华师大版 初科 九上 5.1.1杠杆 同步练习（含解析）

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华师大版 初科 九上 5.1.1杠杆 同步练习（含解析）
一、单选题
1．在如图所示的四种剪刀中，最省力的是（　　）。
A． B．
C． D．
2．如图是一款创意图钉，翘起部分为人们预留了施力空间。当拔起图钉时，将图钉看作杠杆，其支点为（　　）。
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
3．踮脚是一项非常好的有氧运动，它简单易操作，不受场地和天气的限制，不仅能缓解工作疲劳，还能锻炼小腿后侧肌肉，深受广大公司白领的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列与踮脚类型相同的杠杆是（　　）
A．筷子 B．核桃夹
C．钓鱼竿 D．天平
4．如图甲所示的水龙头，徒手很难拧开。用图乙所示的“钥匙”，安装并旋转“钥匙”就能正常出水（如图丙所示）。下列有关这把“钥匙”在使用过程中的分析，正确的是（　　）
A．减小阻力 B．减小阻力臂 C．增大动力 D．增大动力臂
5．如图所示筷子盒.在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。忽略筷子的压力，以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“探究杠杆平衡条件”的实验。下列说法正确的是（　　）
A．图甲，实验前杠杆斜静止，说明杠杆没有处于平衡状态
B．图甲，为使杠杆处于水平状态，应将杠杆右端的平衡螺母向左调
C．图乙，在A处和B处各增加一个钩码，杠杆仍然能保持平衡
D．图丙，弹簧测力计从a位置转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大
7．如图所示，在探究杠杆平衡条件的实验中，小金在支点左侧30cm刻度处挂2个钩码，进行探究活动，有以下观点或操作，其中不合理的是（　　）
A．杠杆在水平位置平衡，有利于测量力臂的值
B．在探究过程中，不能调节平衡螺母使杠杆平衡
C．在A，B，C，D四个位置进行探究属于多次实验
D．在A，B，C，D四个位置向下施力均能使杠杆保持水平平衡
8．自行车出行是一种低碳环保的出行方式。下列关于自行车结构及使用说法正确的是（　　）
A．自行车匀速转弯时受到平衡力的作用
B．把手的花纹是为了增大接触面积，从而增大摩擦力
C．用于自行车刹车的闸杆（如图）是省力杠杆
D．自行车刹车后减速滑行至静止，说明物体的运动需要力来维持
9．下列属于省力杠杆的是（　　）
A．开酒瓶的起子 B．天平
C．镊子 D．理发剪刀
10．人在踮脚时主要靠腓肠肌收缩，假设人的重力作用线通过N点，如图所示。若某人的重力为600牛，MO=2NO，则双脚同时踮起时，每只脚的腓肠肌作用力是（　　）
A．150牛 B．300牛 C．600牛 D．1200牛
二、填空题
11．如图所示，质地均匀的圆柱体，重力为G0在推力的作用下，由实线位置匀速转到高为H的台阶虚线所示位置，OA为圆柱体横截面的直径。整个过程中，圆柱体在转动过程中不打滑。在A点施加一个力推动圆柱体，所用力最小的是　 　（选填“F1”“F2”“F3”）。缓慢推动圆柱体，保持推力始终重直OA，则推力的变化是　 　。
12． 2020年12月17日，嫦娥五号顺利完成月面采样，携带2千克月壤成功返回地球。
（1）探测车在采集月球表面月壤样本时，机械臂简化图如图乙所示，OB=4OA，不计自身重力，当采集2千克月壤时，在A点至少需要施加　 　N的拉力。（月球表面g取1.6牛/千克）
（2）月壤中含有丰富的理想能源氦-3，有科学家推测氦-3原子核能发生如图丙所示的核聚变反应，释放巨大的能量。图丁中能正确表示图丙“M”处的内容是　 　。
13．如图所示，杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，请在图中画出力F1的力臂L1和力F2的示意图。
14．如图所示，一根不计重力的轻质硬棒用一铰链固定在O点，另一端用细线挂一重物，现在杆的中点处施加一个始终水平的力F，在缓慢把杆拉至接近水平的过程中，杠杆的省费力情况是　 　(选填“始终省力”“始终费力”“先省力后费力”或“先费力后省力”)，拉力F大小的变化情况是　 　。
15．“认真观察和仔细分析”是科学研究的基本要求。
（1）如图甲，在静止指向南北方向的小磁针上方平行地放一根直导线。闭合开关，原来静止的小磁针发生转动，原来静止的直导线仍然未动。
