19.1.1变量与函数（含答案）
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19.1.1变量与函数
一、填空题
1．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3；若输入x的值是﹣8，则输出y的值是 ．
2．某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x （册）之间的关系式为 ．
3．汽车的刹车距离米与汽车行驶速度千米/小时和路面的摩擦系数有关，它们之间满足经验公式．经测试，某型小客车在行驶速度千米/小时的情况下，紧急刹车直至停止，刹车距离为16米，则路面的摩擦系数为 ．
4．学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，则表示函数与自变量关系的式子是 （x是正整数），其中常量是 ，变量是 ．
5．成都市出租车白天（6点至23点）租车费起步价为8元（含2公里），2公里后每公里1.9元，超过10公里的部分每公里2.85元，收费与行驶路程关系如图所示．如果小明中午乘出租车去姥姥家花去了19.4元，那么小明乘车的路程为 公里．
6．已知关于x，y的方程2x+y﹣1＝0，用含x的式子表示y为 ．
二、单选题
7．王师傅开车去加油站加油，如图是加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量 B．数量是因变量
C．8.2，20是常量 D．金额是数量的函数
8．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．圆周长公式 C=2πr ，下列说法正确是（ ）.
A． 是变量，2是常量 B． 是变量， 是常量
C． 是变量, 是常量 D． 是变量 , 是常量
10．如图，与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
11．在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是（ ）
A．x的数值可以任意选择
B．y的值随x的变化而变化
C．用关系式表示的不能用图象表示
D．y与x的关系还可以用列表法表示
三、解答题
12．如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是秒．
（1）在运动过程中，若长为s，则s与t之间的关系式为 ；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
四、计算题
13．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费．每月用水量不超过20吨时，按每吨3元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨3元计费，超过部分按每吨3.2元计费．设每户家庭月用水量为x吨时，应缴水费y元．
（1）分别求出和时，y与x之间的函数关系式；
（2）小颖家四月份、五月份分别缴水费63.2元、57元，则小颖家五月份比四月份节约用水多少吨
14．根据以下素材．探索完成任务．
杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅．
素材1 某快递公司规定： 1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． 2．寄送杨梅重量均为整数千克．
素材2 电子存单1托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：7千克 件数：1 总费用：32元
电子存单2托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：12千克 件数：1 总费用：44元
电子存单3托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：15千克 件数：1 总费用：62元
问题解决
任务1 分析变量关系 根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式．
任务2 计算最省费用 若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用．
任务3 探索最大重量 小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式．
15．如图，等腰三角形中，，，动点从点出发，沿路线匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，的面积为．
（1）求的面积．
（2）求等腰腰上的高．
（3）请分别求出在边、上运动时，的面积为与运动时间之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻，使得的面积正好是面积的，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间为_______时，（直接填空）为直角三角形．
五、综合题
16．如图，梯形上底长是，下底长是，高是
（1）写出梯形面积与下底长之间的关系式．
（2）当时，等于多少．
17．某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．
（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预缴了150元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
18．某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶
档次 标准
第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
第二档 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费
第三档 每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费
（1）小明家5月用电200度，需交电费 元；
（2）若设某月用电量为x()度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；
（3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？
六、实践探究题
19．综合与实践
综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间x（分）的关系．下面表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
（1）将表格中空缺的数据补充完整：
燃烧时间x/分 0 5 10 15
剩余长度 20 16 ______ 8
（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一个结论即可）；
（3）求香的剩余长度与燃烧时间x（分）之间的关系式，并求这只香多长时间后全部燃尽．
答案解析部分
1．【答案】18
【知识点】函数自变量的取值范围；求代数式的值-程序框图
2．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
3．【答案】
【知识点】函数解析式
4．【答案】；铅笔单价0.2元/支；铅笔支数x和总价y
【知识点】用关系式表示变量间的关系
5．【答案】8
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
6．【答案】y＝﹣2x+1
【知识点】用关系式表示变量间的关系
7．【答案】D
【知识点】函数的概念
8．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
9．【答案】D
【知识点】常量、变量
10．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；用关系式表示变量间的关系
11．【答案】C
【知识点】函数的概念
12．【答案】（1）
（2）存在；时，和全等
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；用关系式表示变量间的关系
13．【答案】（1）当时，；当时，
（2）小颖家五月份比四月份节约用水2吨
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；用关系式表示变量间的关系
14．【答案】（1）；（2）元；（3）小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；用关系式表示变量间的关系
15．【答案】（1）
（2）等腰腰上的高为；
（3）
（4）满足条件的或；
（5）或8
【知识点】函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
16．【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：当时，
【知识点】用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）
（2）应缴费36元
（3）该用户本月可通话690
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
18．【答案】（1）120
（2）()
（3）410度
【知识点】函数解析式；有理数混合运算的实际应用；有理数乘法的实际应用
19．【答案】（1）12
（2）香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x(分)的增加而减少
（3），这只香25分钟后全部燃尽
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
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19.1.1变量与函数
一、填空题
1．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3；若输入x的值是﹣8，则输出y的值是 ．
2．某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x （册）之间的关系式为 ．
3．汽车的刹车距离米与汽车行驶速度千米/小时和路面的摩擦系数有关，它们之间满足经验公式．经测试，某型小客车在行驶速度千米/小时的情况下，紧急刹车直至停止，刹车距离为16米，则路面的摩擦系数为 ．
4．学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，则表示函数与自变量关系的式子是 （x是正整数），其中常量是 ，变量是 ．
5．成都市出租车白天（6点至23点）租车费起步价为8元（含2公里），2公里后每公里1.9元，超过10公里的部分每公里2.85元，收费与行驶路程关系如图所示．如果小明中午乘出租车去姥姥家花去了19.4元，那么小明乘车的路程为 公里．
6．已知关于x，y的方程2x+y﹣1＝0，用含x的式子表示y为 ．
二、单选题
7．王师傅开车去加油站加油，如图是加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量 B．数量是因变量
C．8.2，20是常量 D．金额是数量的函数
8．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．圆周长公式 C=2πr ，下列说法正确是（ ）.
