这些家务活干完，至少需要30分钟。（ ）
8．“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．
9．小明喝牛奶之前要热牛奶4分钟，洗杯子1分钟，小明喝到牛奶至少需要5分钟。( )
10．奇思给客人沏茶，洗茶壶2分钟，烧水10分钟，洗茶杯2分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟，客人最快13分后能喝到茶。（ ）
三、填空题
11．学校进行体质测试，聪聪和四位同学要去 1 号教室验视力和 2 号教室测肺活量， 每项检查都要 2 分钟，他们最短要 分钟才能全部做完这些检查。
12．小丽一家早上起床都要喝牛奶，小丽起床需要做两件事：一是热牛奶，二是洗三个杯子。热牛奶需要 10 分钟，洗一个杯子需要 2分钟，小丽一家喝到牛奶最快需要 分钟。
13．甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果甲是第 名。
14．烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤3片至少需要 分钟。
15．奇奇去复印店里复印资料，正反面都需要复印。复印机复印一面需要 30秒，只能单面复印，且一次最多放2页。老板告诉奇奇复印他的资料最少需要 210 秒，那么 奇奇复印了 页资料。
四、解决问题
16．孙老师每天早晨到校后，要做下面这些事情。
到班里 整理桌椅 5分钟 在办公 室做清洁 10分钟
批改昨日家庭作业 20分钟 做健身操 10分钟
听音乐 (随身听) 25 分钟 与班干部交流 5分钟
如果8：00上课，那么孙老师最迟什么时间到校才能完成以上这些事？
17．乐乐参加射箭比赛，射了9箭，成绩是73环。他至少有一箭不低于9环。为什么
18．5只猫同时吃5条鱼，需要5分钟吃完，按照同样的速度，100 只猫同时吃掉100条鱼，需要多长时间？
19．嘟嘟最爱吃鱼。
妈妈：今天给你做你最喜欢吃的红烧鱼。
嘟嘟：怎样安排才使所用的时间最少？
20．工厂两个工人负责给一种钢板的两面做磨砂处理，每个工人每次只能处理一块钢板，每块钢板的每一面需要5分钟的处理时间。一共5块钢板，两名工人需要多少时间处理完毕？
答案解析部分
1．C
解：10+8=18（分钟），20>18，2+20=22（分钟），所以至少需要22分钟。
故答案为：C。
煮米饭的同时可以摘菜、洗菜以及炒菜，所以至少需要的时间=淘米用的时间+煮米饭用的时间，据此作答即可。
2．C
解：5×3=15(分钟)
故答案为：C。
每次同时烙2张饼，要想节省时间可以这样烙：第一次：烙第一张和第二张的正面；第二次：烙第一张和第二张的反面；第三次：烙第三张和第四张的正面；第四次：烙第三张的反面和第五张的正面；第五次：烙第四张和第五张的反面。一共需要烙5次，每次需要3分钟，也就是一共需要5个3分钟，用乘法计算。
3．D
解：吃早餐和听广播可以同时进行，所以最合理的是①→②→③、④同时。
故答案为：D。
分析四个任务需要的时间，判断哪些任务可以同时进行，然后合理安排各项活动即可。
4．C
解：2+2+1+4=9(分钟)。
故答案为：C。
先洗锅用2分钟，再烧热锅用2分钟，在烧热锅的同时可以完成敲蛋和搅蛋，接下来是烧热油1分钟，炒蛋4分钟。
5．A
分析明明的比赛：明明已经赛了4场，说明他与月月、花花、笑笑和白白都赛过了。
分析月月的比赛：月月已经赛了3场，由于笑笑只赛了一场，那么月月的三场比赛只能是与明明、花花、白白进行的。
分析花花的比赛：花花赛了2场，由于笑笑只赛了一场且与明明进行，花花的两场比赛只能是与明明、月月进行的。
分析笑笑的比赛：笑笑只赛了1场，那只能是与明明进行的比赛。
基于以上分析，我们发现白白只与明明、月月进行了比赛，因此白白赛了2场。
故答案为：A。
首先，根据题目描述，五名同学之间进行象棋比赛，每两人都要比赛一场。
已知明明赛了4场，全部赛完。
笑笑赛了1场，只和明明赛。
月月赛了3场，和明明、花花、白白赛。
花花赛了2场，和明明、月月赛。
那么白白只能和明明、月月赛，赛了2场。
6．错误
解：背诵成语可以和烧开水同时进行，所以最少要用10+2+5=17(分钟)。原题说法错误。
故答案为：错误。
烧开水的同时可以背诵成语，接着烫牛奶、喝牛奶。把烧开水、烫牛奶、喝牛奶的时间相加就是至少需要的时间。
7．错误
解：10+10+8=28（分钟），28<30，所以至少需要30+2=32（分钟）。
故答案为：错误。
从妈妈做家务的工作安排中，经过计算，拖地的时间、擦窗户的时间和整理书房的时间加起来比30分钟短，所以至少需要的时间=洗衣机洗衣服的时间+晾衣服的时间。
8．正确
解：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况列表如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
获胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．
故答案为：正确．
田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强．而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马．如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略，即可得解．此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键．
9．错误
解：小明喝牛奶之前要热牛奶4分钟，同时洗杯子1分钟，小明喝到牛奶至少需要4分钟，原题说法错误。
故答案为：错误。
此题主要考查了沏茶问题的应用，在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰。
10．错误
烧水10分钟，同时可以洗茶壶、洗茶杯、找茶叶、最后沏茶1分钟，10+1=11分钟，客人最快11分后能喝到茶，原题说法错误。
故答案为：错误。
在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，据此解答。
11．10
解：2×5=10（分钟）
故答案为：10。
两个教室同时进行，时间充分运用，不浪费时间；1人检查要2分钟，5个人需要10分钟。
12．10
解：洗三个杯子用时6分钟，热牛奶的同时洗杯子，共用时10分钟。
故答案为：10。
煮牛奶的时间可以同时洗杯子，这样煮牛奶的时间就是喝到牛奶最短需要时间。
13．二
解： 据题意可知，甲作为最后一个起跑的选手，在比赛过程中与乙、丙的位置共交换了9次，由于交换次数为奇数，甲不可能保持起始的第三名或直接交换到第一名，因此甲的最终名次是第二名。
故答案为：二。
本题考查的是对赛跑过程中位置交换的理解和分析，需要利用奇偶性来判断甲的最终名次。
14．6
解：3×2÷2×2
=6÷2×2
=3×2
=6（分钟）。
故答案为：6。
总时间=饼数×2÷每锅可以烙的数量×平均烙每面用的时间。
15．7
解：210÷30=7（页）
故答案为：7。
先放2页，30秒后把第一页翻过来，拿出第二页，放入第三页。30秒后第一页复印完成，把第三页翻过来，放入第二页的另一面，30秒后就完成。这样共用了3个30秒就能复印3页。双数页复印2张共需要60秒，相当于复印1张需要30秒。实际单数页时复印一张的时间就是30秒。所以用需要的时间除以30秒即可求出奇奇复印的张数。
16．解：20+25+5=50(分钟)
8：00-50分钟=7：10
答：孙老师最迟7：10到校才能完成以上这些事。
孙老师听音乐的同时可以到班里整理桌椅、在办公室做清洁、做健身操。因此把孙老师整理桌椅、批改作业和听音乐的时间相加就是至少用的时间，然后推算到校的时刻即可。
17．解：73÷9=8……1
8+1=9（环）
原因：至少有一箭大于或等于9环，如果都小于9环，成绩就会小于或等于72环。
由抽屉原理得到东西数量÷抽屉数=结果……余数，此题东西数量即成绩73环，抽屉数即射箭次数即9箭，73÷9=8……1，结果为8，余数为1，故结果+1=8+1=9，即为至少有一箭不低于9环。
18．答：5只猫同时吃5条鱼，需要5分钟吃完，说明1只猫吃1条鱼用5分钟，100只猫同时吃100条鱼，用时也是5分钟。
当猫的只数和鱼的条数一样时，无论多少只猫同时吃多少条鱼，用的都是1只猫吃1条鱼的时间。
19．解：先淘来，然后煮饭，同时杀鱼，洗鱼和烧鱼，共用15分钟。
淘米和煮饭不能同时进行，但作这两件事的同时可以杀鱼、洗鱼和烧鱼，经过比较淘米和煮饭的时间和大于杀鱼、洗鱼和烧鱼的时间，所以最少的时间=淘米和煮饭的时间和。
20．解：5×5÷2×2
=25÷2×2
=25（分钟）
答：两名工人需要25分钟处理完毕。
一个人做一块钢板的两面需要10分钟，两个人同时做两块钢板，共需要5×5÷2×2=25分钟。
第8练-数学广角——优化
一、单选题
1． 妈妈在准备晚餐， 摘菜、洗菜 8 分钟， 炒菜 10 分钟， 淘米 2 分钟， 煮米饭 20 分钟。妈妈合理安排以上事情，至少需要（ ）分钟。
A．18 分钟 B．20 分钟 C．22 分钟 D．40 分钟
2．一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要（ ）分钟。
A．5 B．10 C．15 D．30
3． 奇奇起床后所用时间最合理的是( )。
A．①→②→③→④ B．①、④同时→②→③
C．①→②、④同时→③ D．①→②→③、④同时
4．小丽跟妈妈学做菜，今天要做一盘炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几道工序：敲蛋(1分钟)；搅蛋(1分钟)；洗锅(2分钟)；烧热锅(2分钟)；烧热油(1分钟)；炒蛋(4分钟)。小丽做这道菜最少需要( )分钟。
