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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第6章
课标要求 ①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。 ②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 ③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。 ④了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 ⑤了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，和会用计算器计算平方根立方根。 ⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围。 ⑦了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析 本章是初中数学沪科版七年级下册第6章《实数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”。教材通过平方根、立方根、无理数与实数等概念的引入，扩展了学生的数系认知，从有理数扩展到实数。这些内容是后续学习二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。 教材通过生活实例，如正方形面积与边长的关系，引出平方根的概念，并通过类似的方法引出立方根。无理数的引入则通常通过探究学习的方式，让学生体验到“开不尽”的数的存在，从而建立无理数的概念。实数与数轴上的点的一一对应关系也是本章的重点内容，这有助于学生理解数形结合的思想。
学情分析 七年级学生在思维上正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。他们对有理数的概念和运算有了较深的认识，但对无理数这一抽象概念的理解可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和形象的教学手段，逐步建立起学生对实数的抽象概念。 学生的学习习惯上，已经具备了一定的独立思考和自主探究能力，但在合作交流方面可能还需要进一步的引导。此外，学生的运算水平有所提高，但在推理能力和数感方面仍有待加强。
单元目标 （一）教学目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，培养学生数形结合的能力。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养学生的数感。 （二）教学重点、难点 重点：平方根、立方根的概念和实数与数轴上的点的一一对应关系 难点：平方根的概念、无理数的概念。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数6.1平方根、立方根26.2无理数和实数2第6章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1.1 平方根1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。 3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。1.能求各数的平方根和算术平方根。 2.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。任务一：新知导入，通过探究生活实例引入平方根的概念。 任务二：合作交流，探究算术平方根和开平方。 任务三：例题探究，求各数的平方根和算术平方根 任务四：巩固练习，课堂小结6.1.2 立方根1.学生需要了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根。 2.能够类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 3.会用计算器求一个数的立方根或它的近似值。1.能够用根号表示一个数的立方根。 2.会求一个数的立方根。任务一：复习导入，并通过探究生活实例引入立方根的概念。 任务二：探究新知，探究如何求立方根。 任务三：例题探究，求各数的立方根。 任务四：巩固练习，课堂小结6.2.1 实数的概念及其分类1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类 2.能够判断一个数是有理数还是无理数。能够判断一个数是有理数还是无理数。任务一：复习导入，回顾有理数的概念。 任务二：探究新知，探究无理数与实数。 任务三：探究实数的分类6.2.2 实数大小比较及运算1.了解实数与数轴上的点一一对应。能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 2.理解实数的大小比较方法，能够熟练地进行大小比较。1.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 2.能运用实数的大小比较方法进行大小比较。任务一：问题驱动，合作交流。 任务二：探究新知，了解实数与数轴上的点一一对应。探究实数的大小比较方法。 任务三：例题探究，比较大小。 任务四：巩固练习，课堂小结第6章 小结与复习1.复习巩固算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.深入理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，培养学生数形结合的能力。1.会求平方根、立方根。 2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。任务一：回顾与思考，回顾本章学习了什么。 任务二：自评与互评，检测知识是否过关。 任务三：巩固练习，进行习题自测。
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第六章 实数
6.1.2立方根
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
01
掌握开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
02
体会立方根与平方根的区别和联系。
03
在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想
04
02
新知导入
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．
1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；
2.0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即；
3.负数没有平方根.
我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为．
03
新知探究
探究一
立方根
要做一个容积是64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？
设正方体木箱的棱长为xdm，根据题意，有
．
这是已知一个数的立方，求这个数的问题．你能求出这个数吗？
新知探究
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.
根指数3不能省略
03
新知探究
探究二
开立方
求一个数的立方根的运算叫做开立方
a
开立方
立方
开立方与立方互为逆运算
03
新知讲解
求下列各数的立方根：
(1) 27; (2) 64; (3) 0.
例4
解 （１）因为33=27，所以27的立方根是3，即=3．
（２）因为，所以的立方根是,即=4．
（３）因为03=0，所以0的立方根是0， =0.
03
新知探究
1.正数的立方根是一个正数；
2.负数的立方根是一个负数；
3.0的立方根是0.
归纳：
03
新知探究
一般地，对吗？
假设,则.
因为，所以的立方根是b，即．
因为，所以的立方根是b，即=b,则= ．
03
新知讲解
用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）：
(1)2； (2)7.797； (3)17.456； (4).
例5
解 (1)在计算器上依次按键： ，显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得≈ 1.26．
2
SHIFT
(2)1.98 .
(3)2.59 .
(4)0.70 .
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2.一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
3.下列说法正确的是（ ）
A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是，
C．的平方根是 D．的算术平方根是
A
A
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如果 的平方根是±3，则 = ．
5.的立方根是 .
6.根据下图中呈现的开立方运算关系,可以得出a的值为 .
4
2
-2024
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.求下列各数的立方根:
(1)-0.001. (2)3. (3)(-5)3.