①小磁针发生转动，可以说明它一定受到力的作用，因为　 　。
②直导线仍然未动，此时偏转的小磁针对直导线　 　(填“有”或“没有")力的作用。
（2）如图乙是某饮水器水龙头的结构示意图，A是固定的出水口，B是一根手柄，C是一根连接在阀门上的杆，由弹簧将它拉紧，O1是连接B、C的一根销钉。可将手柄简化为一根杠杆，手柄与A的接触点O2为支点，下压手柄，C就上升，阀门打开水流出；放手后，C自动恢复原位，水龙头关闭。
①请在答题纸相应位置图中画出动力F1的力臂l1　 　。
②正常使用手柄取水时，手柄属于　 　杠杆。
16．如图所示，质量为2kg的小铁块静止于A端。ABCO为T型支架(质量忽略不计)，可绕点O在竖直面内自由转动，A端搁在左侧的平台上，已知AC=1m，AB=0.75m，OB=0.5m，现用一个水平拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的速度沿AC匀速运动，此时拉力F为10N。问：
（1）铁块到达B点前，阻碍T型支架顺时针转动的力是　 　；
（2）支架能保持静止的最长时间是　 　 秒。
三、实验探究题
17．下面是小聪利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆平衡条件”的实验。
（1）当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向　 　(选“左”或“右”)端调节,使其在水平位置平衡，这样做的目的是　 　。
（2）调节平衡后，在杠杆B点处挂6个钩码，如图甲所示，则在A点处应挂　 　个同样的钩码，杠杆仍然在水平位置平衡。
（3）图乙是小聪利用弹簧测力计做的某次实验情景，已知杠杆每格长5cm，钩码每个重0.5N，请将弹簧测力计的示数填入下表。
实验序号 动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力臂L2/m
1 　 　 0.15 3.0 0.10
（4）上述实验数据 　 　(“符合”或“不符合”)杠杆平衡条件，理由是　 　。
18．学习了杠杆知识后，小明和小亮利用身边的物品来探究杠杆的平衡条件。他所选择的器材有：铅笔、橡皮若干(每块橡皮质量为10g)、细线、刻度尺等。
（1）他将细线大致系在铅笔的中部位置，铅笔静止后如图甲所示，若想调节铅笔使其在水平位置平衡，他应将细线向　 　 (选填“左”或“右”)移动。
（2）调节水平平衡后，他用细线绑定数量不等的橡皮挂在杠杆支点两侧，如图乙所示。他所测数据记录在表中：
动力F/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m F1l1/N·m F2l2/N·m
0.2 0.02 0.1 0.04 0.004 0.004
记录数据后，小亮分析数据得出如下结论：“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，这个结论与杠杆平衡条件　 　(选填“相符”或“不相符”)。为了进一步完善实验，得出普遍规律，小亮接下来的做法应该是　 　。
A．改变力的大小
B．改变力的方向
C．改变力的作用点
（3）在实验过程中，铅笔水平平衡后(如图乙)，小明不小心将前端细长的铅笔芯弄断了(如图丙)，她立即将细笔握住，并将断笔芯放到左端细线下方固定好(如图丁)，则松手后的笔　 　 (选填 “左端下沉”或“右端下沉”)。
19．小科学完光学知识后回家进行了实验，先根据课本介绍将铅笔放入水中观察到了预期的现象(图甲)，后又发现将铅笔竖直放入盛有水的圆柱形的杯子当中，观察到水中的铅笔变粗并错位。将铅笔由水杯中间向两边移动，发现水中的铅笔错位更加明显，快到水杯边上时，水中的铅笔竟然“消失”了。
于是小科在老师的指导下，查阅了一些资料，并且将实验现象画成简图。
资料一：若界面为弧形，可以将折射点及反射点的切面视为该点的折射面(图乙)。
资料二：光从水中射向空气中折射角与入射角的变化规律如下表。
入射角 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60°
折射角 0° 13.4° 27.1° 41.7° 58.7° 无折射 无折射
（1）请在图丙中画出入射光线ao大致的折射光线。
（2）当铅笔放入盛有水的圆柱形杯子当中，水杯相当于凸透镜，当铅笔的位置小于一倍焦距时，成正立放大的　 　。(填“虚”或“实”像，因此筷子变粗。
（3）分析表中数据，反射的光线通过折射面射入人眼，折射角大于入射角，进一步分析可得到折射角之间的差值，随着入射角的增大而　 　， 因此铅笔错位更加厉害.
