第六章 一元一次方程 3 一元一次方程的应用 第4课时 余缺问题（含答案）

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第六章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第4课时 余缺问题
基础过关全练
知识点 5 余缺问题
1.张东同学想根据方程 编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________________，求参与种树的人数.”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为 ( )
A.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种
B.如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗
C.如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种
D.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗
2.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快递员________名.
3.一题多解一中学组织师生去红色研学基地研学，租用了客车若干辆前往目的地.若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车.问租用了多少辆客车 共有师生多少人
4.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问长木有多少尺 请解答该问题.
能力提升全练
5.某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有树苗x棵，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，下面结论中正确的是 ( )
A.依题意可得 B.依题意可得5(x+21-1)=6(x-1)
C.现有树苗105棵 D.这段公路长为620米
6.情境题·数学文化 明代算书《算法纂要》中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏 ”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3 人一组，每组5个杏，则多10个杏，若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.问有多少个牧童，多少个杏 请你计算出该问题中的牧童有_________个.
参考答案
基础过关全练
1. B ∵列出的方程为10x+6=12x-6,∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，∴方程左边对应的条件为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种，方程右边对应的条件为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗.故选 B.
2.答案 10
解析 设该快递分派站现有快递员x名，由题意，得10x+6=12x-14,解得x=10,∴该快递分派站现有快递员10名.
3.解析 【解法一】根据师生人数列方程：设租用了x辆客车,
由题意,得40x+15=45(x-1),解得x=12,则40x+15=495.
答：租用了12辆客车，共有师生495人.
【解法二】根据租用的车辆数列方程：设共有师生y人，
由题意，得 解得y=495,则
答：租用了12辆客车，共有师生495人.
4 解析 设长木有x尺,
由题意,得x+4.5=2(x-1), 解得x=6.5.
答：长木有6.5尺.
能力提升全练
5.B ∵每隔5 米栽1 棵，则树苗缺21 棵，∴公路长5(x+21-1)米,∵每隔6 米栽1 棵,则树苗正好用完,∴公路长6(x-1)米,∴5(x+21-1)=6(x-1),故选项A错误，选项B正确；解方程得x=106，∴现有树苗106棵,故选项C错误;6(x-1)=6×(106-1)=630,∴这段公路长为630米,故选项 D错误.故选 B.
6.答案 24
解析 设该问题中的牧童有x个，
由题意，得 解得x=24.
∴该问题中的牧童有24个.
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