18.2.2菱形（含答案）
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18.2.2菱形
一、单选题
1．菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四条边相等 B．对角线相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是(4，1)，点D坐标是(0，1)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．8 B．2 C．4 D．12
3．如图，在菱形 中，对角线 、 交于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．邻边互相垂直 D．对角线互相垂直
5．下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（ ）
A．对角线互相平分的四边形
B．对角线互相垂直且平分的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线相等且互相垂直的四边形
二、填空题
6．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，AC、BD相交于点O，若CE//BD，BE//AC，连接OE，则OE的长是 ．
7．一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S= .
8．已知菱形 的边长为4， ，则菱形 的面积为 ．
9．如图，在矩形中，，连接，分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线分别交于点E、F，连接．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长为 ．
11．菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是 ．
三、计算题
12．如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE=BF.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若 AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长.
13．如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）动点在第一象限内，且满足；
若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；
若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
四、解答题
14．如图，在中，为边上一点，平移线段，使点与点重合、点与点重合，连接，，．
（1）若，，求的度数．．
（2）请再添加一个条件，使四边形为菱形．
五、作图题
15．如图，在 ABCD中，已知.
（1）作的平分线交BC于点E，在AD上截取，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）直接写出四边形ABEF的形状.
六、综合题
16．已知点、分别是平行四边形的边、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求平行四边形的周长．
17．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.
（1）求证：AE＝BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.
18．如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ，且 ．
（1）求菱形 的周长；
（2）若 ，求 的长．
七、实践探究题
19．小惠自编一题： “如图， 在四边形 中， 对角线 交于点 ． 求证： 四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 小洁：
证明： ， 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明．
垂直平分 ．
，
四边形 是菱形．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】菱形的性质
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；菱形的性质
3．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
4．【答案】D
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
5．【答案】B
【知识点】菱形的判定
6．【答案】13
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
7．【答案】6
【知识点】菱形的性质
8．【答案】8
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
9．【答案】①②④
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线
10．【答案】6
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
11．【答案】9
【知识点】菱形的性质
12．【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵DE=BF，
∴DC-DE=AB-BF即EC=AF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）解：∵四边形AFCE是菱形，
∴AF=FC
设AF=FC=x，则BF=6-x，
在Rt△BCF中，
FC2=BC2+BC2
∴x2=22+（6-x）2
解之：x=
答：菱形AFCE的边长为.
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质
13．【答案】（1），；
（2）；或或或．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质
14．【答案】（1）
（2），（答案不唯一）
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定
15．【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：四边形ABEF是菱形.
【知识点】菱形的判定；尺规作图-作角的平分线
16．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
点、分别是平行四边形的边、的中点，
，，
，
又，四边形是平行四边形；
（2）解：，，是的中点．
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
平行四边形的周长．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
17．【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC，AD∥BC
∴∠A＝∠CBF
∵BE⊥AD、CF⊥AB
∴∠AEB＝∠BFC＝90°
∴△AEB≌△BFC（AAS）
∴AE＝BF
（2）解：∵E是AD中点，且BE⊥AD
∴直线BE为AD的垂直平分线
∴BD＝AB＝2
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质
18．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2
∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO ，∴BD＝2
【知识点】勾股定理；菱形的性质
19．【答案】解：赞成小洁的说法， 补充条件： ，
证明如下：
，
四边形ABCD是平行四边形．
又
∴ 平行四边形 是菱形．
【知识点】菱形的判定
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18.2.2菱形
一、单选题
1．菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四条边相等 B．对角线相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是(4，1)，点D坐标是(0，1)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．8 B．2 C．4 D．12
3．如图，在菱形 中，对角线 、 交于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．邻边互相垂直 D．对角线互相垂直
5．下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（ ）
A．对角线互相平分的四边形
B．对角线互相垂直且平分的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线相等且互相垂直的四边形
二、填空题
6．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，AC、BD相交于点O，若CE//BD，BE//AC，连接OE，则OE的长是 ．
7．一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S= .
8．已知菱形 的边长为4， ，则菱形 的面积为 ．
9．如图，在矩形中，，连接，分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线分别交于点E、F，连接．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长为 ．
11．菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是 ．
三、计算题
12．如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE=BF.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若 AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长.
13．如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）动点在第一象限内，且满足；
若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；
若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
四、解答题
14．如图，在中，为边上一点，平移线段，使点与点重合、点与点重合，连接，，．
（1）若，，求的度数．．
（2）请再添加一个条件，使四边形为菱形．
五、作图题
15．如图，在 ABCD中，已知.
（1）作的平分线交BC于点E，在AD上截取，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）直接写出四边形ABEF的形状.
六、综合题
16．已知点、分别是平行四边形的边、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求平行四边形的周长．
17．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.
（1）求证：AE＝BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.
18．如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ，且 ．
（1）求菱形 的周长；
（2）若 ，求 的长．
七、实践探究题
19．小惠自编一题： “如图， 在四边形 中， 对角线 交于点 ． 求证： 四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 小洁：
证明： ， 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明．
垂直平分 ．
，
四边形 是菱形．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】菱形的性质
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；菱形的性质
3．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
4．【答案】D
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
5．【答案】B
【知识点】菱形的判定
6．【答案】13
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
7．【答案】6
【知识点】菱形的性质
8．【答案】8
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
9．【答案】①②④
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线
10．【答案】6
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
11．【答案】9
【知识点】菱形的性质
12．【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵DE=BF，
∴DC-DE=AB-BF即EC=AF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）解：∵四边形AFCE是菱形，
∴AF=FC
设AF=FC=x，则BF=6-x，
在Rt△BCF中，
FC2=BC2+BC2
∴x2=22+（6-x）2
解之：x=
答：菱形AFCE的边长为.
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质
13．【答案】（1），；
（2）；或或或．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质
14．【答案】（1）
（2），（答案不唯一）
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定
15．【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：四边形ABEF是菱形.
【知识点】菱形的判定；尺规作图-作角的平分线
16．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
点、分别是平行四边形的边、的中点，
，，
，
又，四边形是平行四边形；
（2）解：，，是的中点．
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
平行四边形的周长．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
17．【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC，AD∥BC
∴∠A＝∠CBF
∵BE⊥AD、CF⊥AB
∴∠AEB＝∠BFC＝90°
∴△AEB≌△BFC（AAS）
∴AE＝BF
（2）解：∵E是AD中点，且BE⊥AD
∴直线BE为AD的垂直平分线
∴BD＝AB＝2
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质
18．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2
∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO ，∴BD＝2
【知识点】勾股定理；菱形的性质
19．【答案】解：赞成小洁的说法， 补充条件： ，
证明如下：
，
四边形ABCD是平行四边形．
又
∴ 平行四边形 是菱形．
【知识点】菱形的判定
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