第六章 一元一次方程 2 一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质（含答案）

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第六章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
基础过关全练
知识点 1 等式的基本性质
1.若m=n，则下列等式错误的是 ( )
2.下列等式的变形正确的是 ( )
A.由7+m=2得m=2+7 B.由7x=-2得
C.由2(n+5)=-3得2n+5=-3 D.由3a=9b得a=3b
3.如图，若一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍保持平衡，则下列说法与这一事实相符的是 ( )
A.如果a=b,那么a+c=b+c B.如果a=b,那么a-c=b-c
C.如果a=b,那么 ac= bc D.如果a=b,那么
4.如果.
5.利用等式的基本性质，说明由 如何变形得到.
知识点2 利用等式的基本性质解一元一次方程
6.由的理论依据是 ( )
A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2
C.等式的基本性质1和等式的基本性质2 D.以上都不对
7.下列方程的变形正确的是 ( )
A.由3+x=-4,得x=-4-3 B.由 得
C.由3x+4=2x-1,得3x-2x=-1+4 D.由 得x=5
8.下列方程的变形正确的是 ( )
A.若 则x=-4 B.若 则6x-3(x-1)=2(x+2)+1
C.若5x+1=x-3,则5x-x=-3-1 D.若 则x=2
9.利用等式的基本性质解下列方程：
.
10.已知方程 是关于x的一元一次方程，求该方程的解.
能力提升全练
11.下列运用等式的基本性质对等式进行的变形，错误的是 ( )
A.若 ac= bc,则a=b B.若a=b,则
C.若 则a=b D.若a=b,则a-1=b-1
12.已知 ，利用等式的基本性质可求得a+b的值是____________.
13.有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同形状的几何体的质量相同，某同学借助天平探究三种几何体的质量之间的关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“○”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是____________.(填序号)
14.王老师在黑板上写了一个等式( 小明说；小刚说不一定，当 时，这个等式也可能成立.你认为他俩的说法谁的正确 说明理由.
素养探究全练
15.推理能力a，b，c三种物体的质量之间的关系如图所示:
回答下列问题：
(1)a，b，c三种物体中，哪种物体的质量最大
(2)若天平的一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放几个物体a和几个物体c
参考答案
基础过关全练
1. D A.等式的两边同时乘 等式成立；B.等式的两边同时加上2，等式成立；C.等式的两边同时乘 等式成立； 则-m=n,不符合m=n,故选项 D中的等式错误，故选 D.
2.D 7+m=2两边同时减去7，得 则选项A不符合题意；7x=-2两边同时除以7，得 则选项 B不符合题意； 去括号，得 -3，则选项C不符合题意；3a=9b两边同时除以3，得a=3b,则选项 D符合题意.故选 D.
3.A 一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，类比得等式两边都加上同一个代数式，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么 故选 A.
4.答案 (-3)
解析 原等式两边同时加上(-3)即可.
5.解析
等式两边同时乘2，得
等式两边同时加2，得(
即a=b+4.(变形过程不唯一)
6.A 等式3x=2x-5两边同时减去2x,得. 依据是等式的基本性质1.
7.A A.由 两边同时减去3，得 故本选项符合题意；B.由 两边同时乘3，得 故本选项不符合题意；C.由 两边同时减4后再同时减2x,得3x-2x=-1-4,故本选项不符合题意；D.由 两边同时乘5，得 故本选项不符合题意.故选 A.
8.两边同时乘-2得x=4，原变形错误，不符合题意；两边同时乘6，得6x-3(x-1)=2(x+2)+6,原变形错误,不符合题意;C.5x+1=x-3,两边同时减x得5x+1-x=-3,两边再同时减1得5x-x=-3-1，原变形正确，符合题意；两边同时乘2得x=0，原变形错误，不符合题意.故选 C.
9.解析 (1)3x+4=-13,
方程两边同时减去4，得3x=-17，
方程两边同时除以3，得
方程两边同时乘 ,得x=-10.
方程两边同时加上5，得
方程两边同时乘-3,得x=-27.
(4)4x-2=2,方程两边同时加上2,得4x=4,
方程两边同时除以4，得x=1.
10.解析 由题意,得|a|-5=1且a-6≠0,∴a=-6.
当a=-6时,一元一次方程为-12x-6-1=8,即-12x-7=8,
方程两边同时加7,得-12x=15,
方程两边同时除以-12，得
∴该方程的解是
能力提升全练
11.A A. ac= bc,当c=0时,两边不能同时除以c,原变形错误，故该选项符合题意；B. a=b，等式两边同时乘 则 原变形正确，故该选项不符合题意； 等式两边同时乘c，则a=b，原变形正确，故该选项不符合题意；D. a=b，等式两边同时减去1，则a-1=b-1，原变形正确，故该选项不符合题意.故选 A.
12.答案 2
解析 ∵5a+8b=3b+10,∴5a+8b-3b=3b+10-3b,
13.答案 ④
解析 ∵③与④矛盾，∴③和④中有一幅图画错，由②得，1个圆锥的质量=2个球的质量，结合①得，2个正方体的质量=6个球的质量，则1个正方体的质量=3个球的质量，故④是错误的.
14.解析 小明的说法错误，小刚的说法正确，
理由:当m-3=0时,x为任意数;当m-3≠0时,x=5.
素养探究全练
15.解析 (1)根据题图知
∴a，b，c三种物体中，a的质量最大.
(2)由(1)知 ∴若天平的一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
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