第六章《一元一次方程》综合检测题（含答案）

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第六章综合检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列式子：其中是一元一次方程的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列变形中，不正确的是 ( )
A.若x=y,则 B.若-2x=-2y,则x=y
C.若 则x=y D.若x=y,则
3.若方程 是关于x的一元一次方程,则m的值是( )
A. ±1 B. 0 C. -1 D. 1
4.下列解方程的变形过程正确的是 ( )
A.方程3x=2x-1,移项得3x+2x=-1
B.方程 系数化为1得
C.方程4-2(3x-1)=1,去括号得4-6x+2=1
D.方程 去分母得
5.一件商品，按标价的八折销售可盈利20元，按标价的六折销售则亏损10元，问标价为多少元 小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出方程：0 .小明同学列此方程的依据是 ( )
A.商品的利润不变 B.商品的售价不变
C.商品的成本不变 D.商品的销售量不变
6.用铝片可做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是 ( )
7.新考向·新定义试题 规定一种新运算： 的值为 ( )
A. -1 B. 1 C. 2 D. -2
8.某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，第一件盈利25%，第二件亏损25%，那么商店卖出这两件衣服共 ( )
A.盈利40元 B.亏损40元 C.盈利15元 D.不盈不亏
9.小王在某月的月历上圈出了如图所示的四个数a，b，c，d，已知这四个数的和等于34,则a= ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10.情境题·数学文化 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何 ”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布 ( )
A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如果代数式的值互为相反数,则.
12.在方程中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是，那么★处的数字是__________.
13.甲每天做10个零件，乙每天做16个零件，甲先做了30个零件后，乙开始做，则乙工作___________天后两人所做的零件一样多.
14.小王的年龄比妈妈小25岁，今年妈妈的年龄正好是小王年龄的6倍，则小王今年的年龄是__________岁.
15.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132,则原来的两位数为_________.
16. A、B 两地相距900千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是_____________.
三、解答题(共52分)
17.(6分)解方程:
18.(6分)若方程 的解与关于x的方程的解相同,求k 的值.
19.(8分)小明在解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的-1没有乘12，由此得到的方程的解是： 试求出 m的值，并帮助小明求出原方程的解.
20.(8分)某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款7160元，已知每张成人票8元,学生票5元.
(1)问成人票与学生票各售出多少张
(2)若票价不变，仍售出1 000张票，所得的票款可能是7290元吗 为什么
21.(10分)如图，在长方形ABCD 中，放入5个形状、大小相同的小长方形(空白部分)，其中 请认真观察、思考并解答如下问题：
(1)求小长方形的长和宽.
(2)求图中阴影部分的总面积.
22.(14 分)如图,数轴上点A，B之间的距离为20个单位长度，点B 表示的有理数是8.动点 P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.
(1)点A 表示的数是_________，点P 表示的数是________(用含 t的代数式表示).
(2)求经过多长时间，P，Q两点相遇.
(3)求经过多长时间，点P 到原点的距离是点Q到原点距离的2倍.
参考答案
1. A方程y=2x中含有两个未知数，故不是一元一次方程；方程 中含有两个未知数，且分母中含有未知数，故不是一元一次方程；方程-x+2=3x是一元一次方程；式子 不是等式，故不是方程.综上可知，是一元一次方程的有1个，故选A.
2. D 当时, 无意义，选项D变形错误.故选D.
3. D 由题意,得21ml-1=1且-2(m+1)≠0,解得m=1.故选 D.
4. C 方程3x=2x-1,移项得3x-2x=-1,故A 错误;方程 系数化为1得x=-3，故B错误；方程4-2(3x-1)=1,去括号得4-6x+2=1,故C正确;方程去分母得3(3x-1)=6+2(2x+1),故D错误.故选 C.
5. C 根据题意可知方程0.8x-20=0.6x+10的左、右两边都表示商品的成本，故列此方程的依据是商品的成本不变.故选 C.
6. A 用x张铝片制瓶身，则用(100-x)张铝片制瓶底，由题意,得2×16x=45(100-x).故选 A.
7.
2x)=6,解得x=-1.故选A.
8. B 设第一件衣服的进价为x元,则x(1+25%)=300, 解得x=240,故该件衣服盈利300-240=60(元);设第二件衣服的进价为y元,则y(1-25%)=300,解得y=400,则该件衣服亏损400-300=100(元).则两件衣服一共亏损100-60=40(元).故选 B.
9. B 由题意,知b=a+1,c=a+8,d=a+9,∵a+b+c+d=34,∴4a+18=34,解得a=4.故选 B.
10. C 设每天织布减少x尺，∵第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工， 解得(尺).故选C.
11. 答案 - 5
解析 ∵代数式x-8与3-2x的值互为相反数， 解得x=-5.
12. 答案 1
解析 将x=5代入方程，得 解得★=1,即★处的数字是1.
13. 答案 5
解析 设乙工作x天后两人所做的零件一样多，由题意得 解得x=5.
14. 答案 5
解析 设小王今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是6x岁，由题意，得( 解得 ∴小王今年的年龄是5岁.
15.答案 84
解析 设原两位数的个位数字为x，
由题意，得解得
则 故原来的两位数是84.
16.答案 4小时或5小时
解析 设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是x小时，
由题意，得 或 解得x=4或
故甲车行驶的时间是4小时或5小时.
17.解析 (1)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1,得x=-1.2.
去分母,得4(1-y)=36-3(y+2),
去括号,得4-4y=36-3y-6,
移项,得-4y+3y=36-6-4,
合并同类项,得-y=26,
系数化为1,得y=-26.
18.解析 解方程. 得
把 代入方程 得 解得
19.解析 由题意，得
去括号,得8x-4=3x+3m-1.
移项、合并同类项,得5x=3m+3.
把x=3代入5x=3m+3,得15=3m+3,解得m=4.
∴原方程为
去分母,得4(2x-1)=3(x+4)-12,
去括号,得8x-4=3x+12-12,
即8x-4=3x,解得
20.解析 (1)设售出成人票x张，则售出学生票(1000-x)张,
由题意,得8x+5(1000-x)=7160,解得x=720.∴1000-x=280.
答：售出成人票720张，售出学生票280张.
(2)票款不可能是7 290元.理由：设售出成人票y张,则售出学生票(1000-y)张,
由题意,得8y+5(1000-y)=7290,解得 y=763.333 33…,
∵票数为整数，∴票款不可能是7290元.
21.解析 (1)设小长方形的长为 xcm，则宽为(5-x) cm,
由题意得x+3(5-x)=9,解得x=3,5-3=2(cm).
答：小长方形的长为3c m，宽为2cm.
(2)题图中阴影部分的总面积为5×9-5×3×2=
22.解析 (1)-12;-12+2t.
(2)根据题意,得8-3t=-12+2t,解得t=4.
∴经过4秒，P，Q两点相遇.
(3)存在以下两种情况：当点 P 在原点左侧，点Q 在原点右侧时,
由题意,得-(-12+2t)=2(8-3t),解得t=1;
当点 P 和点 Q 都在原点左侧且 P，Q未相遇时，
由题意,得-(-12+2t)=2(3t-8),解得t=3.5.
∴经过1秒或3.5秒，点P 到原点的距离是点 Q到原点距离的2倍.
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