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分课时教学设计
《7.1.1两条直线相交》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容包括：理解邻补角、对项角的概念，探索并掌握邻补角、对顶角的性质。本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系一相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系，为后续更深入的几何学习提供必要的知识储备.邻补角、对顶角的概念及性质是解决几何问题的常用工具，在后续学习三角形、四边形、相似形、圆等几何知识时，经常会用到这些基础概念和定理来进行推理和计算。
学习者分析 学生在进入相交线的学习之前，已经对直线、射线、线段和角有了初步的认识，能够识别并计算各种角的度数。这些基础知识为学生进一步学习相交线提供了必要的铺垫；初中生正处于思维发展的关键时期，他们的逻辑思维能力和抽象思维能力正在逐步发展。然而，相交线涉及到的概念较为抽象，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。因此，学生在学习相交线时可能会感到一定的困难。
教学目标 1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
教学重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.
教学难点 辨认较复杂图形中的邻补角和对顶角.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 在上一章中，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系，如何刻画这种位置关系呢？ 本节我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线．学生活动1： 学生观察图片，进行思考.活动意图说明： 列举日常生活中的相交线，引出新课。环节二：邻补角的概念及性质教师活动2： 如图，取两根本条a，b.将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗 探究: 任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系 分别量一下各个角的度数.∠1和∠2的度数有什么关系 利用信息技术工具、改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗 为什么 ∠1和∠2有一条公共边CO， 且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线. ∠1+∠2=180°， 改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系不变。 邻补角： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 图中还有没有其他的邻补角？ ∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠1与∠4. 根据邻补角的定义，你能总结出邻补角的性质吗？ 邻补角的性质： 邻补角互补. 符号语言： 因为∠1和∠2互为邻补角， 所以∠1+∠2=180°. 注意： （1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角. （2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个. （3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.学生活动2： 学生进行思考. 学生尝试画图，观察并进行测量，得出结论。 学生与教师一起总结邻补角的概念。 学生尝试总结邻补角的性质。 学生在教师的引导下，总结邻补角的一些特性。 活动意图说明： 结合生活实例，学生动手操作，观察图形，得出邻补角的概念，再通过进一步分析邻补角的定义，得出邻补角的性质，不仅可以增强学生的学习兴趣和动力，还可以促进学生对知识的理解，培养学生的应用能力和数学抽象的核心素养，提升动手操作能力。环节三：对顶角的概念及性质教师活动3： 探究: 任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠3有怎样的位置关系 分别量一下各个角的度数.∠1和∠3的度数有什么关系 利用信息技术工具、改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗 为什么 ∠1和∠3有一个公共顶点O， 且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线. ∠1=∠3， 改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系不变。 对顶角： 如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 图中还有没有其他的对顶角？ ∠2与∠4. 在图中，∠１＝∠３． 这个结论还可以通过补角的性质得到： ∠１与∠２互补，∠３与∠２互补， 由 “同角的补角相等”，可得∠１＝∠３． 类似地， 可得∠２＝∠４． 可以写成下面的形式： 因为∠１与∠２互补，∠３与∠２互补， 所以∠１＝∠３ （同角的补角相等）． 对顶角的性质： 对顶角相等. 符号语言： 因为∠1和∠3互为对顶角， 所以∠1=∠3. 注意： （1）对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个. （2）两个角互为对顶角，它们一定相等；相等的两个角不一定是对顶角. （3）对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等. 例1 如图，直线a，b相交，∠１＝40°， 求∠２，∠３，∠４的度数． 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.学生活动3： 学生尝试画图，观察并进行测量，得出结论。 学生与教师一起总结对顶角的概念。 学生总结出对顶角的性质。 学生在教师的引导下，总结对顶角的一些特性。 学生完成例题，并展示答案。 活动意图说明： 学生动手操作，观察图形，得出对顶角的概念，培养学生数学语言的表达能力，再通过观察图形及补角的性质，分析得出对顶角的性质，不仅可以增强学生的学习兴趣和动力，还可以促进学生对知识的理解，培养学生的应用能力和数学抽象的核心素养，提升动手操作能力。最后通过例题，检验学生对知识的掌握程度，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
板书设计 课题：7.1.1两条直线相交 1.邻补角的概念及性质： 2.对顶角的概念及性质：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面四个图形中，∠1与∠2 互为邻补角的是( C ) 2.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2=60°，那么∠3是( A ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°;∠COB=180°-∠AOC=130°. 选做题： 4.如图，小明测出∠COD=110°,则两堵围墙所形成的∠AOB的度数为( C ) A.70° B.90° C.110° D.250° 5.如图，将长方形纸片折叠,使A点落在A'处,BC为折痕,BD为∠A'BE 的平分线，则∠CBD的度数为 90° . 【综合拓展类作业】 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 6 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 12 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 n(n-1) 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
课堂总结 1.邻补角： 概念：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 性质：邻补角互补。 2.对顶角： 概念：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 性质：对顶角相等。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C ) 2.如图,点O在直线AB上.若∠BOC=60°,则∠AOC的度数为( C ) A.60° B.90° C.120° D.150° 3.如图,将两根木条a,b钉在一起,并想象成两条直线得到一个相交线模型.若∠α=35°,要想使∠β=60°，固定木条a 不动,则需将木条b绕点O逆时针旋转25°. 选做题： 4.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x的值为 40或80 . 5．如图,直线AB，CD相交于点O,OC平分∠AOE,∠BOD=35°,则∠BOE 的度数为( C ) A.95° B.100° C.110° D.145° 【综合拓展类作业】 6.如图,AB,CD,EF相交于点O,若∠AOC=65°,∠DOF=50°. 求∠BOE的度数; (2)通过计算∠AOF的度数，你发现射线OA 有什么特殊性了吗 解:(1)因为∠AOC=65°， 所以∠BOD=∠AOC=65°. 又因为∠BOE+∠BOD +∠DOF=180°， 所以∠BOE=180°-65°-50°=65°; (2)易得∠AOF=∠BOE=65°. 因为∠AOC=65°， 所以∠AOF=∠AOC, 所以射线 OA 是∠COF 的平分线.
