第十七章 勾股定理【培优】（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十七章 勾股定理【培优】
一、单选题
1．（2024八上·长春期末）如图，，则数轴上点A所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·衢州月考）在中，，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023八下·丘北月考）如图，在中，，，，，是的平分线，则的周长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2024九上·四会期末）如图，的弦，是的中点，且则的半径等于（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·南海月考）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　)
A．4、5、6 B． C．2、3、4 D．
6．（2023八上·市中区月考）如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，然后过点作，使如图以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于（　　）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
7．（2024九上·郴州期末）如图，在中，，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
8．（2023八上·郑州月考）如图，在四边形中，，，，．则的度数为（　　）
A．120 B．135 C．150 D．105
9．（2024八上·沈阳月考）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，则CD等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．（2023九上·镇海区月考）如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于两点，若点的坐标是，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024八下·南昌期末）一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是　 　．
12．（2024八下·桐城期中）如图，在数轴上，点和点对应的实数分别是和，，，以点为旋转中心，以为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数为　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的顶点A的坐标是(1，)，则点C的坐标是　 　.
14．（2024九下·灌云月考）如图，在中，已知点，点、分别在第一、四象限，且轴．若，，则点的坐标是　 　．
15．（2024八下·广州开学考）如图，，，，点在点的北偏西方向，则点在点的　 　方向．
16．（2024八上·成都期中）如图，圆柱体的底面圆周长为16，高为6，是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为　 　cm．
三、计算题
17．（2023八上·连江期末）如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的，若直角三角形的两条直角边长为，（），设小正方形的面积为，大正方形面积为．
（1）用含有，的代数式分别表示：______，______；（结果化简）
（2）若，，求的长．
18．（2023八上·大竹期中）数形结合是我们解决问题常用到的思想方法．
（1）观察发现：如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A、B的边长．
（2）推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S=__________________，或者S= ____________________，经化简后，请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系： ___________________________________．
（3）灵活应用：图3中，以边长a、b 、c的直角三角形三边向外作正方形，若，，则以b为边长作的正方形面积=_______________．
19．（2024八下·武汉月考）如图1，在平面直角坐标系中，已知．
（1）如图1，若点在轴负半轴，使，则点坐标为________；
（2）如图2，若点在第二象限，，请用含字母表示；
（3）如图3，若点，点在轴的负半轴上，满足，求点的坐标．
四、解答题
20．（2024八下·恩平期中）如图所示，中，，，，
（1）求的长，
（2）求的长．
21．（2023八上·禅城期中）在平面直角坐标系中，已知点为坐标原点，点．是等边三角形，点在第一象限．求点的坐标．
22．（2023八上·尤溪月考）如图，这是一个棱长为1cm的正方体空盒子（盒子表面厚度忽略不计）．
（1）盒子外有一只蚂蚁从点A沿表面爬到相对的点B，求蚂蚁爬行的最短路程．
（2）盒子内有一只飞虫从点A飞到相对的点B，求飞虫飞行的最短路程．
23．（2024八上·肇源月考）如图，在中，平分，交边于点D，点E是边的中点．点P为边上的一个动点．
（1） ， ；
（2）若是等腰三角形，则的度数为 ；
（3）当四边形为轴对称图形时，求的长；
（4）若点M在线段上，连接，直接写出的值最小时的长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
2．【答案】A
【知识点】勾股定理；余弦的概念；求正切值
3．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理
4．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理
5．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值；勾股定理的应用
7．【答案】D
【知识点】勾股定理；解直角三角形
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
9．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理
10．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质
11．【答案】120
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
12．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；数轴上两点之间的距离
13．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；点的坐标与象限的关系
14．【答案】
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
15．【答案】北偏东50°
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理的逆定理
16．【答案】10
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
17．【答案】（1），
（2）
【知识点】完全平方公式的几何背景；勾股定理
18．【答案】（1）9；6
（2）；；
（3）9
【知识点】勾股定理；勾股定理的证明；二元一次方程组的应用-几何问题
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】最简二次根式；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
21．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
23．【答案】（1）；
（2）的度数为或或；
（3）；
（4）．
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 8