（4）图表中还可发现入射角大于一定角度时(如大于50°时)，铅笔会“消失”视野中，发生这个现象的原因是因为此时的光线　 　的缘故。
四、解答题
20．如图所示，质量为M、长度为L的均匀析板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在浮在水面的方形浮箱C上，一辆质量为m的汽车P从A处匀速驰向B处，设浮箱为长方体，它上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S，水密度为ρ，汽车未上桥面时桥面与浮箱上表面的夹角为a，汽车在桥面上行驶的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，求：
（1）汽车未上桥时，桥板的B端对浮箱C的压力；
（2）浮箱沉入水中的深度的增加量△H跟汽车P离桥墩A的距离x的关系(汽车P可以看做一个质点)
21．如图所示，小科的质量为60kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=100cm，OA=20cm。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2kg。试求：
（1）试求物体的质量？
（2）若此时小科用双手竖直向上缓慢抬起木棒，体重秤的读数将 　 　。(选填“增大”或“不变”或“减小”)。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件分析。
【解答】当使用剪刀时，中间的轴为支点，阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，因此刀口越短，阻力臂越短；手柄越长，动力臂越长，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，此时越省力。根据图片可知，B图中的剪刀刀口最短，手柄最长，因此最省力，故B正确，而A、C、D错误。
故选B。
2．【答案】D
【解析】【分析】杠杆上固定不动的点叫做支点，根据杠杆的使用过程判断即可。
【解答】根据图片可知，当图钉被翘起时，图钉的其它部分都向上运动，只有D点几乎不动，因此D点相当于杠杆的支点，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
3．【答案】B
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】根据图片可知，踮脚时，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
A.使用筷子时，大拇指作用的位置为支点，阻力作用在尖端，动力作用在食指上 。此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A不合题意；
B.使用核桃夹子时，支点在转轴处，阻力作用在中间的弯曲处，动力作用在手柄上。此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B符合题意；
C.钓鱼时，靠近胸口的手为支点，阻力作用在鱼竿的尖端，动力作用在另一支手上。此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故C不合题意；
D.托盘天平为等臂杠杆，故D不合题意。
故选B。
4．【答案】D
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件判断。
【解答】水龙头其实是一个轮轴，也就是变形的杠杆。插入钥匙后，增大了动力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，此时可以省力，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
5．【答案】A
【解析】【分析】根据图片，分析筷子盒的工作过程，从而判断示意图是否正确。
【解答】根据图片可知，O处为支点，当用力向下按A点时，A点的压力F1向下，而弹簧施加的阻力F2方向向上，因此松手后，装置向上运动，从而阻挡筷子继续滚出，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
6．【答案】D