教学反思 本节课中邻补角和对顶角概念的教学都是结合图形进行描述，抓住其本质特征，教会学生如何在图形中识别它们.在学习对顶角的性质时，要让学生明白，由什么条件，依据什么，得出什么结果，初步养成言之有据的习惯.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第7章
课标要求 【内容要求】1.相交线与平行线（1）理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。（4）掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）识别同位角、内错角、同旁内角。（7）理解平行线的概念。（8）掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（9）掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（10）探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。（11）掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。（12）探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。（13）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（14）能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。（15）了解平行于同一条直线的两条直线平行。2.定义、命题、定理（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（3）知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。3.平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的平移进行图案设计。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 本章主要内容：（1）相交线；（2）平行线；（3）定义、命题、定理；（4）平移。平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系。相交线；首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。平行线；接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺画平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3。定义、命题、定理；接下来对命题、命题的构成、直假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线”为例，介绍了什么是证明。平移；在最后一节安排了有关平移的内容，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转折叠等活动。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移的内容一方面是将其作为平行线的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。
学情分析 学生在以前的学习中已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，对角及其分类也有了一定的认识，掌握了余角、补角的定义及其性质，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标理解对顶角、邻补角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或里角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度里点到直线的距离。掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。会识别同位角、内错角、同旁内角。理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行。掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行。9.通过具体实例，了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命题的条件和结论。知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。10.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中，两组时应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用运用图形的平移进行图案设计。(二)教学重点、难点教学重点:1.对顶角性质及垂线概念。2.平行线的判定与性质。教学难点:1. 对垂线性质的理解。2. 同位角、内错角、同旁内角的辨认。3.平行线的判定方法和性质的区别与联系。4.让学生学会说理。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1相交线3课时7.2平行线4课时7.3定义、命题、定理2课时7.4平移1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1.1两条直线相交1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质；2.能运用邻补角和对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.任务一：观察图片，感受相交线，为新知识做铺垫任务二：邻补角的概念及性质任务三：对顶角的概念及性质7.1.2两条直线垂直1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 任务一：设置问题，引发学生思考任务二：垂线与垂直的概念任务三：垂线的画法及性质7.1.3两条直线被第三条直线所截1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.会结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；任务一：通过风筝骨架，引出新课任务二：同位角、内错角、同旁内角7.2.1平行线的概念1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.任务一：观察生活中的事物，引出新课任务二：平行线的相关概念任务三：平行线的画法任务四：平行线的基本事实及推论7.2.2平行线的判定1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 任务一：设置问题，引出新课任务二：平行线的判定定理7.2.3.1平行线的性质1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.任务一：回忆平行线的判定方法任务二：平行线的性质7.2.3.2平行线的判定和性质的综合应用1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.1.掌握平行线的判定方法和性质；2.会运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.任务一：回忆平行线的判定定理及性质定理任务二：平行线的判定与性质的综合应用7.3.1定义与命题1.理解定义的概念，能够列举出已经学过的定义的例子；2.理解命题的概念，会区分命题的题设和结论，能够判断真、假命题.1.理解定义的概念，能够列举出已经学过的定义的例子；2.理解命题的概念，会区分命题的题设和结论，能够判断真、假命题.任务一：设定情景，引出新课任务二：定义任务三：命题7.3.2定理与证明1. 理解定理及证明的概念；2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 1. 理解定理及证明的概念；2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 任务一：回忆命题的相关内容，为新知识做铺垫任务二：定理任务三：证明与举反例7.4平移1.理解平移的概念及决定因素;2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段;3.掌握平移的性质及其运用. 1.理解平移的概念及决定因素;2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段;3.掌握平移的性质及其运用. 任务一：观察图案，引出新课任务二：平移的概念任务三：平移的性质任务四：平移作图
《第7章 》相交线与平行线 单元教学设计
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（人教版）七年级
下
7.1.1两条直线相交
相交线与平行线
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
新知导入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
新知导入
在上一章中，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系，如何刻画这种位置关系呢？
本节我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线．
如图，取两根本条a，b.将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在
变化、你能发现这些角之间不变的关系吗
新知讲解
a
b
探究:
新知讲解
任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系 分别量一下各个角的度数.∠1和∠2的度数有什么关系
利用信息技术工具、改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗 为什么
∠1和∠2有一条公共边CO，
1
2
A
B
C
D
O
4
3
且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线.
