19.1变量与函数（含答案）
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19.1变量与函数
一、单选题
1．小明去帮妈妈买菜，从家中出发走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里，下面图形表示小明离家距离（米）与外出时间（分钟）之间关系图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各图表示y是x的函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各图中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．函数有意义，则x的取值范围是 ．
7．在式子 中自变量x的取值范围是 ．
8．在圆周长公式中，常量是 ．
9．函数的定义域是 ．
10．声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度之间的关系如下：
温度/ 0 5 10 15 20
声速/（m/s） 331 334 337 340 343
从表中可知声速y随温度x的增大而 ．在温度为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪 m．
11．面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴两滴水，每滴水约0.05毫升，则浪费的水y（毫升）与时间x（秒）之间的关系式是 ．
三、计算题
12．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费．每月用水量不超过20吨时，按每吨3元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨3元计费，超过部分按每吨3.2元计费．设每户家庭月用水量为x吨时，应缴水费y元．
（1）分别求出和时，y与x之间的函数关系式；
（2）小颖家四月份、五月份分别缴水费63.2元、57元，则小颖家五月份比四月份节约用水多少吨
13．根据以下素材．探索完成任务．
杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅．
素材1 某快递公司规定： 1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． 2．寄送杨梅重量均为整数千克．
素材2 电子存单1托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：7千克 件数：1 总费用：32元
电子存单2托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：12千克 件数：1 总费用：44元
电子存单3托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：15千克 件数：1 总费用：62元
问题解决
任务1 分析变量关系 根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式．
任务2 计算最省费用 若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用．
任务3 探索最大重量 小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式．
14．如图，等腰三角形中，，，动点从点出发，沿路线匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，的面积为．
（1）求的面积．
（2）求等腰腰上的高．
（3）请分别求出在边、上运动时，的面积为与运动时间之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻，使得的面积正好是面积的，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间为_______时，（直接填空）为直角三角形．
四、解答题
15．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 …
水池中水量 48 46 42 40 …
（1）如图所示，将表格补充完整； .
（2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
（3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
五、作图题
16．已知二次函数
（1）完成下表；
（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.
六、综合题
17．随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示：
行驶里程（千米） 0 10 20 40 …
剩余电量（度） 80 78 76 72 …
（1）表中自变量是________，因变量是__________．
（2）该型号电动汽车的电池容量为______度；
（3）请根据表中直接写出该电动汽车剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系式；
（4）求剩余电量为时电动汽车的行驶里程．
18．开始工作后一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油．
（1）写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式；
（2）当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？
19．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50 ……
刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ……
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；
（3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过．
七、实践探究题
20．综合与实践
综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间x（分）的关系．下面表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
（1）将表格中空缺的数据补充完整：
燃烧时间x/分 0 5 10 15
剩余长度 20 16 ______ 8
（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一个结论即可）；
（3）求香的剩余长度与燃烧时间x（分）之间的关系式，并求这只香多长时间后全部燃尽．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的图象
2．【答案】D
【知识点】函数的图象
3．【答案】A
【知识点】函数的概念
4．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
5．【答案】B
【知识点】函数的图象
6．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
7．【答案】x≠﹣2
【知识点】函数自变量的取值范围
8．【答案】2π
【知识点】常量、变量
9．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围；立方根的概念与表示
10．【答案】增大；
【知识点】用表格表示变量间的关系
11．【答案】
【知识点】函数解析式
12．【答案】（1）当时，；当时，
（2）小颖家五月份比四月份节约用水2吨
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；用关系式表示变量间的关系
13．【答案】（1）；（2）元；（3）小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；用关系式表示变量间的关系
14．【答案】（1）
（2）等腰腰上的高为；
（3）
（4）满足条件的或；
（5）或8
【知识点】函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
15．【答案】（1）44
（2）解：水池中水量随放水时间的增长而减少.
（3）解：，
答：当放水时间为7分镫时，水池中水量是.