【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡的判断方法分析；
（2）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可；
（4）分析动力臂的长度变化，再根据杠杆的平衡条件判断动力的变化。
【解答】A.杠杆处于静止状态或匀速转动状态，那么杠杆就处于平衡状态，故A错误；
B.根据甲图可知，杠杆右端上翘，那么右端轻，因此平衡螺母应该向右调节，故B错误；
C.设砝码的重力为G，每格的长度为L，两边增加一个钩码后，那么左边：4G×2L=8GL，右边：3G×3L=9GL，杠杆肯定不能平衡，故C错误；
D.弹簧测力计从a位置转到b，动力臂的长度变小，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大，故D正确。
故选D。
7．【答案】D
【解析】【分析】根据对探究杠杆平衡条件实验的认识判断。
【解答】A.杠杆在水平位置平衡，由于钩码的重力竖直向下，因此从支点到悬挂点的杠杆长度就是力臂，因此有利于测量力臂的值，故A正确不合题意；
B. 平衡螺母只能用于开始实验前调整杠杆的平衡，故B正确不合题意；
C. 在A，B，C，D四个位置进行探究属于多次实验，收集多组数据后寻找规律，故C正确不合题意；
D. 要使杠杆保持水平平衡，在A、B位置只能向上用力，在C、D位置只能向下用力，故D错误符合题意。
故选D。
8．【答案】C
【解析】【分析】（1）平衡状态包括：静止状态或匀速直线运动状态；
（2）增大摩擦力的方法：增大压力或增大接触面的粗糙程度；
（3）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（4）根据力与运动的关系判断。
【解答】A.自行车匀速转弯时方向不断改变，即运动状态发生改变，不受到平衡力的作用，故A错误；
B.把手的花纹是为了增大接触面的粗糙程度，从而增大摩擦力，故B错误；
C.用于自行车刹车的闸杆，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C正确；
D.自行车刹车后减速滑行至静止，说明物体运动不需要力，而改变运动状态时才需要力的作用，故D错误。
故选C。
9．【答案】A
【解析】【分析】根据动力臂和阻力臂的长短关系，杠杆可分为以下三种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。
【解答】A、开酒瓶的起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A符合题意；
B、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，既不省力也不费力，是等臂杠杆，故B不符合题意；
C、镊子使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C不符合题意；
D、理发剪刀使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。
所以选：A。
10．【答案】A
【解析】【分析】根据杠杆原理解题，据图可知，支点是O点，重力力臂是NO，腓肠肌作用力的力臂是MO。
【解答】解：人在踮脚时，依靠腓肠肌的收缩提供力，从而克服重力做功；根据杠杆平衡可知，重力×NO=腓肠肌收缩力×MO；
即：600N×NO=腓肠肌收缩力×2NO；
求得：腓肠肌收缩力=300N,
而此时的腓肠肌收缩力为双脚共同提供的，
故每只脚的腓肠肌作用力为：300N÷2=150N
故答案为：A。
11．【答案】F2；变小
【解析】【分析】（1）当以杠杆的支点到力的作用点的线段为动力臂时最长，此时最省力；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1-F2L2分析判断。
【解答】（1）在圆中，最长的线段就是直径。根据图片可知，当推动圆柱体时，O点为支点，推力F2的方向与直径垂直，此时动力臂等于直径。由于此时动力臂最长，所以最小的力是F2。
（2）缓慢推动圆柱体时，圆柱体的重力为阻力。推力始终垂直OA，那么动力臂L1不变，而阻力臂L2逐渐减小，根据杠杆的平衡条件F1L1-F2L2可知，推力逐渐减小。
12．【答案】（1）12.8
（2）B
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析解答；