A． 是变量，2是常量 B． 是变量， 是常量
C． 是变量, 是常量 D． 是变量 , 是常量
10．如图，与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
11．在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是（ ）
A．x的数值可以任意选择
B．y的值随x的变化而变化
C．用关系式表示的不能用图象表示
D．y与x的关系还可以用列表法表示
三、解答题
12．如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是秒．
（1）在运动过程中，若长为s，则s与t之间的关系式为 ；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
四、计算题
13．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费．每月用水量不超过20吨时，按每吨3元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨3元计费，超过部分按每吨3.2元计费．设每户家庭月用水量为x吨时，应缴水费y元．
（1）分别求出和时，y与x之间的函数关系式；
（2）小颖家四月份、五月份分别缴水费63.2元、57元，则小颖家五月份比四月份节约用水多少吨
14．根据以下素材．探索完成任务．
杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅．
素材1 某快递公司规定： 1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． 2．寄送杨梅重量均为整数千克．
素材2 电子存单1托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：7千克 件数：1 总费用：32元
电子存单2托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：12千克 件数：1 总费用：44元
电子存单3托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：15千克 件数：1 总费用：62元
问题解决
任务1 分析变量关系 根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式．
任务2 计算最省费用 若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用．
任务3 探索最大重量 小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式．
15．如图，等腰三角形中，，，动点从点出发，沿路线匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，的面积为．
（1）求的面积．
（2）求等腰腰上的高．
（3）请分别求出在边、上运动时，的面积为与运动时间之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻，使得的面积正好是面积的，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间为_______时，（直接填空）为直角三角形．
五、综合题
16．如图，梯形上底长是，下底长是，高是
（1）写出梯形面积与下底长之间的关系式．
（2）当时，等于多少．
17．某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．
（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预缴了150元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
18．某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶
档次 标准
第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
第二档 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费
第三档 每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费
（1）小明家5月用电200度，需交电费 元；
（2）若设某月用电量为x()度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；
（3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？
六、实践探究题
19．综合与实践
综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间x（分）的关系．下面表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
（1）将表格中空缺的数据补充完整：
燃烧时间x/分 0 5 10 15
剩余长度 20 16 ______ 8
（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一个结论即可）；
（3）求香的剩余长度与燃烧时间x（分）之间的关系式，并求这只香多长时间后全部燃尽．
答案解析部分
1．【答案】18
【知识点】函数自变量的取值范围；求代数式的值-程序框图
2．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
3．【答案】
【知识点】函数解析式
4．【答案】；铅笔单价0.2元/支；铅笔支数x和总价y
【知识点】用关系式表示变量间的关系
5．【答案】8
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
6．【答案】y＝﹣2x+1
【知识点】用关系式表示变量间的关系
7．【答案】D
【知识点】函数的概念
8．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
9．【答案】D
【知识点】常量、变量
10．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；用关系式表示变量间的关系
11．【答案】C
【知识点】函数的概念
12．【答案】（1）
（2）存在；时，和全等
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；用关系式表示变量间的关系
13．【答案】（1）当时，；当时，
（2）小颖家五月份比四月份节约用水2吨
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；用关系式表示变量间的关系
14．【答案】（1）；（2）元；（3）小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；用关系式表示变量间的关系
15．【答案】（1）
（2）等腰腰上的高为；
（3）
（4）满足条件的或；
（5）或8
【知识点】函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
16．【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：当时，
【知识点】用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）
（2）应缴费36元
（3）该用户本月可通话690
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
18．【答案】（1）120
（2）()
（3）410度
【知识点】函数解析式；有理数混合运算的实际应用；有理数乘法的实际应用
19．【答案】（1）12
（2）香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x(分)的增加而减少
（3），这只香25分钟后全部燃尽
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
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