【知识点】用表格表示变量间的关系
16．【答案】（1）解：完成表格如下：
0 1 2 3 4
0
（2）解：描点，画出该二次函数图象如下：
【知识点】函数值；描点法画函数图象
17．【答案】（1）行驶里程（千米）；剩余电量（度）
（2）80
（3）
（4）300千米
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
18．【答案】（1）
（2）工作了5个小时
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
19．【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3），超速行驶
【知识点】函数的概念；函数解析式；函数自变量的取值范围
20．【答案】（1）12
（2）香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x(分)的增加而减少
（3），这只香25分钟后全部燃尽
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
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19.1变量与函数
一、单选题
1．小明去帮妈妈买菜，从家中出发走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里，下面图形表示小明离家距离（米）与外出时间（分钟）之间关系图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各图表示y是x的函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各图中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．函数有意义，则x的取值范围是 ．
7．在式子 中自变量x的取值范围是 ．
8．在圆周长公式中，常量是 ．
9．函数的定义域是 ．
10．声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度之间的关系如下：
温度/ 0 5 10 15 20
声速/（m/s） 331 334 337 340 343
从表中可知声速y随温度x的增大而 ．在温度为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪 m．
11．面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴两滴水，每滴水约0.05毫升，则浪费的水y（毫升）与时间x（秒）之间的关系式是 ．
三、计算题
12．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费．每月用水量不超过20吨时，按每吨3元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨3元计费，超过部分按每吨3.2元计费．设每户家庭月用水量为x吨时，应缴水费y元．
（1）分别求出和时，y与x之间的函数关系式；
（2）小颖家四月份、五月份分别缴水费63.2元、57元，则小颖家五月份比四月份节约用水多少吨
13．根据以下素材．探索完成任务．
杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅．
素材1 某快递公司规定： 1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． 2．寄送杨梅重量均为整数千克．
素材2 电子存单1托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：7千克 件数：1 总费用：32元
电子存单2托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：12千克 件数：1 总费用：44元
电子存单3托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：15千克 件数：1 总费用：62元
问题解决
任务1 分析变量关系 根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式．
任务2 计算最省费用 若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用．
任务3 探索最大重量 小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式．
14．如图，等腰三角形中，，，动点从点出发，沿路线匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，的面积为．
（1）求的面积．
（2）求等腰腰上的高．
（3）请分别求出在边、上运动时，的面积为与运动时间之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻，使得的面积正好是面积的，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间为_______时，（直接填空）为直角三角形．
四、解答题
15．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 …
水池中水量 48 46 42 40 …
（1）如图所示，将表格补充完整； .
（2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
（3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
五、作图题
16．已知二次函数
（1）完成下表；
（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.
六、综合题
17．随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示：
行驶里程（千米） 0 10 20 40 …
剩余电量（度） 80 78 76 72 …
（1）表中自变量是________，因变量是__________．
（2）该型号电动汽车的电池容量为______度；
（3）请根据表中直接写出该电动汽车剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系式；
（4）求剩余电量为时电动汽车的行驶里程．
18．开始工作后一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油．
（1）写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式；
（2）当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？
19．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50 ……
刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ……
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；
（3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过．
七、实践探究题
20．综合与实践
综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间x（分）的关系．下面表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
（1）将表格中空缺的数据补充完整：
燃烧时间x/分 0 5 10 15
剩余长度 20 16 ______ 8
（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一个结论即可）；
（3）求香的剩余长度与燃烧时间x（分）之间的关系式，并求这只香多长时间后全部燃尽．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的图象
2．【答案】D
【知识点】函数的图象
3．【答案】A
【知识点】函数的概念
4．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
5．【答案】B
【知识点】函数的图象
6．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
7．【答案】x≠﹣2
【知识点】函数自变量的取值范围
8．【答案】2π
【知识点】常量、变量
9．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围；立方根的概念与表示
10．【答案】增大；
【知识点】用表格表示变量间的关系
11．【答案】
【知识点】函数解析式
12．【答案】（1）当时，；当时，
（2）小颖家五月份比四月份节约用水2吨
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；用关系式表示变量间的关系
13．【答案】（1）；（2）元；（3）小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；用关系式表示变量间的关系
14．【答案】（1）
（2）等腰腰上的高为；
（3）
（4）满足条件的或；
（5）或8
【知识点】函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
15．【答案】（1）44
（2）解：水池中水量随放水时间的增长而减少.
（3）解：，
答：当放水时间为7分镫时，水池中水量是.
【知识点】用表格表示变量间的关系
16．【答案】（1）解：完成表格如下：
0 1 2 3 4
0
（2）解：描点，画出该二次函数图象如下：
【知识点】函数值；描点法画函数图象
17．【答案】（1）行驶里程（千米）；剩余电量（度）
（2）80
（3）
（4）300千米
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
18．【答案】（1）
（2）工作了5个小时
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
19．【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3），超速行驶
【知识点】函数的概念；函数解析式；函数自变量的取值范围
20．【答案】（1）12
（2）香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x(分)的增加而减少
（3），这只香25分钟后全部燃尽
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
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