第六章 一元一次方程 问题解决策略：直观分析（含答案）

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第六章 一元一次方程
问题解决策略：直观分析
基础过关全练
知识点 1 打折销售问题
1.某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元,则这件商品的成本价为 ( )
A.115元 B.120元 C.125元 D.150元
2.小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克5元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗 ”摊主说：“多买打八折，你要多少千克 ”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买5kg，就是按原价买，还比你多花了10元呢！”则小王购买豆角的质量是 ( )
A.20kg B.25kg C.30kg D.35 kg
3.某种商品进价为 800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率是20%，则该商品打_________折.
4.一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，若每件服装按标价的7.5折出售，则可盈利60元.若每件服装按标价的5折出售,则亏损60元.
(1)每件服装的标价为多少元
(2)若这种服装一共还剩80件，按标价的8折出售一部分后，将余下的服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件.
知识点 2 其他问题
5.一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该球队获胜的场数为 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6.某城市按以下规定收取每月燃气费：用燃气如果不超过15立方米，按每立方米2.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米3.0元收费.已知某用户4月份的燃气费平均每立方米2.88元，那么4月份该用户应交燃气费 ( )
A.70元 B.72元 C.75元 D.78元
7.三个连续偶数的和是24，则它们的积是__________.
8.某校组建了90人的合唱队和15人的舞蹈队，根据实际需要，从合唱队中准备抽调部分同学参加舞蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的4倍，则需从合唱队中抽调多少人参加舞蹈队
9.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺栓和螺母，该车间有工人44人，其中女工人人数比男工人人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺栓50个或者螺母120个.
(1)该车间有男工人、女工人各多少人
(2)已知一个螺栓与两个螺母配套，为了使每天生产的螺栓与螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺栓，多少工人负责生产螺母
能力提升全练
10.请根据下面李老师和张老师的对话，判断张老师买平板电脑的预算是 ( )
A.5000元 B.6000元 C.7000元 D.7200元
11.为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠.小惠同学到该书店购书，她先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了12元.若此次小惠不买优惠卡直接购书，则她需付款________元.
12.如图,数轴上点A,B表示的数分别是-1和1，点P，Q为数轴上两个动点，点P从A点出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q 从 B 点出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，P，Q同时开始运动，运动时间为t秒，当t等于________时，点 P 是线段 BQ 的中点.
13.某超市周年庆推出优惠大酬宾活动，关于A，B两种商品，有如下促销方案：
类别 A商品 B商品
售价/(元/件) 100 20
方案1 买一件A商品，赠送一件B商品
方案2 A商品和B商品都打九折
(注:方案1,2不能同时参加)
(1)购买A商品10件，B商品30件，选用哪种方案更划算
(2)如果购买A商品x件，购买 B商品的件数比A商品多20件，则购买A 商品多少件时，两种方案的花费相同
14.“直播带货”越来越受到消费者的追捧和信赖，许多店铺纷纷开设自己的直播间进行销售.已知某店铺利用“直播带货”销售甲、乙两种商品.该店铺第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品的件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价-进价)
类别 甲 乙
进价(元/件) 22 30
售价(元/件) 29 40
(1)该店铺购进甲、乙两种商品各多少件
(2)该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品全部销售完所获得的总利润比第一次全部销售完所获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售的.
素养探究全练
15.模型观念 根据下图中的内容,解答下列问题:
(1)分别求出购买8根跳绳和12 根跳绳需要的钱数.
(2)小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少7元，这种情况有可能吗 请利用方程知识说明理由.
16.应用意识 课外活动时李老师到教室布置作业，有一道题只写到“学校校办厂需制作一块广告牌，请来师徒两名工人，已知师傅单独完成需3天，徒弟单独完成需6天”,因临时有事而离开教室.
(1)调皮的小刘说：“让我试一试.”于是，他上去添加了问题：两人合作需要几天完成 请解答小刘所添加的问题.
(2)小张说：“我也来试试”，他添加了：现由徒弟先做1天，两人再合作，完成后共得报酬540 元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配 请解答小张所添加的问题.
