19.1.2函数的图像（含答案）
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19.1.2函数的图像
一、单选题
1．下列各图中表示是的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在下列各图象中，y是x的函数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．周日，妈妈送张浩到离家的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟乒乓球，然后跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是（ ）
A． B．
C． D．
4．周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离 （单位 ）与他所用的时间 （单位 ）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（ ）个.
①小瑞家离报亭的距离是 ；②小瑞从家去报亭的平均速度是 ；③小瑞在报亭看报用了 ；④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR，实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如表是加热食用油时温度随时间的变化情况：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
王红发现，烧到时油沸腾了，则油的沸点是 （沸点是指液体沸腾时候的温度）．
7．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填号）．
8．已知函数 ，当 时，函数值 为 ．
9．表示函数的三种方法是： ， ， ．
10．表示两个变量之间的关系常用的三种方法是 、 和 .
11．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费 元．
三、计算题
12．（图1）中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间 之间的关系如（图2）所示．
（1）根据（图2）填表：
0 3 6 8 …
…
（2）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
13．在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”是任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．根据所给定义解决下面的问题：
（1）若点的坐标分别为，求这三点的“矩面积”；
（2）若点，含有的式子表示这三点的“矩面积”(结果需化简)；
（3）已知点，在轴上是否存在点，使这三点的“矩面积”为20？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题
14．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．
根据上图回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？
（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
五、作图题
15．已知二次函数
（1）完成下表；
（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.
六、综合题
16．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
17．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离 0 5 10 …
谛回答下列问题：
（1）当刹车时车速为时，刹车距离是_______m；
（2）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________；
（3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）
18．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的内容逐渐被遗忘.德国心理学家艾宾浩威斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己研究得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是著名的艾宾浩威斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间.观察图象并回答下列问题：
（1）学习后2h的时候，记忆保持量约是多少
（2）图中A点表示的实际意义是什么 在哪个时间段内遗忘的速度最快
（3）有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%.根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果 小明说学习中能记住不过一会就忘了，都是因为自己笨.你同意他这样的说法吗 你会给他提出什么建议
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
2．【答案】C
【知识点】函数的图象
3．【答案】C
【知识点】函数的图象
4．【答案】C
【知识点】函数的图象
5．【答案】A
【知识点】函数的图象
6．【答案】224
【知识点】函数的表示方法
7．【答案】④②
【知识点】函数的图象
8．【答案】5
【知识点】分段函数
9．【答案】列表法；解析式法；图象法
【知识点】函数的表示方法
10．【答案】表格法；关系式法；图象法
【知识点】函数的表示方法
11．【答案】1.8
【知识点】分段函数
12．【答案】（1）解：结合图象填表如下：
x（min） 0 3 6 8 …
y（m） 5 70 5 54 …
（2）解：∵最高点为70米，最低点为5米，
∴摩天轮的直径为65米．
【知识点】函数的图象
13．【答案】解：（1）∵点D(-1，2)、E(2，-1)、F(0，6)，如图：
∴，，
∴，
（2）∵点D(2，3)、E(2，-1)、F(t，-2)，
∵D，E两点的横坐标相同，
∴，，
∴，
当时，，
当时，，
综上可得：；
（3）设点F的坐标为(，0)，
∵点D(-1，2)、E(2，-2)、F(，0)，
∴，
当点F在点D左侧，即x<－1时，如图：
则，
∴，故.
解得：，
∴点F的坐标为(，0).
当点F在点D、E之间，即－1∴“矩面积”，
∴点F在点D、E之间时，不存在点F，使这三点的“矩面积”S为20.
当点F在点E右侧时，即x>2时，如图：
则，
∴，故.
解得：x=4，
∴点F的坐标为(，0).
综上，当点F的坐标为(，0)或(，0)时，这三点的“矩面积”为20.
【知识点】坐标与图形性质；分段函数
14．【答案】（1），
（2），
（3），
【知识点】函数的图象
15．【答案】（1）解：完成表格如下：
0 1 2 3 4
0
（2）解：描点，画出该二次函数图象如下：
【知识点】函数值；描点法画函数图象
16．【答案】（1）解：提出概念所用时间x和提出概念的接受能力y两个变量
（2）解：当x=10时,y=59,所以时间是10分钟，学生的接受能力是59
（3）解：当x=13时,y的值最大是59.9,所以提出概念13分钟时,学生的接受能力最强
（4）解：由表中数据可知:当2x<20时,y值逐渐减小,学生的接受能力逐步降低
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
17．【答案】（1）
（2）
（3）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；函数的表示方法
18．【答案】（1）解：由图可知，学习后2h的时候﹐记忆保持量约是40%；
（2）解：图中A点表示的实际意义是学习后15时的记忆保持量约为35%.在0-2h时间段内遗忘的速度最快
（3）解：如不复习﹐会很快忘掉很多﹐只能保持大约30%的记忆保持量；不同意小明的说法，记不住并不是因为笨﹐而是没有及时做好复习﹐建议在学习的一天内及时进行或多次复习（言之有理即可）.