A．11 B．10 C．9
5．明明、月月、花花、笑笑、白白五名同学间进行象棋比赛，每两人都要比赛一场。到现在为止，明明赛了4场，月月赛了3场，花花赛了2场，笑笑赛了1场，那么白白赛了（ ）场。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题
6．丽丽每天晚上要背诵成语6 分钟，烧开水 10分钟，烫牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，丽丽做完这些事情最少要用21分钟。( )
7．妈妈做家务，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服2分钟，拖地10分钟，擦窗户10分钟，整理书房8分钟。合理安排，要把这些家务活干完，至少需要30分钟。（ ）
8．“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．
9．小明喝牛奶之前要热牛奶4分钟，洗杯子1分钟，小明喝到牛奶至少需要5分钟。( )
10．奇思给客人沏茶，洗茶壶2分钟，烧水10分钟，洗茶杯2分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟，客人最快13分后能喝到茶。（ ）
三、填空题
11．学校进行体质测试，聪聪和四位同学要去 1 号教室验视力和 2 号教室测肺活量， 每项检查都要 2 分钟，他们最短要 分钟才能全部做完这些检查。
12．小丽一家早上起床都要喝牛奶，小丽起床需要做两件事：一是热牛奶，二是洗三个杯子。热牛奶需要 10 分钟，洗一个杯子需要 2分钟，小丽一家喝到牛奶最快需要 分钟。
13．甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果甲是第 名。
14．烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤3片至少需要 分钟。
15．奇奇去复印店里复印资料，正反面都需要复印。复印机复印一面需要 30秒，只能单面复印，且一次最多放2页。老板告诉奇奇复印他的资料最少需要 210 秒，那么 奇奇复印了 页资料。
四、解决问题
16．孙老师每天早晨到校后，要做下面这些事情。
到班里 整理桌椅 5分钟 在办公 室做清洁 10分钟
批改昨日家庭作业 20分钟 做健身操 10分钟
听音乐 (随身听) 25 分钟 与班干部交流 5分钟
如果8：00上课，那么孙老师最迟什么时间到校才能完成以上这些事？
17．乐乐参加射箭比赛，射了9箭，成绩是73环。他至少有一箭不低于9环。为什么
18．5只猫同时吃5条鱼，需要5分钟吃完，按照同样的速度，100 只猫同时吃掉100条鱼，需要多长时间？
19．嘟嘟最爱吃鱼。
妈妈：今天给你做你最喜欢吃的红烧鱼。
嘟嘟：怎样安排才使所用的时间最少？
20．工厂两个工人负责给一种钢板的两面做磨砂处理，每个工人每次只能处理一块钢板，每块钢板的每一面需要5分钟的处理时间。一共5块钢板，两名工人需要多少时间处理完毕？
答案解析部分
1．C
解：10+8=18（分钟），20>18，2+20=22（分钟），所以至少需要22分钟。
故答案为：C。
煮米饭的同时可以摘菜、洗菜以及炒菜，所以至少需要的时间=淘米用的时间+煮米饭用的时间，据此作答即可。
2．C
解：5×3=15(分钟)
故答案为：C。
每次同时烙2张饼，要想节省时间可以这样烙：第一次：烙第一张和第二张的正面；第二次：烙第一张和第二张的反面；第三次：烙第三张和第四张的正面；第四次：烙第三张的反面和第五张的正面；第五次：烙第四张和第五张的反面。一共需要烙5次，每次需要3分钟，也就是一共需要5个3分钟，用乘法计算。
3．D
解：吃早餐和听广播可以同时进行，所以最合理的是①→②→③、④同时。
故答案为：D。
分析四个任务需要的时间，判断哪些任务可以同时进行，然后合理安排各项活动即可。
4．C
解：2+2+1+4=9(分钟)。
故答案为：C。
先洗锅用2分钟，再烧热锅用2分钟，在烧热锅的同时可以完成敲蛋和搅蛋，接下来是烧热油1分钟，炒蛋4分钟。
5．A
分析明明的比赛：明明已经赛了4场，说明他与月月、花花、笑笑和白白都赛过了。
分析月月的比赛：月月已经赛了3场，由于笑笑只赛了一场，那么月月的三场比赛只能是与明明、花花、白白进行的。
分析花花的比赛：花花赛了2场，由于笑笑只赛了一场且与明明进行，花花的两场比赛只能是与明明、月月进行的。
分析笑笑的比赛：笑笑只赛了1场，那只能是与明明进行的比赛。
基于以上分析，我们发现白白只与明明、月月进行了比赛，因此白白赛了2场。
故答案为：A。
首先，根据题目描述，五名同学之间进行象棋比赛，每两人都要比赛一场。
已知明明赛了4场，全部赛完。
笑笑赛了1场，只和明明赛。
月月赛了3场，和明明、花花、白白赛。
花花赛了2场，和明明、月月赛。
那么白白只能和明明、月月赛，赛了2场。
6．错误
