鲁教版（五四学制）（2024）六年级下册期中综合检测题（含答案）

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期中综合检测题
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.若a=b，则下列等式变形不正确的是 ( )
2.下列几何图形与相应语言描述相符的是 ( )
A.如图1，延长线段AB到点 C
B.如图2,点B 在射线CA上
C.如图3，直线AB 的延长线与直线CD的延长线相交于点 P
D.如图4，射线CD 和线段AB 没有交点
3.下列说法正确的是 ( )
A.连接两点间的线段叫作这两点的距离 B.两点之间直线最短
C.两条射线组成的图形叫作角 D.经过两点有且只有一条直线
4.将方程 去分母，得到方程，其错误的原因是( )
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时，漏乘了常数项
C.去分母时，分子部分的多项式未添括号，导致符号错误
D.去分母时，分子未乘相应的数
5.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则的值是( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
6.新考法 如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东( 方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的 ( )
A.1点钟方向 B.2点钟方向 C.7点钟方向 D.8点钟方向
7.如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，则∠2的度数是 ( )
8.下列说法:①若a+b=0,且ab≠0,则x=1是方程 ax+b=0的解;②若a-b=0,且 则x=-1是方程 ax+b=0的解;③若 ax+b=0,则④若 是关于x的一元一次方程，则a=1.其中正确的是 ( )
A.①② B.②④ C.①③④ D.①②④
9.如图，一根10 cm长的木棒，棒上有三个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有 ( )
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
10.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿.现有12立方米的木材，则下列方案能制作出尽可能多的桌子的是( )
A.2立方米木材制作桌腿，10立方米木材制作桌面
B.3立方米木材制作桌腿，9立方米木材制作桌面
C.4立方米木材制作桌腿，8立方米木材制作桌面
D.5立方米木材制作桌腿，7立方米木材制作桌面
11.折叠问题 如图，已知以点 O 为顶点作 使为直角，以点 O 为端点作一条射线OD.通过折叠的方法，使OD 与OC 重合，射线OB落在 的位置，OE 为折痕，若 则 ( )
12.小王同学想根据方程编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖，___________，求参与搬砖的人数.”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为 ( )
A.若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖
B.若每人搬8块，则剩3块砖未搬；若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖
C.若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，每人搬6块，则剩5块砖未搬
D.若每人搬8块，则剩3块砖未搬；若再添8人一起搬，每人搬6块，则剩5块砖未搬
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.北京首个全向十字路口设于石景山区，为行人带来了很多便利.从上面看得到的平面图形如图所示.若想走近路，从位置A 到位置 C 的两条路径“A→C”和“A→B→C”中选，你会选择路径__________，选择的依据是_____________________.
第13题图 第14题图
14.如图，某同学利用量角器测量∠AOB 的度数，已知OA，OB 经过的刻度分别是70°,115°,则
15.用一根长为20cm 的铁丝围成一个长方形，且长方形的长比宽多4 cm，则这个长方形的宽为______________.
16.已知关于x的方程与4a+1=4(x+a)-5a的解相同,则.
17.如图，从A 地到 B 地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆.有一天，一只猫和一只老鼠同时从A 地到B 地.老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走.假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是____________.
①猫先到达B地；②老鼠先到达B地；③猫和老鼠同时到达 B 地；④无法确定谁先到达B地.
18.李经理把他的手机充满电后，待机时间(手机在不进行任何操作时，能够保持开机状态的时间)为35 小时，如果只用于打电话，14小时就耗尽电量，如果只用于上网，10小时就耗尽电量.李经理要去外地出差，当他坐上高铁时，发现手机电量还有87%，在高铁上，他使用手机打电话和不使用手机的时长相同，上网时长是打电话时长的2倍.高铁到达目的地时，他发现手机电量还剩42%，则他坐高铁的时间为____________小时.
三、解答题(共66分)
19.(14分)解下列方程：
20.新考向·尺规作图(8分)
(1)如图,已知线段a,b,c,用尺规作线段AN,使AN=a+2b-2c.(要求:保留作图痕迹,写出作图过程，标注字母A 和N的位置)
(2)如图,点P为∠AOB 的边OB 上一点,过点P 作∠OPC,且 C 在∠AOB 内部,使得∠OPC+∠AOB=180°.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
21.(10分)数学老师让小明同学想一个数m，然后按以下步骤进行计算.
(1)若m=3,求计算结果.
(2)若计算结果为59，求m 的值.
(3)小明同学再尝试几次，每次只告知计算结果，数学老师都立刻说出小明同学所想的数.问数学老师用了什么方法 请你用相关数学知识来说明.
22.(10分)A，B两地相距31千米，甲从A 地骑自行车去B 地，1小时后乙骑摩托车也从A 地去B 地.已知甲每小时骑行 12千米，乙每小时行驶28千米.
(1)问乙出发后多少小时追上甲
(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发过了多长时间
23.双角平分线模型(12 分)如图,已知 OM 平分∠AOC,ON平分∠BOC.
几何画板演示
(1)求∠MON的度数.
(2)若 其他条件不变，求∠MON 的大小.
(3)若 ，其他条件不变，求∠MON的大小.
(4)从(1)(2)(3)的结果中,能看出什么规律
24.(12分)如图，线段，点C是线段AB的中点，点D 是线段 BC的中点.
(1)求线段AD的长.
(2)若点 N是线段AC 上的一点，且满足. 3AN,求DN的长.
(3)在(2)的条件下，点M 是线段AB上的一点，且 求MN的长.
