第六章 一元一次方程 专项训练 一元一次方程应用的四种设元（含答案）

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第六章 一元一次方程
专项训练 一元一次方程应用的四种设元
方法一 直接设元法
方法解读
直接设元法：将题目中要求的量设为未知元，即求什么设什么，这种设元的方法叫作直接设元法.
1.某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要多少天
方法二 间接设元法
方法解读
间接设元法：所设的量不是要求的，而是与题目要求的量有关的量，但这样设元更容易找出符合题意的相等关系，这种把题中要求量以外的量设为未知元的方法，叫作间接设元法.
2.一架飞机在A，B两城之间飞行，顺风需5 h，逆风需6h,已知风速为24 km/h,则A,B 两城之间的距离为__________ km.
3.如图所示的是由7个大小完全一样的小长方形组成的花坛，已知每个小长方形的周长为14米,求这个花坛的面积.
方法三 整体设元法
方法解读
整体设元法：有些问题未知量太多，而已知关系又太少，如果某一部分的未知量存在一个整体关系，则可设这一部分为一个未知元，这样就减少了设元的个数，这种设元的方法叫作整体设元法.
4.一个五位数的最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489,求原数.
方法四 辅助设元法
方法解读
辅助设元法(设而不求)：解决复杂实际问题时，当未知量的个数较多或看似缺少条件时，不妨设辅助未知数，在已知量和未知量之间架起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间的关系，列出方程(所设辅助元在解题过程中会被消去，不影响问题的结果).这种设元方法叫作辅助设元法.
5.甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，两车相遇点距A，B两地中点处8km.已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求A，B两地之间的距离.
参考答案
1.解析 设由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要x天,
由题意，得 解得x=48.
答：由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要48天.
2.答案 1440
解析 设飞机无风飞行速度为 x km/h，
由题意，得5(x+24)=6(x-24),解得x=264,
∴5(x+24)= 5×(264+24)=5×288=1440.∴A,B两城之间的距离是 1440 km.
3.解析 设每个小长方形的长为x米，则宽为(7-x)米，
由题意,得2x=5(7-x),解方程,得x=5.则7-x=2.
所以这个花坛的长为5+5=10(米),宽为5+2=7(米).
所以花坛的面积为10×7=70(平方米).
答：这个花坛的面积为70平方米.
4.解析 设原数的后四位数是x，则原数是20000+x，移动后数变为10x+2,
由题意,得10x+2=3(20 000+x)+489,解得x=8641,则20 000+x=28 641.
∴原数是 28 641.
5.解析 设乙车的速度为 b km/h，则甲车的速度为1.2b km/h.
设A,B两地之间的距离为 s km,
由题意, 得 解得s=176.
答:A,B两地之间的距离为176 km.
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