18.1.1平行四边形的性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.1.1平行四边形的性质（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 449.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 16:23:01 | ||
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文档简介
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18.1.1平行四边形的性质
一、单选题
1．如图， 在 ， 过点 作 ， 垂足为 ， 过点 作 ， 垂足为E． 若 ， 则 的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
2．下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．对顶角相等
C．三边对应相等的两个三角形全等
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．如图所示，平行四边形中，，则边的长可以是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
4．如图，四边形是平行四边形，点在边上，，，垂足分别为、，则平行线与之间的距离是（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形 的内角 的大小为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
二、填空题
6．如图，在平行四边形中，，的平分线，分别与相交于点E，F，若，，则的长为．
7．如图， ABCD的一个外角∠CBE是70°，则∠D的大小是 ．
8．如图，平行四边形的顶点A，B在函数的图象上，边与y轴交于点D，轴于点E．若的面积为8，则的值为 ．
9．在平行四边形ABCD中∠A＝120°，则∠C的度数为 ；
10．平行四边形中，有两个内角的比为，则这个平行四边形中较小的内角是 ．
11．在中，若，则的度数为 度．
三、计算题
12．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．
13．已知，在四边形中，点，位于线段的异侧，，，如图1．
（1）求的度数；
（2）以为边作平行四边形，如图2，求出的大小；
（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长度．
四、解答题
14．如图，在中，，，，求的面积．
五、作图题
15．图①，图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．
（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．
六、综合题
16．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ACB的角平分线CE交AB与点E，∠DAC的角平分线AF交CD于点F.
（1）如图1，求证：BE=DF；
（2）如图2，过点A作AH⊥BC，∠ACB=2∠BAH，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出与∠BAH互余的角.
17．如图有两棵树，一棵高，一棵高，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
18．如图，已知E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
（1）请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）．
（2）求证：△ABE≌△CDF；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；真命题与假命题
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
4．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
6．【答案】4
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质
7．【答案】110°
【知识点】平行四边形的性质
8．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
9．【答案】120°
【知识点】平行四边形的性质
10．【答案】60
【知识点】平行四边形的性质
11．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
12．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠AFD，
∴△CBE≌△ADF，
∴BE=DF．
【知识点】平行四边形的性质
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】的面积为
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
15．【答案】（1）解：如图，平行四边形ABCD即为所求．
（2）解：如图，平行四边形EFGH即为所求．
【知识点】平行四边形的性质
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB
∵AF平分∠DAC，∠DAF=∠DAC，
∵CE平分∠ACB，∠ECB-∠ACB，∠DAF=∠ECB
∵四边形ABCD为平行四边形，∠B=∠D
在中
（2）∠ABC，∠BAC，∠ACD，∠ADC，∠HAF.
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米
【知识点】平行线之间的距离；勾股定理的应用
18．【答案】（1）解：①△ABC≌△CDA（SSS）；②△BCE≌△DAF（SAS）；③△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠FCD，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
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18.1.1平行四边形的性质
一、单选题
1．如图， 在 ， 过点 作 ， 垂足为 ， 过点 作 ， 垂足为E． 若 ， 则 的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
2．下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．对顶角相等
C．三边对应相等的两个三角形全等
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．如图所示，平行四边形中，，则边的长可以是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
4．如图，四边形是平行四边形，点在边上，，，垂足分别为、，则平行线与之间的距离是（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形 的内角 的大小为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
二、填空题
6．如图，在平行四边形中，，的平分线，分别与相交于点E，F，若，，则的长为．
7．如图， ABCD的一个外角∠CBE是70°，则∠D的大小是 ．
8．如图，平行四边形的顶点A，B在函数的图象上，边与y轴交于点D，轴于点E．若的面积为8，则的值为 ．
9．在平行四边形ABCD中∠A＝120°，则∠C的度数为 ；
10．平行四边形中，有两个内角的比为，则这个平行四边形中较小的内角是 ．
11．在中，若，则的度数为 度．
三、计算题
12．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．
13．已知，在四边形中，点，位于线段的异侧，，，如图1．
（1）求的度数；
（2）以为边作平行四边形，如图2，求出的大小；
（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长度．
四、解答题
14．如图，在中，，，，求的面积．
五、作图题
15．图①，图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．
（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．
六、综合题
16．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ACB的角平分线CE交AB与点E，∠DAC的角平分线AF交CD于点F.
（1）如图1，求证：BE=DF；
（2）如图2，过点A作AH⊥BC，∠ACB=2∠BAH，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出与∠BAH互余的角.
17．如图有两棵树，一棵高，一棵高，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
18．如图，已知E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
（1）请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）．
（2）求证：△ABE≌△CDF；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；真命题与假命题
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
4．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
6．【答案】4
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质
7．【答案】110°
【知识点】平行四边形的性质
8．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
9．【答案】120°
【知识点】平行四边形的性质
10．【答案】60
【知识点】平行四边形的性质
11．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
12．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠AFD，
∴△CBE≌△ADF，
∴BE=DF．
【知识点】平行四边形的性质
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】的面积为
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
15．【答案】（1）解：如图，平行四边形ABCD即为所求．
（2）解：如图，平行四边形EFGH即为所求．
【知识点】平行四边形的性质
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB
∵AF平分∠DAC，∠DAF=∠DAC，
∵CE平分∠ACB，∠ECB-∠ACB，∠DAF=∠ECB
∵四边形ABCD为平行四边形，∠B=∠D
在中
（2）∠ABC，∠BAC，∠ACD，∠ADC，∠HAF.
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米
【知识点】平行线之间的距离；勾股定理的应用
18．【答案】（1）解：①△ABC≌△CDA（SSS）；②△BCE≌△DAF（SAS）；③△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠FCD，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
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