参考答案
1. B 如果 那么 不成立，故选项 B符合题意.故选 B.
2. D A.题图1，延长线段BA 到点 C，故该选项不符合题意；B.题图2，点B 在射线BA上，故该选项不符合题意;C.题图3,直线 AB与直线 CD 相交于点 P,故该选项不符合题意；D.题图4，射线 CD 和线段AB 没有交点，故该选项符合题意.故选 D.
3. D A.连接两点间的线段的长度叫作这两点的距离，故 A 项不符合题意；B.两点之间，线段最短，故B 项不符合题意；C.由有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，故C 项不符合题意；D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故D 项符合题意.故选 D.
4. C 原方程两边同乘6,得2(x-2)-3(x+1)=6,去括号，得2x-4-3x-3=6，则错误的原因是去分母时，分子部分的多项式未添括号，导致符号错误.故选 C.
5. D ∵过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，∴n=7+3=10,∴m=10-2=8,∴m+n=8+10=18.故选 D.
6. B 钟表一圈360°，共有12个数字，平均分成12份，∴相邻两个数字之间的夹角为360°÷12=30°.∵ 小萍从地图上测得学校在她家的北偏东60°方向，∴她可以说学校在家的2 点钟方向.故选 B.
7. A 由题图可知,∠EAC=∠BAC-∠1=60°-26°50'=33°10',∴∠2=90°- ∠EAC=56°50'.故选 A.
8. D ①因为ab≠0,所以一次项系数不为0, ax+b=0是关于x的方程,又因为a+b=0,所以x=1是方程 ax+b=0的解,故①正确;②因为a-b=0,且ab≠0,所以x=-1是方程 ax+b=0的解,故②正确;④因为(a-是关于x的一元一次方程，所以|a-2|=1且a-3≠0,解得 a=1,故④正确;③“若 ax+b=0,则 没有说明a≠0这个前提条件，故③错误.
综上，正确的是①②④.故选 D.
9. 8 ∵这根10cm长的木棒上有三个刻度，∴这很木棒被三个刻度所分成的线段的条数为1+2+3+4=10.又∵以0、5为两端点的线段与以5、10为两端点的线段相等，其余线段均不相等，∴量一次能量出的长度有10-1=9个.故选 C.
10. A 设x立方米木材制作桌面，则(12-x)立方米木材制作桌腿，所以制作出桌面的数量为20x个，制作出桌腿的数量为400(12-x)条,由题意,得4×20x=400(12-x),解得x=10,∴12-x=2,∴2立方米木材制作桌腿，10立方米木材制作桌面能制作出尽可能多的桌子.故选 A.
11. C ∵∠COB=90°,∠COE=15°,∴ ∠EOB=90°-15°=75°,由折叠的性质得
∠B'OB=2∠EOB=150°, ∴ ∠AOB'= ∠B'OB-∠AOB =150°-130°=20°.故选C.
12. B 参与搬砖的有x人，∵列出的方程为8x+3=6(x+8)-5，∴方程的左、右两边均为这批砖的块数，∴方程左边对应的条件为若每人搬8块，那么剩下3块砖未搬；方程右边对应的条件为若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖.故选 B.
13.答案 A→C；两点之间，线段最短
14. 答案 45°
解析 如图，
15.答案 3 cm
解析 设长方形的宽为 xcm，则长为( 由题意，得 解得 ，则长方形的宽为3cm.
16.答案 7
解析 解方程5x-2=3x+16,得. 将 代入4a+1=4(x+a)-5a,解得a=7.
17.答案 ③
解析 以AB 为直径的大半圆的长是 设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则 则老鼠行走的路径长是 故猫和老鼠行走的路径长相等，因为它们的速度相同，所以猫和老鼠同时达到B地.
18.答案 6
解析 由题意，将手机的总电量看作“1”，∴待机耗电量为每小时 打电话耗电量为每小时 上网耗电量为每小时 设在高铁上，使用手机打电话时长为x小时，则不使用手机的时长为x小时，上网时长为2x小时，则 解得他坐高铁的时间为 6(小时).
19.解析 移项，得
合并同类项，得
系数化成1,得x=-6.
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化成1，得.
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得-m=9，
系数化成1,得m=-9.
去分母，得
去括号,得4x-2-x-4=6,
移项,得4x-x=6+4+2,
合并同类项，得
系数化成1,得x=4.
20.解析 (1)如图,
①作射线AE;
②在射线AE 上依次截取
③在线段AD上截取 则线段AN即为所求.
(2)如图所示，即为所求.
21.解析 (1)对应的式子为
当 时， ∴计算结果是-4.
(2)由题意，得 解得m=66.
(3)设小明的计算结果为x，则 整理,得m-7=x,∴m=x+7.
这样只要小明告诉数学老师计算结果，数学老师把他的计算结果加上7就是小明所想的数.
22.解析 (1)设乙出发后x小时追上甲，
由题意,得12(x+1)=28x, 解得
∴乙出发后 小时追上甲.
(2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发过了y小时，
由题意，得 解得
∴在返回路上与甲相遇时距乙出发过了 小时.
23.解析(
∵OM平分
∵ ON平分
24.解析 (1)∵点 C 是线段AB的中点,点 D 是线段BC的中点，
D是 BC的中点,
(3)由(2)可知 分以下两种情况：
①当M 点在 C 点左侧时，如图，
10分
②当M 点在 C 点右侧时，如图，
综上可知， 或8.
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