19.2一次函数（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
19.2一次函数
一、填空题
1．（2019八下·柘城期末）已知直线 与 平行且经过点 ，则 的表达式是 .
2．（2024九下·新县模拟）若一次函数的图象一定过第二、四象限，则k的值为 ．（只写一个即可）
3．（2024八下·邵阳期末）在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点坐标是 ．
4．（2019·广西模拟）已知函数y=kx+b(k#0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为 .
5．（2019八下·北京期末）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象．
（1）李越骑车的速度为 米/分钟；
（2）B点的坐标为 ；
（3）李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为 ；
（4）王明和李越二人 先到达乙地，先到 分钟．
6．（2023八上·深圳期中）如图，直线AB的解析式为y＝-x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 ．
二、单选题
7．（2021·大连模拟）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系．由此给出下列说法：
①小明家与食堂相距0.6km，小明从家去食堂用时8min．②食堂与图书馆相距0.2km．③小明从图书馆回家的速度是0.08 km/min．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（2019九上·邢台开学考）一次函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023八下·望花期末）在一次函数中，的值随着值的增大而减小，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2021八下·大连期中）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点（1，3）的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024八下·邢台期中）如图，直线：经过点，直线：经过点，直线，的交点在第四象限，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．或
12．（2023·道外模拟）小红从家步行到学校需走的路程为1600米，图中的折线反映了小红从家步行到学校所走的路程（米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小红从家出发去学校步行10分钟时，到学校还需步行（ ）米
A．300 B．400 C．500 D．600
13．（2021·济南模拟）如图，函数 的图象经过点 ，则关于 的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022八下·梅里斯期末）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2017八上·金牛期末）如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（ ）
A．m=n B．m＞n
C．m＜n D．m、n的大小关系不确定
16．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
三、解答题
17．（2020八下·顺义期中）一次函数的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求此一次函数的表达式．
18．（2024八下·宁远期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点．
（1）求和的值．
（2）直线，与轴围成的三角形面积为___________．
（3）的解集为___________．
19．（2023八下·铁东期末）如图，已知四边形是平行四边形，、两点的坐标分别为，．
（1）点的坐标为： ；
（2）求直线的函数解析式．
20．（2021八上·南山期末）甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
四、计算题
21．（2024九下·番禺月考）已知．
（1）化简；
（2）若点为直线上一点，求的值．
22．（2019·广东模拟）如图，直线L：y=- x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
23．（2024八下·南关期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P．
（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________．
（2）当时，求点P的坐标．
（3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围．
（4）连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
2．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
3．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
4．【答案】y= x-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
5．【答案】（1）240
（2）(12，2400)
（3）s=240t
（4）李越；3
【知识点】一次函数的实际应用
6．【答案】（5，4）
【知识点】一次函数的图象；平行线的性质；三角形全等的判定；轴对称的性质
7．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
9．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
10．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
11．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
12．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
13．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
14．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
15．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
16．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
17．【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx＋b，
将点A、B的坐标代入，得
解得：
∴一次函数的解析式为y=-3x＋13
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
18．【答案】（1）
（2）4
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
19．【答案】（1）
（2）解：设直线的函数解析式为，
，
，
直线的函数解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质
20．【答案】解：由图象可得，
当1.5≤x≤2.5时，轿车的速度为80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/时），
货车的速度为：300÷5＝60（千米/时），
当轿车行驶到点C时，两车相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），
∴两车相距15千米时，在CD段，
由图象可得，OA段对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x＝3.6或x＝4.2，
3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
即在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．
【知识点】一次函数的实际应用
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的化简求值；一次函数的概念
22．【答案】（1）解：令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，
∴A（4，0），B（0，2），
（2）由题题意可知AM=t，
①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，
∵N（0，4），
∴ON=4，
∴S= OM ON= ×4×（4﹣t）=8﹣2t；
②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，
∴S= ×4×（t﹣4）=2t﹣8；
（3）∵△NOM≌△AOB，
∴MO=OB=2，
∴M（2，0）；
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
23．【答案】（1），
（2）点P的坐标为
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 9
19.2一次函数
一、填空题
1．（2019八下·柘城期末）已知直线 与 平行且经过点 ，则 的表达式是 .
