17.2勾股定理的逆定理（含答案）
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17.2勾股定理的逆定理
一、填空题
1．如图，有一圆柱，其高为，它的底面周长为，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，其中B离上沿，则蚂蚁经过的最短路程为 ．
2．如图， 的顶点均在正方形网格的格点上，则的度数等于 ．
3．如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是： ．
4．若一个三角形的三边满足 ，则这个三角形是 。
5．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是 ．
6．如图，有一个圆柱形仓库，它的高为，底面半径为，在圆柱形仓库下底面的处有一只蚂蚁，它想吃相对一侧中点处的食物，那么蚂蚁吃到食物需要走的最短路程为 ．（取3）
二、单选题
7．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（ ）
A．1，， B．2，3， C．5，13，12 D．4，，5
8．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．2，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1， ，3
9．以下列各组数为三角形的三条边长：① 1，，3；②9，40，41；③，，2；④1.5，2.5，2 ．其中能构成直角三角形的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10．如图，一棵大树在一次强风中于离地面处折断倒下，树干顶部在离根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．8
11．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（ ）
A．135 B．90 C．108 D．54
三、解答题
12．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h（约为19.4m/s）．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方40m的C处（即AC＝40m），过了2s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m，问：这辆小汽车超速了吗？
四、计算题
13．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，， 且，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积
五、作图题
14．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，正方形的顶点称为格点．
（1）以格点为顶点画，使得，，；
（2）求的面积和点到的距离；
六、综合题
15．如图，在一块三角形土地上，准备规划出图中阴影部分作为绿地，若规划图设计中要求，，，，，求绿地的面积．
16．如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）
（1）实践与操作：
以为一边作矩形，使；（点，画在格点上）
（2）推理与计算：
线段的长为 ，矩形的面积为 ．
17．绿都农场有一块菜地如图所示，现测得，，，，．
（1）求的长．
（2）求这块菜地的面积．
七、实践探究题
18．综合与实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．
（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．
（2）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】几何体的展开图；两点之间线段最短；勾股定理的实际应用-最短路径问题
2．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理；内错角的概念
3．【答案】6cm≤h≤8cm
【知识点】勾股定理的应用
4．【答案】直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理
5．【答案】直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理
6．【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
8．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
9．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
10．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
11．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
12．【答案】这辆小汽车没有超速
【知识点】勾股定理的应用
13．【答案】（1）5
（2）36
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
14．【答案】（1）解：如图所示，为所求图形；
（2）解：的面积为：，
设边上的高为，则：，
解得：，
所以的面积是，点到的距离是．
【知识点】勾股定理的应用
15．【答案】绿地的面积为24．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
16．【答案】（1）解：如图，矩形为所求图形；
（2）；10
【知识点】勾股定理的应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
18．【答案】（1）解：云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是4πm．
理由如下：
在中，．
．
在中，，
（2）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，
则能够到达墙面的最大高度为．
，
因此，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员
【知识点】无理数的大小比较；勾股定理的应用
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17.2勾股定理的逆定理
一、填空题
1．如图，有一圆柱，其高为，它的底面周长为，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，其中B离上沿，则蚂蚁经过的最短路程为 ．
2．如图， 的顶点均在正方形网格的格点上，则的度数等于 ．
3．如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是： ．
4．若一个三角形的三边满足 ，则这个三角形是 。
5．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是 ．
6．如图，有一个圆柱形仓库，它的高为，底面半径为，在圆柱形仓库下底面的处有一只蚂蚁，它想吃相对一侧中点处的食物，那么蚂蚁吃到食物需要走的最短路程为 ．（取3）
二、单选题
7．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（ ）
A．1，， B．2，3， C．5，13，12 D．4，，5
8．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．2，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1， ，3
9．以下列各组数为三角形的三条边长：① 1，，3；②9，40，41；③，，2；④1.5，2.5，2 ．其中能构成直角三角形的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10．如图，一棵大树在一次强风中于离地面处折断倒下，树干顶部在离根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．8
11．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（ ）
A．135 B．90 C．108 D．54
三、解答题
12．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h（约为19.4m/s）．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方40m的C处（即AC＝40m），过了2s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m，问：这辆小汽车超速了吗？
四、计算题
13．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，， 且，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积
五、作图题
14．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，正方形的顶点称为格点．
（1）以格点为顶点画，使得，，；
（2）求的面积和点到的距离；
六、综合题
15．如图，在一块三角形土地上，准备规划出图中阴影部分作为绿地，若规划图设计中要求，，，，，求绿地的面积．
16．如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）
（1）实践与操作：
以为一边作矩形，使；（点，画在格点上）
（2）推理与计算：
线段的长为 ，矩形的面积为 ．
17．绿都农场有一块菜地如图所示，现测得，，，，．
（1）求的长．
（2）求这块菜地的面积．
七、实践探究题
18．综合与实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．
（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．
（2）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】几何体的展开图；两点之间线段最短；勾股定理的实际应用-最短路径问题
2．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理；内错角的概念
3．【答案】6cm≤h≤8cm
【知识点】勾股定理的应用
4．【答案】直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理
5．【答案】直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理
6．【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
8．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
9．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
10．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
11．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
12．【答案】这辆小汽车没有超速
【知识点】勾股定理的应用
13．【答案】（1）5
（2）36
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
14．【答案】（1）解：如图所示，为所求图形；
（2）解：的面积为：，
设边上的高为，则：，
解得：，
所以的面积是，点到的距离是．
【知识点】勾股定理的应用
15．【答案】绿地的面积为24．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
16．【答案】（1）解：如图，矩形为所求图形；
（2）；10
【知识点】勾股定理的应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
18．【答案】（1）解：云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是4πm．
理由如下：
在中，．
．
在中，，
（2）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，
则能够到达墙面的最大高度为．
，
因此，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员
【知识点】无理数的大小比较；勾股定理的应用
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