第18章平行四边形（含答案）
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第18章平行四边形
一、填空题
1．如图所示，在矩形中，，，为边上一个动点（不与，重合），过点，在矩形内部作正方形，交边于点，连接，．当为以为底边的等腰三角形时，正方形的面积是 ．
2．在 ABCD中，若∠A－∠B=40°，则∠A= ，∠B= ．
3．如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线和相交于点D且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则 ．
4．如图，已知 、 分别是正方形 的边 、 上的点， 、 分别与对角线 相交于 、 ，若 ，则 ．
5．如图，正方形的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为 ．
6．如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”ABCD的边长为4，BD是它的较短对角线，点M、N分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AM＋CN＝4，设△BMN的面积为S，则S的取值范围是 ．
二、单选题
7．如图，平行四边形中，对角线、相交于点，下列哪个条件不能判定平行四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①，②，③，④中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
9．如图，两直线，将一块直角三角板的角的顶点A与直角顶点C分别在两直线上，斜边交直线于点D，当点D为的中点时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是 （ ）
A．平行四边形对边平行 B．平行四边形邻边相等
C．平行四边形对角互补 D．平行四边形邻角相等
11．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为40，则的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
12．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（ ）
A．-2 B． C． D．
13．如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（ ）
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
14．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
15．如图，在正方形中，点是的中点，点在上，连接，，若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．S ABCD=4S△AOB B．AC=BD
C．AC⊥BD D． ABCD是轴对称图形
三、解答题
17．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．
18．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，OE=8，求AD的长．
19．如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长．
20．如图，抛物线经过点A(0，2)，与它的对称轴直线x=2交于点B．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）在平面内是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过定点的直线 (k<0)与抛物线L交于点M、N．若 BMN的面积等于2，求k的值．
四、计算题
21．已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求：
（1）求的坐标；
（2）求的坐标．
22．（1）计算：；
（2）如图，在菱形中，，E是上一点，M、N分别是、的中点，且，求菱形的周长；
23．课本再现：
（1）如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值．
如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程；
知识应用：
（2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长；
（3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质
2．【答案】110°；70°
【知识点】平行四边形的性质
3．【答案】2
【知识点】勾股定理；菱形的性质
4．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；正方形的性质
5．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质
6．【答案】≤S≤
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质
7．【答案】C
【知识点】矩形的判定
8．【答案】B
【知识点】正方形的判定
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；直角三角形斜边上的中线
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
11．【答案】A
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
12．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
13．【答案】B
【知识点】菱形的性质
14．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
15．【答案】A
【知识点】正方形的性质
16．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】解： 四边形 是平行四边形
AB⊥AC，
在 中，
在 中，
【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的性质
18．【答案】16
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
19．【答案】解：∵正方形中，，为对角线，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
20．【答案】（1）；（2）(2，4)，(2，8)或(-2，-4)；（3）
【知识点】平行四边形的判定与性质
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；矩形的性质
22．【答案】（1）；（2）16
【知识点】分式的加减法；菱形的性质；三角形的中位线定理
23．【答案】（1）；（2）24；（3）
【知识点】勾股定理；矩形的性质
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第18章平行四边形
一、填空题
1．如图所示，在矩形中，，，为边上一个动点（不与，重合），过点，在矩形内部作正方形，交边于点，连接，．当为以为底边的等腰三角形时，正方形的面积是 ．
2．在 ABCD中，若∠A－∠B=40°，则∠A= ，∠B= ．
3．如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线和相交于点D且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则 ．
4．如图，已知 、 分别是正方形 的边 、 上的点， 、 分别与对角线 相交于 、 ，若 ，则 ．
5．如图，正方形的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为 ．
6．如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”ABCD的边长为4，BD是它的较短对角线，点M、N分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AM＋CN＝4，设△BMN的面积为S，则S的取值范围是 ．
二、单选题
7．如图，平行四边形中，对角线、相交于点，下列哪个条件不能判定平行四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①，②，③，④中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
9．如图，两直线，将一块直角三角板的角的顶点A与直角顶点C分别在两直线上，斜边交直线于点D，当点D为的中点时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是 （ ）
A．平行四边形对边平行 B．平行四边形邻边相等
C．平行四边形对角互补 D．平行四边形邻角相等
11．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为40，则的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
12．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（ ）
A．-2 B． C． D．
13．如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（ ）
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
14．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
15．如图，在正方形中，点是的中点，点在上，连接，，若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．S ABCD=4S△AOB B．AC=BD
C．AC⊥BD D． ABCD是轴对称图形
三、解答题
17．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．
18．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，OE=8，求AD的长．
19．如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长．
20．如图，抛物线经过点A(0，2)，与它的对称轴直线x=2交于点B．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）在平面内是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过定点的直线 (k<0)与抛物线L交于点M、N．若 BMN的面积等于2，求k的值．
四、计算题
21．已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求：
（1）求的坐标；
（2）求的坐标．
22．（1）计算：；
（2）如图，在菱形中，，E是上一点，M、N分别是、的中点，且，求菱形的周长；
23．课本再现：
（1）如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值．
如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程；
知识应用：
（2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长；
（3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质
2．【答案】110°；70°
【知识点】平行四边形的性质
3．【答案】2
【知识点】勾股定理；菱形的性质
4．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；正方形的性质
5．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质
6．【答案】≤S≤
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质
7．【答案】C
【知识点】矩形的判定
8．【答案】B
【知识点】正方形的判定
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；直角三角形斜边上的中线
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
11．【答案】A
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
12．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
13．【答案】B
【知识点】菱形的性质
14．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
15．【答案】A
【知识点】正方形的性质
16．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】解： 四边形 是平行四边形
AB⊥AC，
在 中，
在 中，
【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的性质
18．【答案】16
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
19．【答案】解：∵正方形中，，为对角线，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
20．【答案】（1）；（2）(2，4)，(2，8)或(-2，-4)；（3）
【知识点】平行四边形的判定与性质
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；矩形的性质
22．【答案】（1）；（2）16
【知识点】分式的加减法；菱形的性质；三角形的中位线定理
23．【答案】（1）；（2）24；（3）
【知识点】勾股定理；矩形的性质
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 9