解：(1)由于(-0.1)3=-0.001,因此=-0.1.
(2)3=,由于=,因此=.
(3)由于(-5)3=-125,因此=-5,即=-5.
05
课堂小结
立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.
立方根的性质：
1.正数的立方根是一个正数；
2.负数的立方根是一个负数；
3.0的立方根是0.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.若，，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
2.下列说法正确的是 （ ）
A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 一个数的立方根比这个数的平方根小
C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D. 与互为相反数
3.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是________.
C
D
0或-1
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知x是的立方根，y的算术平方根是，求的平方根．
解：∵x是的立方根，
∴．
∵y的算术平方根是，
∴．
∴．
∴的平方根为．
07
板书设计
立方根：
开立方：
立方根的性质：
6.1.2立方根
习题讲解书写部分
Thanks!
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分课时教学设计
第二课时《6.1.2立方根》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《立方根》是沪科版七年级下册第6章《实数》的第一节第二课时的内容。《立方根》作为平方根内容的延伸和拓展。通过学习立方根，学生可以进一步理解开方运算的实质，同时立方根的学习也是后续学习更复杂的数学知识和解决实际问题的基础。它有助于学生理解数的立方与立方根之间的关系，掌握立方根的表示方法和计算方法，以及理解立方运算与开立方运算的互逆性。
学习者分析 学生在学习立方根时常常会遇到理解不透彻、计算不准确等问题。部分学生容易将立方根与平方根混淆，认为两者都是开方运算，但实际上立方根是求一个数的三次方等于给定值，而平方根是求一个数的二次方等于给定值。此外，学生对于立方根符号的理解也可能不足，误以为立方根就是三次方，而忽略了根号的意义。 学生的运算能力相对较弱，容易在计算过程中出现运算错误，如混淆立方根与平方根，或者在计算顺序上出错。同时，学生在实际应用立方根解决问题时的意识也较为薄弱，对于立方根在实际问题中的应用价值理解不够。
教学目标 1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。 2.掌握开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。 3.体会立方根与平方根的区别和联系。 4.经历观察、计算、小组讨论的过程，培养计算能力。 5.在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，发展推理能力和有条理的语言表达能力。
教学重点 立方根的概念及求法。
教学难点 立方根与平方根的区别与联系，以及学生对立方根概念的深入理解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾： 1.什么是平方根？ 2.什么是算术平方根？ 3.平方根的性质有哪些？ 教师讲授： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根． 我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为． 1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数； 2.0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即； 3.负数没有平方根.学生活动1： 认真思考回顾旧知 认真听讲，跟随教师回顾知识 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.环节二：讲授新知教师活动2： 探究一：立方根的概念 要做一个容积是64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？ 教师讲授： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数. 注意：根指数3不能省略 探究二：开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方 开立方与立方互为逆运算学生活动2： 认真思考，类比平方根的探究过程 认真听讲，了解立方根的定义 认真听讲，了解开立方的概念 活动意图说明：联系学生平时已经学过的类似的知识或者相似的已有的生活经验，帮助学生利用原有经验去更好地理解和把握新的知识。同时，类比还可以帮助学生更好地理解抽象概念和理论，使学习变得更加生动有趣。环节三：例题精析教师活动3： 例4求下列各数的立方根： (1) 27; (2) 64; (3) 0. 解: （1）因为33=27，所以27的立方根是3，即=3． （2）因为，所以的立方根是，即=4． （3）因为03=0，所以0的立方根是0， =0. 归纳：1.正数的立方根是一个正数； 2.负数的立方根是一个负数； 3.0的立方根是0. 思考：一般地，对吗？ 分析： 假设，则. 因为，所以的立方根是b，即． 因为，所以的立方根是b，即=b，则= ． 例5用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）： (1)2； (2)7.797； (3)17.456； (4). 解 (1)在计算器上依次按键：，显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得≈ 1.26． (2)1.98 . (3)2.59 . (4)0.70 .学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲，了解立方根的性质 经历的探究过程 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师讲授： 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数. 立方根的性质：1.正数的立方根是一个正数； 2.负数的立方根是一个负数； 3.0的立方根是0.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2.一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 3.下列说法正确的是（ ） A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是， C．的平方根是 D．的算术平方根是 选做题： 4.如果 的平方根是±3，则 = ． 5.的立方根是 . 6.根据下图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为 . 【综合拓展类作业】 7.求下列各数的立方根: (1)-0.001. (2)3. (3)(-5)3.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若，，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 2.下列说法正确的是 （ ） A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 一个数的立方根比这个数的平方根小 C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 与互为相反数 3.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是________. 【综合拓展类作业】 4.已知x是的立方根，y的算术平方根是，求的平方根．
教学反思 在设置问题情境引入立方根的概念时，缺乏足够的趣味性，对于部分注意力不够集中的学生，没有起到很好地引起无意注意的作用。此外，在学生对立方根的理解和应用能力方面，还需要进一步加强练习和指导，以提高他们的运算能力和实际应用能力。
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