（2）根据反应前后粒子数守恒分析解答。
【解答】（1）月壤的重力为：G=mg=2kg×1.6N/kg=3.2N；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×AB=F×OA；
3.2N×4=F×1；
解得：F=12.8N。
（2）根据丙图可知，反应前4个黑圈，2个白圈，而反应后有2个黑圈和2个白圈，那么反应后M应该为2个黑圈，故选B。
13．【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离，据此分析解答。
【解答】（1）L2为阻力臂，那么阻力F2肯定通过这条线段的下端点，且与L2垂直。
（2）将F1力的作用线反向延长，通过O点做它的作用线的垂线，O与垂足之间的距离为动力臂L1，如下图所示：
14．【答案】先省力后费力；一直变大
【解析】【分析】（1）根据动力臂和阻力臂的大小变化关系判断杠杆的省力和费力情况；
（2）根据动力臂的变化情况，利用杠杆的平衡条件分析确定拉力F的大小变化。
【解答】（1）在开始的一段时间内，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。在后面的时间内，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
因此杠杆的省费力情况是：先省力后费力。
（2）将杆拉至接近水平的过程中，动力臂不断减小，阻力臂从0开始不断增大。根据杠杆的平衡条件F×L1=G×L2可知，拉力F一直增大。
15．【答案】（1）力是改变物体运动状态的原因；有
（2）；省力
【解析】【分析】（1）①根据力与运动的关系分析解答；
②根据物体间力的作用的相互性分析解答；
（2）①力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂线段的长度；
②比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】（1）①小磁针发生转动，可以说明它一定受到力的作用，因为力是改变物体运动状态的原因；
②物体间力的作用是相互的，虽然直导线未动，但此时偏转的小磁针对直导线有力的作用。
（2）①通过支点O2作F1的作用线的垂线，O2到垂足之间的距离就是动力臂L1，如下图所示：
②根据图片可知，在正常使用手柄取水时，动力臂大于阻力臂，则手柄属于省力杠杆。
16．【答案】（1）铁块对支架的压力
（2）5
【解析】【分析】杠杆平衡条件：F1L1=F2L2，T型支架受到铁块对支架向右的摩擦力，平台对支架向上的支持力，还受到铁块对T型支架向下的压力，在这三个力的作用下支架保持静止；
2、当F1L1>F2L2，时支架开始顺时针转动。
【解答】（1） 铁块到达B点前 ，T型支架受到铁块对支架向右的摩擦力，平台对支架向上的支持力，还受到铁块对T型支架向下的压力。其中T型支架受到铁块对支架向右的摩擦力，平台对支架向上的支持力这两个力是使支架顺时针转动的力，而铁块对T型支架向下的压力是阻碍支架顺时针转动的力；
（2）当支架顺时针转动时，平台对支架向上的支持力消失。支架受到铁块对支架向右的摩擦力，还受到铁块对T型支架向下的压力，假设此时刚要转动支架仍处于杠杆平衡。设保持静止的最长时间为T秒。
由于铁块做匀速运动，所以铁块的受以的摩擦力f=F=10N，铁块对支架的摩擦力f1=f=10N，动力臂L1=OB=0.5m。阻力F2=mg=2kg×10N/kg=20N，L2=0.75m-0.1T，
根据公式：F1L1=F2L2，10N×0.5m=20N×(0.75m-0.1T)，解得T=5s。
故答案为：（1）铁块对支架的压力 （2）5
17．【答案】（1）右；便于直接读出力臂
（2）4个
（3）3.8
（4）不符合；弹簧测力计没有竖直向下拉动
【解析】【分析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；当杠杆在水平位置平衡时，拉力的方向竖直向下，刚好与杠杆垂直，此时从支点到力的作用点的杠杆长度正好等于力臂，因此根据上面的刻度就能读出力臂的长度。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算；
（3）根据图片读出弹簧测力计的示数；
（4）根据乙图可知，弹簧测力计的拉力方向与杠杆不垂直，此时从支点到A点的杠杆长度就不等于拉力的力臂，这样计算的结果肯定不符合杠杆的平衡条件。
