2024-2025学年四年级数学上册寒假巩固练习（北师大版）第2练-线与角 （含解析）

2024-2025学年四年级数学上册寒假巩固练习（北师大版）
第2练-线与角
一、填空(共19分)
1．如下图，B、C、D依次是线段AE上三点，已知BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段长度之和等于　 　。
2． 以下图形中各有几组平行线段、几组垂直线段
平行线段 　 　组 　 　组 　 　组
垂直线段 　 　组 　 　组 　 　组
3．如图，　 　⊥　 　，　 　∥　 　。在点A与CG边上的点相连的线段中，　 　最短。
4．把一条线段向两端无限延伸就得到一条 　 　，向一端无限延伸就得到一条 　 　。
5．下图是奇思家到中心书城的路线图，有　 　条路可以走，第　 　（填序号）条路最近，因为两点之间所有连线中，　 　最短。
6．在同一平面内有三条直线，如果a⊥b，b∥c，那么a　 　c。(填“⊥”或“∥”)
7．角是从　 　点引出　 　条射线所组成的图形；测量角的大小所用的工具是　 　。
8．1周角＝　 　°，　 　°角的4倍是1周角。
9． 分一分，填一填。
65° 20° 117° 112° 90° 86°
180° 170° 33° 360°
（1）锐角　 　
（2）直角　 　
（3）钝角　 　
（4）平角　 　
（5）周角　 　
10．照样子，用词语形容下面三种线。
二、判断(共10分)
11．下图中，∠1=∠2。（　　）
12．从6：15到6：30，分针绕中心点顺时针方向旋转了15°。（　　）
13．两个锐角拼成一个更大的角，这个更大的角一定小于平角。（　　）
14． 将圆平均分成360分，把其中一份所对的角作为角的单位。（　　）
15．把一张长方形的纸连续对折两次后展开，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。（　　）
三、选择(共10分)
16． 如图，图中共有（　　）条线段。
A．1 B．2 C．3 D．4
17．直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列正确的是（　　） 。
A．直角、锐角、平角、钝角 B．平角、钝角、直角、锐角
C．钝角、平角、直角、锐角 D．锐角、直角、钝角、平角
18．把一张长方形纸片对折2次，展开后看到的折痕（　　）。
A．一定互相平行
B．一定互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
D．既不平行，也不垂直
19．如图的一组图形中，　 　是一组平行线，　 　是一组互相垂直的直线。
A、B、C、
20．在同一平面内，过直线外的一点，可以向这条直线画（　　） 条垂线。
A．无数 B．4 C．3 D．1
四、按要求做题(共26分)
21． 先写出每个钟面的时间，再量出时针与分针组成较小角的角度。
时间　 　 角度　 　 时间　 　 角度　 　 时间　 　 角度　 　
角度按从小到大的顺序排列：
　 　<　 　<　 　
22．一个 的角，加上多少度后会变成一个直角 要想变成钝角，所加的角在什么范围
23．下图中，直线　 　与直线　 　互相平行，直线　 　与直线　 　互相垂直。
五、操作题(共20分)
24．画一条比3厘米长2厘米的线段
25．如下图：过点A画已知直线L的垂线和平行线。
26．过A点分别作已知直线的平行线和垂线。
27．在下面的直线上截取4厘米长的线段AB。并以”A”为顶点。”AB”为角的一边。画一个80°的角。
28． 以下面的点为顶点，在方格纸中分别画一个锐角、直角和钝角。
六、解决问题(共15分)
29．花样滑冰是最具艺术观赏性的冰上项目之一，某动作需要在空中旋转“四周半”，那么运动员在表演这种跳跃时，身体腾空旋转了多少度
30．如图为一个阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D路线逃跑，一只猫同时沿阶梯（折线）
A→C→D的路线去捉，结果在距离点C 1.5米的D处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，问阶梯A→C的长度是多少米？
31．村民要铺一条石子路到公路，怎样修最近 请你在图上画出来，并说明理由
七、附加题(共10分)
32．如下图，∠1=∠2=∠3，所有小于90°的角的度数和是 180°，求∠AOB的度数。
答案解析部分
1．41.6㎝
解：根据题意：图中的线段有 AB、AC 、 AD 、 AE 、 BC 、 BD 、 BE 、 CD 、 CE 、 DE ，且 A E 长为8.9cm， BD 为3cm，
则线段 AE 上所有线段的长度的总和为： AB + AC+ AD + AE + BC + BD + BE + CD + CE + DE =4AE +2BD=41.6cm.
