18.1平行四边形（含答案）
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18.1平行四边形
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．在 ABCD中， ，则 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）．
A．AB∥CD， AD∥BC B．AD=BC， AB=CD
C．AB∥CD， AD=BC D．∠A=∠C ， ∠B=∠D
4．如图，在中，点，分别为，的中点，平分交于点，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图， 为 两对角线的交点， 图中全等的三角形有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
二、填空题
6．平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过 变换可使它们互相重合．
7．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是，则 cm．
8．如图，在平行四边形中，，，．则 ．
9．如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得 ，则 m.
10．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF＝58°，则∠B＝ ．
11．在平行四边形中，比大，则 °．
三、计算题
12．
（1）计算：
（2）已知，如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，AB//DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
13．已知，在四边形中，点，位于线段的异侧，，，如图1．
（1）求的度数；
（2）以为边作平行四边形，如图2，求出的大小；
（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长度．
四、解答题
14．如图，E是的边的中点，连接并延长交的延长线于F，若，求的长．
五、作图题
15．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．
求作：直线AD，使得AD// l．
作法：如图2，
①在直线l 上任取两点B，C，连接AB；
②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D；
③作直线AD．
直线AD 就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ AB ＝▲，BC ＝▲，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∴ AD// l．
六、综合题
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝50°.
（1）作∠BAD的平分线AE交DC于E； （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）.
（2）按（1）作图所示，若BC＝7，AB＝11，求CE的长.
17．
（1）如图，以线段、为邻边，用尺规作图画出平行四边形保留作图痕迹，并说明它用了平行四边形的哪个判定方法？
（2）连接、，若，，，求平行四边形的面积．
18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；三角形的中位线定理
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
6．【答案】旋转
【知识点】平行四边形的性质
7．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
8．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
9．【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
10．【答案】64°
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的性质；平行四边形的性质
11．【答案】100
【知识点】平行四边形的性质
12．【答案】（1）解：
=2-4
=-2；
（2）证明：∵ABDC，
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】12
【知识点】平行四边形的性质
15．【答案】（1）解：如图所示，
（2）证明：连接CD．
∵ AB ＝CD，BC ＝AD，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．
∴ AD// l．
故答案为：，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；作图-平行线
16．【答案】（1）解：线段AE 即为所求；
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE，
∵BC=7，AB=11，
∴AD=DE=7，CD=AB=11，
∴CE=CD-DE=4，
∴CE的长是4
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
17．【答案】（1）解：如图：
结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（2）解：如图：
设AC和BD交于点O，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定
18．【答案】（1）证明：∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）
（2）解：由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
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18.1平行四边形
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．在 ABCD中， ，则 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）．
A．AB∥CD， AD∥BC B．AD=BC， AB=CD
C．AB∥CD， AD=BC D．∠A=∠C ， ∠B=∠D
4．如图，在中，点，分别为，的中点，平分交于点，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图， 为 两对角线的交点， 图中全等的三角形有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
二、填空题
6．平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过 变换可使它们互相重合．
7．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是，则 cm．
8．如图，在平行四边形中，，，．则 ．
9．如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得 ，则 m.
10．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF＝58°，则∠B＝ ．
11．在平行四边形中，比大，则 °．
三、计算题
12．
（1）计算：
（2）已知，如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，AB//DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
13．已知，在四边形中，点，位于线段的异侧，，，如图1．
（1）求的度数；
（2）以为边作平行四边形，如图2，求出的大小；
（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长度．
四、解答题
14．如图，E是的边的中点，连接并延长交的延长线于F，若，求的长．
五、作图题
15．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．
求作：直线AD，使得AD// l．
作法：如图2，
①在直线l 上任取两点B，C，连接AB；
②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D；
③作直线AD．
直线AD 就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ AB ＝▲，BC ＝▲，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∴ AD// l．
六、综合题
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝50°.
（1）作∠BAD的平分线AE交DC于E； （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）.
（2）按（1）作图所示，若BC＝7，AB＝11，求CE的长.
17．
（1）如图，以线段、为邻边，用尺规作图画出平行四边形保留作图痕迹，并说明它用了平行四边形的哪个判定方法？
（2）连接、，若，，，求平行四边形的面积．
18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；三角形的中位线定理
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
6．【答案】旋转
【知识点】平行四边形的性质
7．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
8．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
9．【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
10．【答案】64°
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的性质；平行四边形的性质
11．【答案】100
【知识点】平行四边形的性质
12．【答案】（1）解：
=2-4
=-2；
（2）证明：∵ABDC，
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】12
【知识点】平行四边形的性质
15．【答案】（1）解：如图所示，
（2）证明：连接CD．
∵ AB ＝CD，BC ＝AD，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．
∴ AD// l．
故答案为：，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；作图-平行线
16．【答案】（1）解：线段AE 即为所求；
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE，
∵BC=7，AB=11，
∴AD=DE=7，CD=AB=11，
∴CE=CD-DE=4，
∴CE的长是4
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
17．【答案】（1）解：如图：
结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（2）解：如图：
设AC和BD交于点O，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定
18．【答案】（1）证明：∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）
（2）解：由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
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