【解答】（1）当杠杆静止时，杠杆左端下沉，说明左端重，右端轻，此时平衡螺母向右端调节，使其在水平位置平衡，这样做的目的是：便于直接读出力臂。
（2）设杠杆上每格长度为L，每个钩码重力为G，
根据杠杆的平衡条件得到：nG×3L=6G×2L；
解得：n=4。
（3）根据图片可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，那么测力计的示数为3.8N；
（4）上述实验数据不符合杠杆平衡条件，理由是：弹簧测力计没有竖直向下拉动。
18．【答案】（1）左
（2）不相符；B
（3）右端下沉
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断；
（2）根据图片可知，当铅笔在水平位置平衡时，由于动力和阻力的方向都与铅笔垂直，所以此时从橡皮的悬挂点到支点的距离恰好等于它们的力臂，于是就造成了小亮总结出的错误结论。如果要验证它的结论是否正确，只需改变两个力的方向，那么悬挂点到支点的距离就不再等于力臂，自然它们的乘积也就不再相等。
（3）哪端力和力臂的乘积偏大，那么杠杆就向哪端下沉。
【解答】（1）根据甲图可知，铅笔的右端上翘，这说明右端力和力臂的乘积偏小，左端力和力臂的乘积偏大。为了实现杠杆的平衡，需要减小左边的乘积而增大右边的乘积，即增大右边的力臂而减小左边的力臂，也就是细线向左移动。
（2）记录数据后，小亮分析数据得出如下结论：“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，这个结论与杠杆平衡条件不相符。为了进一步完善实验，得出普遍规律，小亮接下来的做法应该是改变力的方向，故选B。
（3）断掉的铅笔芯的重力不变，但是力臂确变小了，那么左边力和力臂的乘积变小，而右边力和力臂的乘积大于左边，因此松手后的笔右端下沉。
19．【答案】（1）
（2）虚
（3）增大
（4）只有反射，没有折射，光线消失无法进入人眼(全反射)
【解析】【分析】（1）根据光的折射规律完成作图；
（2）根据凸透镜成像的规律分析解答；
（3）根据光的折射规律分析解答。
【解答】（1）光从水中斜射入空气中时，折射角大于入射角，如下图所示：
（2）水杯相当于凸透镜，当铅笔的位置小于一倍焦距时，成正立放大的虚像，因此筷子变粗。
（3）分析表中数据，反射的光线通过折射面射入人眼，折射角大于入射角，进一步分析可得到折射角之间的差值，随着入射角的增大而增大， 因此铅笔错位更加厉害。
20．【答案】（1）汽车未上桥时，A为支点，桥板的重力作用在中点处为阻力，而浮箱的支持力为动力，
根据杠杆的平衡条件得到：；
解得：
因为桥板对浮箱的压力与浮箱对桥板的支持力为相互作用力，
所以二者相等，即；
（2）设车上桥后桥面与浮箱上表面的夹角为θ，则；解得：；那么浮箱沉入水中增大的浮力：①；根据阿基米德原理得到，增大的浮力还等于：②；①②式联立解得：。
【解析】【分析】（1）汽车未上桥时，以A为支点，分别确定动力和阻力，并根据三角函数计算出力臂，最后利用杠杆的平衡条件列式计算即可；
（2）当汽车行驶到桥板上时，阻力有两个，即桥板的重力和汽车的重力，二者的力臂不同，根据杠杆的平衡条件计算出此时浮箱受到的压力，再根据和阿基米德原理列出浮力改变量的等式，最后推导计算即可。
21．【答案】（1）解：F1＝(76.2kg－60kg)×10N/kg＝162N
由杠杆平衡条件可得F1×L1＝G×L2可得：
物体的重力G′＝
＝ ＝810N
物体的质量为m＝ ＝81kg
（2）不变
【解析】【分析】（1）小科对杠杆向上的作用力F1等于体重秤示数的增大值对应的物体重力，即F1=（m2-m1）g，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算出A点物体的重力，最后再计算这个物体的质量即可。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，结合相似三角形的性质分析体重秤的示数是否会发生改变即可。
【解答】（2）杠杆原来是平衡的，根据杠杆的平衡条件得到：F1×OB=G×OA；
即：
①；
当竖直向上抬起木棒时，如下图所示，根据杠杆的平衡条件得到：F'×L1’=G×L2'；
即：
②
根据相似三角形的性质得到：
；
则：
；
解得：F1=F'。
即体重秤的读数将不变。
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