19.2.2一次函数（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
19.2.2一次函数
一、单选题
1．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．若把直线向下平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
5．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(1，-2)
B．它的图象经过第一、二、四象限
C．C当x> 时，y>0
D．它的图象与直线y=-3x平行
二、填空题
6．直线的截距是 ．
7．若点在一次函数的图像上，则a的值为 ．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点A在y轴上，点B、C是x轴上的动点，已知点D(2，6)，点G(4，4)，当AB+BC+CG最小时，点B的坐标为 .
9．已知函数y＝2x+1，当x＞3时，y的取值范围是 .
10． 若是关于的一次函数，则实数 ．
11．已知一次函数，当时，的最大值是．
三、计算题
12．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点D、C，直线与y轴交于点，与直线交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）点E是射线上一动点，过点E作轴，交直线于点F．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；
（3）设P是射线上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点，点，其中满足；
（1）求的值；
（2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正半轴运动，连接，设点的运动时间为秒，的面积为，用含的式子表示，并直接写出相应的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点在上，点在延长线上，，当时，求点的坐标．
四、解答题
15．已知函数.
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
五、作图题
16．若△ABC中∠A＝60°，∠B的度数为x，∠C的度数为y，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象．
六、综合题
17．已知y与x-2 成正比例，且当x＝1时，y＝-6.
（1）求y与x之间的函数表达式.
（2）求当x= -2时的函数值.
18．某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间满足一次函数的关系（如图所示）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若该商店每天可获利225元，求该商品的售价；
（3）已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
19．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
七、实践探究题
20．如图，直线与轴、轴分别交于点，．点的坐标为，点的坐标为．
（1）求的值，及一次函数解析式；
（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点．当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）探究：当运动到什么位置时，的面积为，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
2．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
5．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
6．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
7．【答案】
【知识点】一次函数的概念
8．【答案】（，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣对称
9．【答案】y＞7
【知识点】一次函数的性质
10．【答案】-1
【知识点】一次函数的概念
11．【答案】
【知识点】一次函数的性质
12．【答案】解：设直线l解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l经过点A（﹣1，0）和B（2，3），
∴ ，
解得 ，
所以，一次函数为y=x+1，
在y=x+1中，令x=0得y=1，
在y=x+1中，令y=0得x=﹣1，
所以，直线与坐标轴所围成的面积为 ×|﹣1|×1=
【知识点】一次函数的图象
13．【答案】（1）
（2）或
（3）或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；正方形的判定与性质
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理
15．【答案】（1）时，是一次函数；（2）时，y的值为3.
【知识点】一次函数的概念
16．【答案】解：∵△ABC中∠A＝60°，∠B的度数为x，∠C的度数为y，
∴y=180°-60°-x，整理得：
y=120°-x（ ），
将y=0和x=0两个值代入解析式，得到图像与坐标轴的两个交点坐标分别为（0，120），（120，0）画出图像如下：
【知识点】一次函数的图象
17．【答案】（1）解：∵y与x-2成正比例
∴可设y=k（x-2），把当x=1时，y=-6.代入得-6=k（1-2）.
解得：k=6.
∴y=6（x-2）=6x-12.
∴y与x的函数关系式为y=6x-12.
（2）解：把x=-2代入y=6x-12得：y=6×（-2）-12=-24.
∴当x= -2时的函数值为-24.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
18．【答案】（1）；（2）该商品的售价为25元；（3）每件销售为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1）解：Q=800﹣50t
（2）解：当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）．
答：6小时候，池中还剩500立方米
（3）解：当Q=200时，800﹣50t=200，
解得t=12．
答：12小时后，池中还有200立方米的水
【知识点】解一元一次方程；列一次函数关系式
20．【答案】（1），
（2）
（3），或，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 7
19.2.2一次函数
一、单选题
1．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．若把直线向下平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
5．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(1，-2)
B．它的图象经过第一、二、四象限
C．C当x> 时，y>0
D．它的图象与直线y=-3x平行
二、填空题
6．直线的截距是 ．
7．若点在一次函数的图像上，则a的值为 ．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点A在y轴上，点B、C是x轴上的动点，已知点D(2，6)，点G(4，4)，当AB+BC+CG最小时，点B的坐标为 .
9．已知函数y＝2x+1，当x＞3时，y的取值范围是 .
10． 若是关于的一次函数，则实数 ．
11．已知一次函数，当时，的最大值是．
三、计算题
12．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点D、C，直线与y轴交于点，与直线交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）点E是射线上一动点，过点E作轴，交直线于点F．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；
（3）设P是射线上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点，点，其中满足；
（1）求的值；
（2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正半轴运动，连接，设点的运动时间为秒，的面积为，用含的式子表示，并直接写出相应的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点在上，点在延长线上，，当时，求点的坐标．
四、解答题
15．已知函数.
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
五、作图题
16．若△ABC中∠A＝60°，∠B的度数为x，∠C的度数为y，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象．
六、综合题
17．已知y与x-2 成正比例，且当x＝1时，y＝-6.
（1）求y与x之间的函数表达式.
（2）求当x= -2时的函数值.
18．某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间满足一次函数的关系（如图所示）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若该商店每天可获利225元，求该商品的售价；
（3）已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
19．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
七、实践探究题
20．如图，直线与轴、轴分别交于点，．点的坐标为，点的坐标为．
（1）求的值，及一次函数解析式；
（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点．当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）探究：当运动到什么位置时，的面积为，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
2．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
5．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
6．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
7．【答案】
【知识点】一次函数的概念
8．【答案】（，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣对称
9．【答案】y＞7
【知识点】一次函数的性质
10．【答案】-1
【知识点】一次函数的概念
11．【答案】
【知识点】一次函数的性质
12．【答案】解：设直线l解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l经过点A（﹣1，0）和B（2，3），
∴ ，
解得 ，
所以，一次函数为y=x+1，
在y=x+1中，令x=0得y=1，
在y=x+1中，令y=0得x=﹣1，
所以，直线与坐标轴所围成的面积为 ×|﹣1|×1=
【知识点】一次函数的图象
13．【答案】（1）
（2）或
（3）或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；正方形的判定与性质
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理
15．【答案】（1）时，是一次函数；（2）时，y的值为3.
【知识点】一次函数的概念
16．【答案】解：∵△ABC中∠A＝60°，∠B的度数为x，∠C的度数为y，
∴y=180°-60°-x，整理得：
y=120°-x（ ），
将y=0和x=0两个值代入解析式，得到图像与坐标轴的两个交点坐标分别为（0，120），（120，0）画出图像如下：
【知识点】一次函数的图象
17．【答案】（1）解：∵y与x-2成正比例
∴可设y=k（x-2），把当x=1时，y=-6.代入得-6=k（1-2）.
解得：k=6.
∴y=6（x-2）=6x-12.
∴y与x的函数关系式为y=6x-12.
（2）解：把x=-2代入y=6x-12得：y=6×（-2）-12=-24.
∴当x= -2时的函数值为-24.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
18．【答案】（1）；（2）该商品的售价为25元；（3）每件销售为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1）解：Q=800﹣50t
（2）解：当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）．
答：6小时候，池中还剩500立方米
（3）解：当Q=200时，800﹣50t=200，
解得t=12．
答：12小时后，池中还有200立方米的水
【知识点】解一元一次方程；列一次函数关系式
20．【答案】（1），
（2）
（3），或，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 7