故答案为：41.6.
图中包含的线段有 AB 、 AC 、 AD 、 AE 、 BC 、 BD 、 BE 、 CD 、 CE 、 DE ，则线段 AE 上所有线段的长度的总和为： AB + AC + AD + AE + B C + BD + BE + CD + CE + DE ，且 AE 长为8.9cm， BD 为3cm，即可求出答案．
2．2；1；5；4；2；0
解：
平行线段 2组 1组 5组
垂直线段 4组 2组 0组
故答案为：2；1；5；4；2；0。
在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。据此数一数。
3．AF；CG；AF；BC；AF
解：AF⊥CG，AF∥BC；在点A与CG边上的点相连的线段中，AF最短。
故答案为：AF；CG；AF；BC；AF。
在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行；
直线外一点到这条直线的垂直线段最短。
4．直线；射线
解：把一条线段向两端无限延伸就得到一条直线 ，向一端无限延伸就得到一条射线。
故答案为：直线；射线。
线段有2个端点，有具体的长度；直线没有端点、直线可以向两方无限延伸，射线有1个端点，可以向一方无限延伸，直线射线都没有具体的长度。
5．两；③；线段
6．⊥
解：如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c。
故答案为：⊥。
在同一平面内的两条平行线，垂直于其中一条直线的直线也垂直于另一条直线。
7．一；两；量角器
解：角是从一点引出两条射线所组成的图形；测量角的大小所用的工具是量角器。
故答案为：一；两；量角器。
根据角的概念及度量相关知识可解。
8．360；90
解：1周角＝360°；360°÷4=90°，90°角的4倍是1周角。
故答案为：360；90。
1直角=90°；1周角=360°；据此解答。
9．（1）65°、20°、86°、33°
（2）90°
（3）117°，112°，170
（4）180°
（5）360°
解：（1）钝角有：65°、20°、86°、33°；
（2）直角是：90°；
（3）钝角有：117°，112°，170；
（4）平角是：180°；
（5）周角是：360°。
故答案为：（1）65°，20°，86°，33°；（2）90°；（3）117°，112°，170；（4）180°；（5）360°。
锐角是大于0°小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角。据此作答即可。
10．
直线没有端点，无限长，用无始无终表示；射线只有一个端点，无限长，用有始无终来表示；线段有2个端点，有限长，用有始有终来表示。
11．正确
解：因为∠1+中间的角=90度，∠2+中间的角=90度，
所以∠1=∠2。原题说法正确。
故答案为：正确。
一个加数相等，和相等，那么另一个加数也相等。
12．错误
解：6时30分-6时15分=15分
30°×3=90°。
故答案为：错误。
钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，从6：15到6：30，分针走了3个大格， 分针绕中心点顺时针方向旋转的度数=30°×大格个数。
13．正确
解：两个锐角都小于90°，拼成的更大的角一定小于180°。原题说法正确。
故答案为：正确。
小于90°的角叫锐角；1平角=180°；据此解答。
14．正确
将圆平均分成360分，把其中一份所对的角作为角的单位。原题说法正确。
故答案为：正确。
其中一份所对的角的度数是1度，角的单位就是1度。
15．正确
解：把一张长方形的纸连续对折两次后展开，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。说法正确。
故答案为：正确。
两次对折的方向平行，两条折痕也互相平行；两次对折的方向垂直，两条折痕也互相垂直。
16．C
解：3×（3-1）÷2=3（条），图中共有3条线段。
故答案为：C。
n表示一条线段上点的个数，线段的总条数=n×（n-1）÷2。
17．B
解：直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列是：平角、钝角、直角、锐角。
故答案为：B。
角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角，平角=180°，周角=360°，据此解答。
18．C
解：把一张长方形纸片朝着相同的方向对折2次，展开后看到的折痕互相平行；朝着不同的方向对折2次，展开后看到的折痕互相垂直。
故答案为：C。
把一张长方形纸片对折2次，展开后看到的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
19．A；B
A选项图形为一组平行线，B选项图形是一组互相垂直的直线。
故答案为：A；B。
