18.1.2平行四边形的判定（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.1.2平行四边形的判定（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 16:22:16 | ||
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文档简介
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18.1.2平行四边形的判定
一、单选题
1．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
3．在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE，则他只需测量（ ）
A．AD长 B．AE长 C．DE长 D．AC长
5．下列说法不正确的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角相等，邻角互补
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两组对角互补的四边形是平行四边形
二、填空题
6．如图，为估计池塘岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取，的中点，，测得，则，两点间的距离是 m．
7．如图， 已知 ， 要使四边形 是平行四边形， 还需增加条件 （只填写一个条件即可，不再在图形中添加其他线段）
8．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝ °．
9．如图，在中，点E，F分别在边上，请你添加一个条件 ，使四边形是平行四边形．
10．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为 cm．
11．如图，在中，过对角线上一点P作，，且，，则 ．
三、计算题
12．如图，点M、N在 ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．
四、解答题
13．列式计算：在中，，求中位线的长．
五、作图题
14．在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。
（1）尺规作图：延长CD至E，使DE＝CD，连接AE、BE。
（2）判断四边形ACBE的形状，并说明理由。
六、综合题
15．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离．
16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD.
（1）已知∠A=∠B，求证：AD=BC；
（2）已知AD=BC，求证：∠A=∠B.
17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
6．【答案】64
【知识点】三角形的中位线定理
7．【答案】AB=DC 或AD∥BC
【知识点】平行四边形的判定
8．【答案】62
【知识点】三角形内角和定理；三角形的中位线定理
9．【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质
10．【答案】2
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
11．【答案】2
【知识点】平行四边形的判定与性质
12．【答案】证明：如图，连结BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线AC上的两点M、N满足AM=CN，
∴OA﹣AM=OC﹣CN，即OM=ON，
∴四边形BMDN是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
13．【答案】4
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
14．【答案】（1）解：作图；
（2）解：四边形ACBE是平行四边形； 理由：∵ D为AB的中点. ∴ AD＝DB.
∵ CD＝ED.
∴ 四边形ACBE为平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
15．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
16．【答案】（1）解：如图，过点C作CE∥DA，交AB于点E
∵CE∥DA，AB∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
又∵CE∥DA
∴∠A=∠CEB
又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B
∴EC=BC
∴AD=BC
（2）解：∵CE∥DA，AB∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
又∵AD=BC
∴EC=BC
∴∠CEB=∠B
又∵CE∥DA
∴∠CEB=∠A
∴∠B=∠A
【知识点】等式的基本性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
17．【答案】（1）证明：∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）
（2）解：由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
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18.1.2平行四边形的判定
一、单选题
1．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
3．在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE，则他只需测量（ ）
A．AD长 B．AE长 C．DE长 D．AC长
5．下列说法不正确的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角相等，邻角互补
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两组对角互补的四边形是平行四边形
二、填空题
6．如图，为估计池塘岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取，的中点，，测得，则，两点间的距离是 m．
7．如图， 已知 ， 要使四边形 是平行四边形， 还需增加条件 （只填写一个条件即可，不再在图形中添加其他线段）
8．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝ °．
9．如图，在中，点E，F分别在边上，请你添加一个条件 ，使四边形是平行四边形．
10．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为 cm．
11．如图，在中，过对角线上一点P作，，且，，则 ．
三、计算题
12．如图，点M、N在 ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．
四、解答题
13．列式计算：在中，，求中位线的长．
五、作图题
14．在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。
（1）尺规作图：延长CD至E，使DE＝CD，连接AE、BE。
（2）判断四边形ACBE的形状，并说明理由。
六、综合题
15．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离．
16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD.
（1）已知∠A=∠B，求证：AD=BC；
（2）已知AD=BC，求证：∠A=∠B.
17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
6．【答案】64
【知识点】三角形的中位线定理
7．【答案】AB=DC 或AD∥BC
【知识点】平行四边形的判定
8．【答案】62
【知识点】三角形内角和定理；三角形的中位线定理
9．【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质
10．【答案】2
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
11．【答案】2
【知识点】平行四边形的判定与性质
12．【答案】证明：如图，连结BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线AC上的两点M、N满足AM=CN，
∴OA﹣AM=OC﹣CN，即OM=ON，
∴四边形BMDN是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
13．【答案】4
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
14．【答案】（1）解：作图；
（2）解：四边形ACBE是平行四边形； 理由：∵ D为AB的中点. ∴ AD＝DB.
∵ CD＝ED.
∴ 四边形ACBE为平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
15．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
16．【答案】（1）解：如图，过点C作CE∥DA，交AB于点E
∵CE∥DA，AB∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
又∵CE∥DA
∴∠A=∠CEB
又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B
∴EC=BC
∴AD=BC
（2）解：∵CE∥DA，AB∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
又∵AD=BC
∴EC=BC
∴∠CEB=∠B
又∵CE∥DA
∴∠CEB=∠A
∴∠B=∠A
【知识点】等式的基本性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
17．【答案】（1）证明：∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）
（2）解：由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
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