第六章 一元一次方程 3 一元一次方程的应用 第5课时 行程问题（含答案）

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第六章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第5课时 行程问题
基础过关全练
知识点6 行程问题
1.两地相距600 km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10 km，4h后两车相遇,则乙车的速度是 ( )
A.70 km/h B.75 km/h C.80 km/h D.85 km/h
2.某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45千米/时，乙车的速度为36千米/时，则两车相遇的时间是 ( )
A.16点20分 B.17点20分 C.17点40分 D.16点40分
3.小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时同向起跑,小明追上小虎需要 ( )
A.5秒 B.6秒 C.8秒 D.10秒
4.甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，他们从同一地点同时同向出发，则他们第一次相遇时用时为 ( )
A.10分 B.20分 C.30分 D.40分
5.一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需要3h，顺水航行需2h，水流速度是3km/h，则轮船在静水中的速度是 ( )
A.18km/h B.15 km/h C.12 km/h D.20 km/h
[变式]一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7 h，水流的速度是5 km/h,则A,B两港口之间的航程是__________ km.
6.一题多解 A，B两地间的距离为330 千米，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 千米. 几何画板演示一列快车从B地出发，每小时行驶90 千米.
(1)若慢车从A 地开出30分钟后，快车从B地出发与慢车相向而行，慢车出发后多少小时两车相遇
(2)若两车同时出发，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车
7.甲、乙二人环湖竞走，环湖一周是520米，若甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，甲在乙前面120米处，两人同时同向出发，则经过多长时间后两人第一次相遇
能力提升全练
8.一列火车要穿过一条长 1 000米的隧道，火车的速度为20米/秒，测得该辆火车从开始进隧道到完全通过共用时1分钟，则火车的长度为 ( )
A.100米 B.200米 C.280米 D.400米
9.艳艳和君君约定从A 地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳才从A 地出发，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行__________千米.
10.甲、乙两人约定步行从学校出发，沿同一路线到距离学校1200米的图书馆看书.甲先出发，步行的速度是40米/分钟.乙比甲晚出发4分钟，比甲早2分钟到达图书馆.
(1)求乙从学校步行到图书馆的时间和速度.
(2)求甲出发多长时间后乙追上甲.
11.分类讨论思想 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发4 h后两人相遇.甲的速度比乙的速度快30km/h，相遇后甲再行驶 1 h 到达 B 地.
(1)甲、乙两人的速度分别是多少
(2)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距50km
素养探究全练
12.模型观念 某校七年级学生远足活动期间，沿着与笔直的铁路平行的公路匀速前进，每小时走4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒，如果学生队伍长135米，那么火车车身长___________米.
13.模型观念 易错题 一列火车匀速驶过一座桥，火车完全通过桥共用了50s，整列火车在桥上的时间为30s，已知桥长1200 m，求火车的车身长和速度.
参考答案
基础过关全练
1.A 设乙车的速度为 则甲车的速度为
由题意，得 解得x=70.故选 A.
2.B 设两车相遇需要x小时，
由题意，得 108,解得 则
故两车相遇的时间为17点20分.故选 B.
3.D 设小明追上小虎需x秒，由题意，得解得x=10.故选 D.
4.B 设他们第一次相遇时用时为x分，
由题意，得120x-100x=400,解得x=20.故选 B.
5.B 设轮船在静水中的速度是 x km/h，
由题意，得，解得x=15.
∴轮船在静水中的速度是15 km/h.故选 B.
[变式] 答案 175
解析 设A，B两港口之间的航程是 xkm，由题意，得 解得x=175.
6.解析 (1)【解法一】设快车出发x小时后两车相遇，
根据题意，得 解得x=2，
∵30分钟=0.5小时，∴慢车出发时间为2+0.5=2.5(小时).
答：慢车出发2.5小时后两车相遇.
【解法二】设慢车出发y小时后两车相遇，
根据题意，得 解得y=2.5.
答：慢车出发2.5小时后两车相遇.
(2)设出发后m小时快车追上慢车，
根据题意,得(90-60)m=330,解得m=11.
答：出发后11小时快车追上慢车.
7.解析 设经过x分钟后两人第一次相遇，
由题意，得(100-80)x=520-120,解得x=20.
答：经过20分钟后两人第一次相遇.
能力提升全练
8.B 设火车长度为x米，
由题意得 解得 故选 B.
9.答案 20
解析 设君君每小时骑行x千米，则艳艳每小时骑行1.2x千米.
由题意得 解得 即君君每小时骑行20千米.
10.解析 (1)甲步行从学校到图书馆所用的时间为 (分钟)，则乙所用的时间为： 24(分钟)，乙的步行速度为 (米/分钟).
答：乙从学校步行到图书馆的时间为24分钟，乙的速度为50米/分钟.
(2)设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙步行的时间为 分钟，
由题意，得 解得
答：甲出发20分钟后乙追上甲.
11.解析 (1)设甲的速度为 则乙的速度为( 30) km/h,
由题意,得 解得则
答:甲的速度是40 km/h,乙的速度是10 km/h.
(2)设经过t h两人相距50 km.
①相遇前相距50km时，解得
②相遇后相距50 km时,解得
∴经过3 h或5h两人相距50km.
素养探究全练
12.答案 280
解析 设火车车身长x米，
由题意得，火车的速度为千米/秒，学生队伍前进的速度为 千米/秒,
∵1 米 千米，解得x=280,即火车车身长280米.
13.解析 设火车的车身长是 xm，
根据题意得 解得
答:火车的车身长是300 m,速度是30m/s.
易错警示
整列火车在桥上行驶的路程和火车完全通过桥的路程是不同的，整列火车在桥上行驶的路程=桥长-火车长，火车完全通过桥的路程=桥长+火车长.
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