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线永不相交；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；据此解答即可。
20．D
解：在同一平面内，过直线外的一点，可以向这条直线画1条垂线。
故答案为：D。
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
21．5：00；150°；2：00；60°；8：00；120°；60°；120°；150°
解：第一个钟面的时间是5：00，角度是30°×5=150°；
第二个钟面的时间是2：00，角度是30°×2=60°；
第三个钟面的时间是8：00，角度是30°×4=120°；
角度按从小到大的顺序排列是：60°<120°<150°。
故答案为：5：00；150°；2：00；60°；8：00；120°；60°；120°；150°。
钟面上一大格是30°，钟面上时针和分针夹了几大格，夹角就是（几×30°）。
22．解：90°-60°=30°
180°-60°=120°
答：加上30°后会变成直角；要想变成钝角，所加的角应大于30°且小于120°。
直角是90°；钝角是大于90°小于180°。据此作答即可。
23．CD；GH；AB；EF
解：观察图，直线CD与直线GH互相平行，直线AB与直线EF互相垂直。
故答案为：CD；GH；AB；EF。
根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断即可。
24．3+2=5（厘米）
所以可得图：
求出比3厘米长2厘米的线段长度，然后画出线段。
25．解：
过A点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线L重合；沿着直线移动三角尺，使A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是直线L的垂线。
(过A作直线L的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线L重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使A点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
26．
（1）过直线外一点画已知直线垂线的方法：先用直尺与已知直线对齐，再用直角三角板的一条直角边与直尺对齐，移动三角板使另一条直角边与点对齐，沿这条直角边过点画直线，这条直线即所需要画的垂线（移动过程中不要移动直尺也要保证三角板与直尺对齐）。
（2）过直线外一点画已知直线平行线的方法：先将三角板的一条直角边与直尺边对齐，然后将三角板的另一条直角边与已知直线对齐，按住直尺不动，平移三角板使直角边与点对齐，最后过点画直线，这条直线即为已知直线的平行线。
27．解：
线段A点对准尺的0刻度，另一端对着刻度4，截取的线段的长度就是4厘米；
用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
28．解：
锐角比直角小，钝角比直角大，据此画出各角。
29．解：360°×5+360°÷2
=1440°+180°
=1620°
答：身体腾空旋转了1620°。
一周是360度，半周是180度，四周半是4个360度+180度，据此解答。
30．解：把楼梯的各条线段进行平移，可得AB+BC=楼梯A→C的总长；
设A→C的路程为x米，则猫行走的路程为x+1.5米，老鼠行走的路程为x-1.5米，
因为猫和老鼠行走的时间相同，且老鼠的速度是猫的，根据时间一定时，路程与速度成正比的性质可得：
解得，
答： 阶梯A→C的长度是16.5米
如图，把楼梯的各条线段进行平移，可得到一个长方形ABCE；可得AB+BC=楼梯A→C的总长(即这个长方形周长的一半) ；猫捉鼠的路程之和为楼梯A→C的总长+线段CD长；老鼠逃窜的路程为AB+BC-线段CD长；根据时间一定时， 所行走的路程与速度成正比的性质即可解决问题
31．解：
点到直线的垂线段最短。
用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的方法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的点，沿这条直角边画一条直线；③在垂足处标出垂直符号，据此作图；
点到直线的垂线中，垂线段距离最短。
32．解：∠1+∠2+∠3+(∠1+∠2)+(∠2+∠3)+(∠1+∠2+∠3)=180°
又因为∠1=∠2=∠3，所以 10×∠1=180°，∠1=18°；
∠AOB=∠1+∠2+∠3=3×∠1=18°×3=54°。
看图可知最大角是∠AOB，小于 90°，说明所有的角都小于90°。图中基本角有3个，由两个基本角组成的角有2个，由三个基本角组成的角有1个。一共有1×3+2×2+3×1=10(个)基本角，它们的和是180°，由此可以求出基本角的度数。∠AOB是由三个基本角组成的，用基本角的度数乘 3 即可。