第18章 平行四边形（培优）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第18章 平行四边形（培优）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 828.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 16:31:23 | ||
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文档简介
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第18章 平行四边形（培优）
一、填空题
1．（2024八下·宁波期中）如图所示，在矩形中，，，为边上一个动点（不与，重合），过点，在矩形内部作正方形，交边于点，连接，．当为以为底边的等腰三角形时，正方形的面积是 ．
2．（2024八下·珠海期中）如图，的对角线，相交于点，且，，那么的周长是 ．
3．（2024八下·滨海期中）如图，在菱形中，，，则边上的高的长是 ．
4．（2024九下·长春经济技术开发模拟）如图，在正六边形ABCDEF的外侧作正方形ABGH，连结AC，AG，则∠CAG的大小为 度
5．（2024九下·巴彦淖尔模拟）如图，正方形的边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点，交于点，则的长为 ．
6．（2024八下·大武口月考）如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm，，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B间的距离是 cm．
二、单选题
7．（2024九上·武侯月考）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当，平行四边形是矩形
B．当，平行四边形是矩形
C．当，平行四边形是菱形
D．当，平行四边形是正方形
8．下列说法错误的是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．顺次连结菱形各边中点， 所得的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
9．（2024九下·东营模拟）如图，两直线，将一块直角三角板的角的顶点A与直角顶点C分别在两直线上，斜边交直线于点D，当点D为的中点时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九下·苏州工业园月考）如图，反比例函数(x>0)的图象经过□OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上，若□OABC的面积为18，则k的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
11．（2023九上·南海月考）如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A． B．4 C．7 D．14
12．（2024九下·东昌府模拟）如图，在正方形中，．则下列结论：①；②；③连接，若的面积为，则的长为5．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
13．（2024八下·北京市期中）如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，Q是BC的中点，则PC+ PQ的最小值是（ ）
A．6 B．3 C．3 D．6
14．（2024八下·龙门期中）如图，已知菱形，，，为的中点，为对角线上一点，则的最小值等于（ ）
A． B． C． D．8
15．（2024八上·邯郸月考）如图，正方形的边长为，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024九上·上城月考）以下说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯概率为
C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
D．张东做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是
三、解答题
17．（2023九上·孝昌开学考）如图，四边形 ABCD 为平行四边形， ∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F ，交 BC 的延长线于点 E .
（1）求证： BE = CD ；
（2）连接BF，若BF⊥AE ， ∠BEA =60°， AB =2，求平行四边形 ABCD 的面积．
18．（2023九上·榕城期中）在菱形中，点E是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求仅使用无刻度的直尺作图．
（1）在图1中，过点E作线段，交于点F，并说明的理由；
（2）在图2中，连接，在上找一点，使的值最小（不需说明理由）．
19．（2024八下·宝安月考）如图，点是正方形的边上一点，把顺时针旋转至的位置．
（1）旋转中心是 ________点，旋转角度是 _______度，则是 _______三角形；
（2）若四边形的面积为，求EF的长．
20．（2024八下·绥中期中）如图，在四边形中，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
四、计算题
21．（2023八上·江都月考）已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求：
（1）求的坐标；
（2）求的坐标．
22．（2023九下·袁州模拟）（1）计算：；
（2）如图，在菱形中，，E是上一点，M、N分别是、的中点，且，求菱形的周长；
23．（2024九下·高安模拟）（1）计算：；
（2）如图，矩形中，，，以点D为圆心，为半径画弧，交边于点E，连接，求的长．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质
2．【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
3．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
4．【答案】75
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；多边形内角与外角；正方形的性质
5．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；平移的性质
6．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
7．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
8．【答案】C
【知识点】矩形的判定；正方形的判定
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；直角三角形斜边上的中线
10．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质
11．【答案】A
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
12．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
13．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；轴对称的性质
14．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
15．【答案】B
【知识点】正方形的性质
16．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；事件的分类；概率的意义
17．【答案】（1）解： 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠E，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠E=∠BAE，
∴BA=BE，
∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=2，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=1，
∴BF= ，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE BF=．
故答案为：.