解：背诵成语可以和烧开水同时进行，所以最少要用10+2+5=17(分钟)。原题说法错误。
故答案为：错误。
烧开水的同时可以背诵成语，接着烫牛奶、喝牛奶。把烧开水、烫牛奶、喝牛奶的时间相加就是至少需要的时间。
7．错误
解：10+10+8=28（分钟），28<30，所以至少需要30+2=32（分钟）。
故答案为：错误。
从妈妈做家务的工作安排中，经过计算，拖地的时间、擦窗户的时间和整理书房的时间加起来比30分钟短，所以至少需要的时间=洗衣机洗衣服的时间+晾衣服的时间。
8．正确
解：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况列表如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
获胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．
故答案为：正确．
田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强．而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马．如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略，即可得解．此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键．
9．错误
解：小明喝牛奶之前要热牛奶4分钟，同时洗杯子1分钟，小明喝到牛奶至少需要4分钟，原题说法错误。
故答案为：错误。
此题主要考查了沏茶问题的应用，在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰。
10．错误
烧水10分钟，同时可以洗茶壶、洗茶杯、找茶叶、最后沏茶1分钟，10+1=11分钟，客人最快11分后能喝到茶，原题说法错误。
故答案为：错误。
在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，据此解答。
11．10
解：2×5=10（分钟）
故答案为：10。
两个教室同时进行，时间充分运用，不浪费时间；1人检查要2分钟，5个人需要10分钟。
12．10
解：洗三个杯子用时6分钟，热牛奶的同时洗杯子，共用时10分钟。
故答案为：10。
煮牛奶的时间可以同时洗杯子，这样煮牛奶的时间就是喝到牛奶最短需要时间。
13．二
解： 据题意可知，甲作为最后一个起跑的选手，在比赛过程中与乙、丙的位置共交换了9次，由于交换次数为奇数，甲不可能保持起始的第三名或直接交换到第一名，因此甲的最终名次是第二名。
故答案为：二。
本题考查的是对赛跑过程中位置交换的理解和分析，需要利用奇偶性来判断甲的最终名次。
14．6
解：3×2÷2×2
=6÷2×2
=3×2
=6（分钟）。
故答案为：6。
总时间=饼数×2÷每锅可以烙的数量×平均烙每面用的时间。
15．7
解：210÷30=7（页）
故答案为：7。
先放2页，30秒后把第一页翻过来，拿出第二页，放入第三页。30秒后第一页复印完成，把第三页翻过来，放入第二页的另一面，30秒后就完成。这样共用了3个30秒就能复印3页。双数页复印2张共需要60秒，相当于复印1张需要30秒。实际单数页时复印一张的时间就是30秒。所以用需要的时间除以30秒即可求出奇奇复印的张数。
16．解：20+25+5=50(分钟)
8：00-50分钟=7：10
答：孙老师最迟7：10到校才能完成以上这些事。
孙老师听音乐的同时可以到班里整理桌椅、在办公室做清洁、做健身操。因此把孙老师整理桌椅、批改作业和听音乐的时间相加就是至少用的时间，然后推算到校的时刻即可。
17．解：73÷9=8……1
8+1=9（环）
原因：至少有一箭大于或等于9环，如果都小于9环，成绩就会小于或等于72环。
由抽屉原理得到东西数量÷抽屉数=结果……余数，此题东西数量即成绩73环，抽屉数即射箭次数即9箭，73÷9=8……1，结果为8，余数为1，故结果+1=8+1=9，即为至少有一箭不低于9环。
18．答：5只猫同时吃5条鱼，需要5分钟吃完，说明1只猫吃1条鱼用5分钟，100只猫同时吃100条鱼，用时也是5分钟。
当猫的只数和鱼的条数一样时，无论多少只猫同时吃多少条鱼，用的都是1只猫吃1条鱼的时间。
19．解：先淘来，然后煮饭，同时杀鱼，洗鱼和烧鱼，共用15分钟。
淘米和煮饭不能同时进行，但作这两件事的同时可以杀鱼、洗鱼和烧鱼，经过比较淘米和煮饭的时间和大于杀鱼、洗鱼和烧鱼的时间，所以最少的时间=淘米和煮饭的时间和。
20．解：5×5÷2×2
=25÷2×2
=25（分钟）
答：两名工人需要25分钟处理完毕。
一个人做一块钢板的两面需要10分钟，两个人同时做两块钢板，共需要5×5÷2×2=25分钟。
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