2．（2024九下·新县模拟）若一次函数的图象一定过第二、四象限，则k的值为 ．（只写一个即可）
3．（2024八下·邵阳期末）在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点坐标是 ．
4．（2019·广西模拟）已知函数y=kx+b(k#0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为 .
5．（2019八下·北京期末）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象．
（1）李越骑车的速度为 米/分钟；
（2）B点的坐标为 ；
（3）李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为 ；
（4）王明和李越二人 先到达乙地，先到 分钟．
6．（2023八上·深圳期中）如图，直线AB的解析式为y＝-x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 ．
二、单选题
7．（2021·大连模拟）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系．由此给出下列说法：
①小明家与食堂相距0.6km，小明从家去食堂用时8min．②食堂与图书馆相距0.2km．③小明从图书馆回家的速度是0.08 km/min．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（2019九上·邢台开学考）一次函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023八下·望花期末）在一次函数中，的值随着值的增大而减小，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2021八下·大连期中）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点（1，3）的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024八下·邢台期中）如图，直线：经过点，直线：经过点，直线，的交点在第四象限，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．或
12．（2023·道外模拟）小红从家步行到学校需走的路程为1600米，图中的折线反映了小红从家步行到学校所走的路程（米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小红从家出发去学校步行10分钟时，到学校还需步行（ ）米
A．300 B．400 C．500 D．600
13．（2021·济南模拟）如图，函数 的图象经过点 ，则关于 的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022八下·梅里斯期末）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2017八上·金牛期末）如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（ ）
A．m=n B．m＞n
C．m＜n D．m、n的大小关系不确定
16．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
三、解答题
17．（2020八下·顺义期中）一次函数的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求此一次函数的表达式．
18．（2024八下·宁远期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点．
（1）求和的值．
（2）直线，与轴围成的三角形面积为___________．
（3）的解集为___________．
19．（2023八下·铁东期末）如图，已知四边形是平行四边形，、两点的坐标分别为，．
（1）点的坐标为： ；
（2）求直线的函数解析式．
20．（2021八上·南山期末）甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
四、计算题
21．（2024九下·番禺月考）已知．
（1）化简；
（2）若点为直线上一点，求的值．
22．（2019·广东模拟）如图，直线L：y=- x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
23．（2024八下·南关期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P．
（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________．
（2）当时，求点P的坐标．
（3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围．
（4）连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
2．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
3．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
4．【答案】y= x-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
5．【答案】（1）240
（2）(12，2400)
（3）s=240t
（4）李越；3
【知识点】一次函数的实际应用
6．【答案】（5，4）
【知识点】一次函数的图象；平行线的性质；三角形全等的判定；轴对称的性质
7．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
9．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
10．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
11．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
12．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
13．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
14．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
15．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
16．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
17．【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx＋b，
将点A、B的坐标代入，得
解得：
∴一次函数的解析式为y=-3x＋13
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
18．【答案】（1）
（2）4
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
19．【答案】（1）
（2）解：设直线的函数解析式为，
，
，
直线的函数解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质
20．【答案】解：由图象可得，
当1.5≤x≤2.5时，轿车的速度为80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/时），
货车的速度为：300÷5＝60（千米/时），
当轿车行驶到点C时，两车相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），
∴两车相距15千米时，在CD段，
由图象可得，OA段对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x＝3.6或x＝4.2，
3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
即在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．
【知识点】一次函数的实际应用
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的化简求值；一次函数的概念
22．【答案】（1）解：令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，
∴A（4，0），B（0，2），
（2）由题题意可知AM=t，
①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，
∵N（0，4），
∴ON=4，
∴S= OM ON= ×4×（4﹣t）=8﹣2t；
②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，
∴S= ×4×（t﹣4）=2t﹣8；
（3）∵△NOM≌△AOB，
∴MO=OB=2，
∴M（2，0）；
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
23．【答案】（1），
（2）点P的坐标为
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 9