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质
18．【答案】（1）解：如图，连接、交于点O，连接并延长交于点F，则线段为所求．
理由如下：四边形为菱形，
点O为的中点
点E为的中点，
为的中位线，
，即；
（2）：如图，连接交于点，则点即为所求．
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
19．【答案】（1），，等腰直角
（2）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；矩形的性质
22．【答案】（1）；（2）16
【知识点】分式的加减法；菱形的性质；三角形的中位线定理
23．【答案】（1）；（2）
【知识点】负整数指数幂；勾股定理；矩形的性质；求特殊角的三角函数值
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第18章 平行四边形（培优）
一、填空题
1．（2024八下·宁波期中）如图所示，在矩形中，，，为边上一个动点（不与，重合），过点，在矩形内部作正方形，交边于点，连接，．当为以为底边的等腰三角形时，正方形的面积是 ．
2．（2024八下·珠海期中）如图，的对角线，相交于点，且，，那么的周长是 ．
3．（2024八下·滨海期中）如图，在菱形中，，，则边上的高的长是 ．
4．（2024九下·长春经济技术开发模拟）如图，在正六边形ABCDEF的外侧作正方形ABGH，连结AC，AG，则∠CAG的大小为 度
5．（2024九下·巴彦淖尔模拟）如图，正方形的边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点，交于点，则的长为 ．
6．（2024八下·大武口月考）如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm，，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B间的距离是 cm．
二、单选题
7．（2024九上·武侯月考）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当，平行四边形是矩形
B．当，平行四边形是矩形
C．当，平行四边形是菱形
D．当，平行四边形是正方形
8．下列说法错误的是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．顺次连结菱形各边中点， 所得的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
9．（2024九下·东营模拟）如图，两直线，将一块直角三角板的角的顶点A与直角顶点C分别在两直线上，斜边交直线于点D，当点D为的中点时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九下·苏州工业园月考）如图，反比例函数(x>0)的图象经过□OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上，若□OABC的面积为18，则k的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
11．（2023九上·南海月考）如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A． B．4 C．7 D．14
12．（2024九下·东昌府模拟）如图，在正方形中，．则下列结论：①；②；③连接，若的面积为，则的长为5．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
13．（2024八下·北京市期中）如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，Q是BC的中点，则PC+ PQ的最小值是（ ）
A．6 B．3 C．3 D．6
14．（2024八下·龙门期中）如图，已知菱形，，，为的中点，为对角线上一点，则的最小值等于（ ）
A． B． C． D．8
15．（2024八上·邯郸月考）如图，正方形的边长为，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024九上·上城月考）以下说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯概率为
C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
D．张东做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是
三、解答题
17．（2023九上·孝昌开学考）如图，四边形 ABCD 为平行四边形， ∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F ，交 BC 的延长线于点 E .
（1）求证： BE = CD ；
（2）连接BF，若BF⊥AE ， ∠BEA =60°， AB =2，求平行四边形 ABCD 的面积．
18．（2023九上·榕城期中）在菱形中，点E是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求仅使用无刻度的直尺作图．
（1）在图1中，过点E作线段，交于点F，并说明的理由；
（2）在图2中，连接，在上找一点，使的值最小（不需说明理由）．
19．（2024八下·宝安月考）如图，点是正方形的边上一点，把顺时针旋转至的位置．
（1）旋转中心是 ________点，旋转角度是 _______度，则是 _______三角形；
（2）若四边形的面积为，求EF的长．
20．（2024八下·绥中期中）如图，在四边形中，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
四、计算题
21．（2023八上·江都月考）已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求：
（1）求的坐标；
（2）求的坐标．
22．（2023九下·袁州模拟）（1）计算：；
（2）如图，在菱形中，，E是上一点，M、N分别是、的中点，且，求菱形的周长；
23．（2024九下·高安模拟）（1）计算：；
（2）如图，矩形中，，，以点D为圆心，为半径画弧，交边于点E，连接，求的长．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质
2．【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
3．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
4．【答案】75
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；多边形内角与外角；正方形的性质
5．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；平移的性质
6．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
7．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
8．【答案】C
【知识点】矩形的判定；正方形的判定
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；直角三角形斜边上的中线
10．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质
11．【答案】A
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
12．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
13．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；轴对称的性质
14．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
15．【答案】B
【知识点】正方形的性质
16．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；事件的分类；概率的意义
17．【答案】（1）解： 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠E，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠E=∠BAE，
∴BA=BE，
∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=2，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=1，
∴BF= ，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE BF=．
故答案为：.
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质
18．【答案】（1）解：如图，连接、交于点O，连接并延长交于点F，则线段为所求．
理由如下：四边形为菱形，
点O为的中点
点E为的中点，
为的中位线，
，即；
（2）：如图，连接交于点，则点即为所求．
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
19．【答案】（1），，等腰直角
（2）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；矩形的性质
22．【答案】（1）；（2）16
【知识点】分式的加减法；菱形的性质；三角形的中位线定理
23．【答案】（1）；（2）
【知识点】负整数指数幂；勾股定理；矩形的性质；求特殊角的三角函数值
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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