任务一：邻补角的概念及性质
探究:
新知讲解
任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系 分别量一下各个角的度数.∠1和∠2的度数有什么关系
利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗 为什么
∠1+∠2=180°，
1
2
A
B
C
D
O
4
3
改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系不变。
新知讲解
邻补角：
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
新知讲解
图中还有没有其他的邻补角？
1
2
A
B
C
D
O
4
3
∠2与∠3，
∠3与∠4，
∠1与∠4.
新知讲解
根据邻补角的定义，你能总结出邻补角的性质吗？
1
2
A
B
C
D
O
4
3
邻补角的性质：
邻补角互补.
符号语言：
因为∠1和∠2互为邻补角，
所以∠1+∠2=180°.
新知讲解
注意：
（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角.
（2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.
（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.
探究:
新知讲解
任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠3有怎样的位置关系 分别量一下各个角的度数.∠1和∠3的度数有什么关系
利用信息技术工具、改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗 为什么
任务二：对顶角的概念及性质
∠1和∠3有一个公共顶点O，
且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
探究:
新知讲解
任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠3有怎样的位置关系 分别量一下各个角的度数.∠1和∠3的度数有什么关系
利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗 为什么
∠1=∠3，
改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系不变。
1
2
A
B
C
D
O
4
3
新知讲解
对顶角：
如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
新知讲解
图中还有没有其他的对顶角？
∠2与∠4.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
新知讲解
在图中，∠１＝∠３．
这个结论还可以通过补角的性质得到：
∠１与∠２互补，∠３与∠２互补，
由 “同角的补角相等”，可得∠１＝∠３．
类似地， 可得∠２＝∠４．
1
2
A
B
C
D
O
4
3
可以写成下面的形式：
因为∠１与∠２互补，∠３与∠２互补， 所以∠１＝∠３ （同角的补角相等）．
新知讲解
对顶角的性质：
对顶角相等.
符号语言：
因为∠1和∠3互为对顶角，
所以∠1=∠3.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
新知讲解
注意：
（1）对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.
（2）两个角互为对顶角，它们一定相等；相等的两个角不一定是对顶角.
（3）对顶角的位置关系和数量关系：
●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线.
●数量关系：对顶角相等.
例1 如图，直线a，b相交，∠１＝40°， 求∠２，∠３，∠４的度数．
新知讲解
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
1
2
a
b
4
3
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下面四个图形中，∠1与∠2 互为邻补角的是( )
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2=60°，那么∠3是( )
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
A
3．如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;∠COB=180°-∠AOC=130°.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
A
E
D
B
F
C
O
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.如图，小明测出∠COD=110°,则两堵围墙所形成的∠AOB的度数
为( )
A.70° B.90°
C.110° D.250°
C
5.如图，将长方形纸片折叠,使A点落在A'处,BC为折痕,BD为∠A'BE 的平分线，则∠CBD的度数为 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
90°
6.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
【综合拓展类作业】
课堂练习
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
2
6
12
n(n-1)
90
课堂总结
1.邻补角：
概念：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
性质：邻补角互补。
2.对顶角：
概念：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
性质：对顶角相等。
板书设计
1.邻补角的概念及性质：
2.对顶角的概念及性质：
课题：7.1.1两条直线相交
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图,点O在直线AB上.若∠BOC=60°,则∠AOC的度数为( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
C
3.如图,将两根木条a,b钉在一起,并想象成两条直线得到一个相交线模型.若∠α=35°,要想使∠β=60°，固定木条a 不动,则需将木条b绕点O逆时针旋转 °.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
25
4.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x的值为 .
40或80
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．如图,直线AB，CD相交于点O,OC平分∠AOE,∠BOD=35°,则∠BOE 的度数为( )
A.95° B.100°
C.110° D.145°
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
6.如图,AB,CD,EF相交于点O,若∠AOC=65°,∠DOF=50°.
(1)求∠BOE的度数;
【综合拓展类作业】
作业布置
解:(1)因为∠AOC=65°，
所以∠BOD=∠AOC=65°.
又因为∠BOE+∠BOD +∠DOF=180°，
所以∠BOE=180°-65°-50°=65°;
6.如图,AB,CD,EF相交于点O,若∠AOC=65°,∠DOF=50°.
(2)通过计算∠AOF的度数，你发现射线OA
有什么特殊性了吗
【综合拓展类作业】
作业布置
(2)易得∠AOF=∠BOE=65°.
因为∠AOC=65°，
所以∠AOF=∠AOC,
所以射线 OA 是∠COF 的平分线.
Thanks!
2
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