(3)请你也提出一个可解答的问题.(提出问题即可)
参考答案
基础过关全练
1. C 设这件商品的成本价为x 元，由题意，得解得 这件商品的成本价为125元.故选 C.
2. D 设小王购买豆角的质量是x千克，
由题意，得解得
∴ 小王购买豆角的质量是35千克.故选 D.
3. 答案 8
解析 设该商品打x折销售时利润率为20%，
由题意，得 解得x=8.
4. 解析 (1)设每件服装的标价为x元，
由题意，得0.75x-60=0.5x+60,解得x=480.
答：每件服装的标价为480 元.
(2)设按8折出售的服装有y件，
由题意，得0.8×480y+0.5×480(80-y)-80×(0.5×480+60)= 2400, 解得y=50.
答：按8折出售的服装有50件.
5. C 设该球队9场比赛共平局x场，则获胜了(9-x)场.
由题意,得3(9-x)+x=21,解得x=3,∴9-x=6.
∴ 该球队获胜的场数为6.故选 C.
6. B 设该用户4月份用了燃气x立方米，
由题意，得2.8×15+3(x-15)= 2.88x,解得x=25,25×2.88=72(元).故选 B.
7.答案 480
解析 设中间的偶数为m，
由题意，得(m-2)+m+(m+2)=24,解得 m=8.
故这三个连续偶数分别为6,8,10.故它们的积为6×8×10=480.
8. 解析 设需从合唱队中抽调x人参加舞蹈队，
由题意,得90-x=4(15+x),解得x=6.
答：需从合唱队中抽调6人参加舞蹈队.
9.解析 (1)设该车间有男工人x人，则女工人有(2x-10)人,
由题意,得x+(2x-10)=44,解得x=18,∴2x-10=26.
答：该车间有男工人18人，女工人26人.
(2)设应分配y名工人生产螺栓，则分配(44-y)名工人生产螺母,
由题意,得120(44-y)=50y×2,解得y=24,∴44-y=20.
答：应分配24名工人生产螺栓，20名工人生产螺母.
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10. B 设张老师买平板电脑的预算是x元，则原售价为(x+1500)元,现售价为0.7(x+1500)元,
由题意,得x-0.7(x+1500)=750,解得x=6000,即张老师买平板电脑的预算是6000元.故选 B.
11.答案 160
解析 设她需要付款x元，由题意，得x-(20+80%x)=12,解得x=160.
12.答案 4
解析 由题意，得点 P 表示的数为-1-t，点Q 表示的数为1-3t,
∵ P是BQ 的中点,∴BP=PQ,∴-1-t-(1-3t)=1-(-1-t),解得t=4.
13.解析 (1)方案1:10×100+(30-10)×20=1400(元);
方案2:( (10×100+30×20)×90%=1440( (元),
∵1 400<1440,∴选用方案1更划算.
(2)方案1:100x+20×20=(100x+400)元,
方案2:[100x+20(x+20)]×90%=(108x+360)元,
∵两种方案的花费相同，∴100x+400=108x+360,解得x=5,
∴购买A 商品5件时，两种方案的花费相同.
14.解析 (1)设该店铺购进甲种商品x件，则购进乙种商品(0.5x+15)件,
根据题意,得22x+30(0.5x+15)=6000,解得x=150,∴0.5x+15=90.
答：该店铺购进甲种商品 150 件，购进乙种商品90件.
(2)设第二次乙商品是按原价打a折销售的，
根据题意，得 3)=(29-22)×150+(40-30)×90+180, 解得a=8.5.
答：第二次乙商品是按原价打八五折销售的.
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15.解析( (元),(元).
∴购买8 根跳绳需280元，购买12 根跳绳需336元.
(2)这种情况有可能.理由如下：
设小明买x根跳绳，则小红买( 根跳绳，
由题意，得 解得x=9,则x+2=11.
∴小红买11 根跳绳比小明买9根跳绳少7元，∴这种情况有可能.
16.解析 (1)设两人合作需要x天完成，
由题意，得 解得x=2,∴两人合作需要2 天完成.
(2)设徒弟先做1天，两人再合作y天完成，
由题意，得 解得
∴师傅完成的工作量为 (元), (元).
∴师傅分得报酬300元，徒弟分得报酬240 元.
(3)现由师傅先做1天，两人再合作几天可以完成 (答案不唯一).
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