【知识点】函数的图象
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19.1.2函数的图像
一、单选题
1．下列各图中表示是的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在下列各图象中，y是x的函数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．周日，妈妈送张浩到离家的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟乒乓球，然后跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是（ ）
A． B．
C． D．
4．周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离 （单位 ）与他所用的时间 （单位 ）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（ ）个.
①小瑞家离报亭的距离是 ；②小瑞从家去报亭的平均速度是 ；③小瑞在报亭看报用了 ；④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR，实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如表是加热食用油时温度随时间的变化情况：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
王红发现，烧到时油沸腾了，则油的沸点是 （沸点是指液体沸腾时候的温度）．
7．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填号）．
8．已知函数 ，当 时，函数值 为 ．
9．表示函数的三种方法是： ， ， ．
10．表示两个变量之间的关系常用的三种方法是 、 和 .
11．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费 元．
三、计算题
12．（图1）中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间 之间的关系如（图2）所示．
（1）根据（图2）填表：
0 3 6 8 …
…
（2）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
13．在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”是任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．根据所给定义解决下面的问题：
（1）若点的坐标分别为，求这三点的“矩面积”；
（2）若点，含有的式子表示这三点的“矩面积”(结果需化简)；
（3）已知点，在轴上是否存在点，使这三点的“矩面积”为20？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题
14．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．
根据上图回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？
（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
五、作图题
15．已知二次函数
（1）完成下表；
（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.
六、综合题
16．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
17．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离 0 5 10 …
谛回答下列问题：
（1）当刹车时车速为时，刹车距离是_______m；
（2）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________；
（3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）
18．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的内容逐渐被遗忘.德国心理学家艾宾浩威斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己研究得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是著名的艾宾浩威斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间.观察图象并回答下列问题：
（1）学习后2h的时候，记忆保持量约是多少
（2）图中A点表示的实际意义是什么 在哪个时间段内遗忘的速度最快
（3）有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%.根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果 小明说学习中能记住不过一会就忘了，都是因为自己笨.你同意他这样的说法吗 你会给他提出什么建议
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
2．【答案】C
【知识点】函数的图象
3．【答案】C
【知识点】函数的图象
4．【答案】C
【知识点】函数的图象
5．【答案】A
【知识点】函数的图象
6．【答案】224
【知识点】函数的表示方法
7．【答案】④②
【知识点】函数的图象
8．【答案】5
【知识点】分段函数
9．【答案】列表法；解析式法；图象法
【知识点】函数的表示方法
10．【答案】表格法；关系式法；图象法
【知识点】函数的表示方法
11．【答案】1.8
【知识点】分段函数
12．【答案】（1）解：结合图象填表如下：
x（min） 0 3 6 8 …
y（m） 5 70 5 54 …
（2）解：∵最高点为70米，最低点为5米，
∴摩天轮的直径为65米．
【知识点】函数的图象
13．【答案】解：（1）∵点D(-1，2)、E(2，-1)、F(0，6)，如图：
∴，，
∴，
（2）∵点D(2，3)、E(2，-1)、F(t，-2)，
∵D，E两点的横坐标相同，
∴，，
∴，
当时，，
当时，，
综上可得：；
（3）设点F的坐标为(，0)，
∵点D(-1，2)、E(2，-2)、F(，0)，
∴，
当点F在点D左侧，即x<－1时，如图：
则，
∴，故.
解得：，
∴点F的坐标为(，0).
当点F在点D、E之间，即－1
∴点F在点D、E之间时，不存在点F，使这三点的“矩面积”S为20.
当点F在点E右侧时，即x>2时，如图：
则，
∴，故.
解得：x=4，
∴点F的坐标为(，0).
综上，当点F的坐标为(，0)或(，0)时，这三点的“矩面积”为20.
【知识点】坐标与图形性质；分段函数
14．【答案】（1），
（2），
（3），
【知识点】函数的图象
15．【答案】（1）解：完成表格如下：
0 1 2 3 4
0
（2）解：描点，画出该二次函数图象如下：
【知识点】函数值；描点法画函数图象
16．【答案】（1）解：提出概念所用时间x和提出概念的接受能力y两个变量
（2）解：当x=10时,y=59,所以时间是10分钟，学生的接受能力是59
（3）解：当x=13时,y的值最大是59.9,所以提出概念13分钟时,学生的接受能力最强
（4）解：由表中数据可知:当2
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
17．【答案】（1）
（2）
（3）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；函数的表示方法
18．【答案】（1）解：由图可知，学习后2h的时候﹐记忆保持量约是40%；
（2）解：图中A点表示的实际意义是学习后15时的记忆保持量约为35%.在0-2h时间段内遗忘的速度最快
（3）解：如不复习﹐会很快忘掉很多﹐只能保持大约30%的记忆保持量；不同意小明的说法，记不住并不是因为笨﹐而是没有及时做好复习﹐建议在学习的一天内及时进行或多次复习（言之有理即可）.
【知识点】函数的图象
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