19.3课题学习 选择方案（含答案）
文档属性
| 名称 | 19.3课题学习 选择方案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 185.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 16:23:54 | ||
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文档简介
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19.3课题学习 选择方案
一、填空题
1．直线y= x+ 与x轴的交点坐标为 ．
2．已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶 （千米）后需要再次加油．
3．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝ x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃.
4．同一温度的华氏度数（℉）与摄氏度数（℃）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是 ℉．
5．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确的是 （填序号）.
6．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温有的关系，若今天的气温是，则声音的传播速度是 米/秒．
二、单选题
7．据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位 h（cm）与时间 t（min） 满足 h=0.4t+2，当 h 为 6cm时，时间 t 的值为（ ）
A．4.4min B．10min C．15min D．20min
8．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系：
0 1 2 3 4 5 …
10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．武汉市推出上网课包月制，每月收取上网课费用单位：元与上网时间单位：小时的函数关系如图所示若小明三月份在家上网课的费用为78元，则他三月份在家上网课的时间为（ ）
A．32小时 B．35小时 C．36小时 D．38小时
10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图， 甲乙两城市相距 千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发 小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为 (千米)，客车出发的时间为 (小时)，它们之间的关系如图所示，则下列结论：
①货车的速度是 千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地 千米；③货车从出发地到终点共用时 小时；④客车到达终点时，两车相距 千米.正确有（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
12． 杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如下表．
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
x（厘米） 1 3 4 6 11 12
y（斤）
（1）在图2中，通过描点的方法，判断哪一组数据是错误的
（2）据（1）的图象，选择合适的函数模型，并利用这种函数关系求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．
四、计算题
13．1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
五、综合题
14．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；
②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．
（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式
（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．
15．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
16．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 7 25 0.01
B m n 0.01
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= n=
（2）写出yA与x之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
答案解析部分
1．【答案】（﹣4，0）
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数的性质
2．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
3．【答案】－40
【知识点】一次函数的实际应用
4．【答案】41
【知识点】函数值；一次函数的实际应用
5．【答案】①②③
【知识点】一次函数的实际应用
6．【答案】342
【知识点】一次函数的实际应用
7．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
8．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
9．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
10．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
11．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
12．【答案】（1）解：描点如图所示，
结合图形可知，除了第4组数据不同外，其他组数据均在图中的直线上，
故第4组数据是错误的；
（2）解：结合（1）上图可知，y（斤）与x（厘米）之间符合一次函数图象，
设y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为，
把，；，代入，
得，
解得：，
∴求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为；
当时，，
解得：
∴当秤钩上所挂物重是5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是厘米；
【知识点】一次函数的实际应用；用表格表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
13．【答案】（1）解：根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1=t+5，2号探测气球所在位置的海拔：y2=0.5t+15；
（2）解：两个气球能位于同一高度，
根据题意得：t+5=0.5t+15，
解得：t=20，有t+5=25．
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
14．【答案】（1）200；200；300；4050
（2）解：①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：v=kt，由图象可知点A（3，300），
∴300=3k，
解得：k=100，
则解析式为：v=100t；
设l与OA的交点为P，则P（t，100t），
∴s=，
②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），
∴S=
（3）解：∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，
∵750＞450，
∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，
则令750=300t﹣450，
解得：t=4．
故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．
【知识点】一次函数的实际应用
15．【答案】（1）解：设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
，解得， ，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元
（2）解：设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯 只，费用为w元，
∴当 时，w取得最小值，此时
答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
16．【答案】（1）10；50
（2）解：yA与x之间的函数关系式为：
当x≤25时，yA=7，
当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，
∴yA=0.6x﹣8，
∴yA=；
（3）解：∵yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10，
当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，
当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，
∴yA＜yB，
∴选择A方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，
∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，
当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，
当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，
综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，
当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．
【知识点】一次函数的实际应用
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19.3课题学习 选择方案
一、填空题
1．直线y= x+ 与x轴的交点坐标为 ．
2．已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶 （千米）后需要再次加油．
3．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝ x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃.
4．同一温度的华氏度数（℉）与摄氏度数（℃）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是 ℉．
5．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确的是 （填序号）.
6．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温有的关系，若今天的气温是，则声音的传播速度是 米/秒．
二、单选题
7．据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位 h（cm）与时间 t（min） 满足 h=0.4t+2，当 h 为 6cm时，时间 t 的值为（ ）
A．4.4min B．10min C．15min D．20min
8．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系：
0 1 2 3 4 5 …
10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．武汉市推出上网课包月制，每月收取上网课费用单位：元与上网时间单位：小时的函数关系如图所示若小明三月份在家上网课的费用为78元，则他三月份在家上网课的时间为（ ）
A．32小时 B．35小时 C．36小时 D．38小时
10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图， 甲乙两城市相距 千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发 小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为 (千米)，客车出发的时间为 (小时)，它们之间的关系如图所示，则下列结论：
①货车的速度是 千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地 千米；③货车从出发地到终点共用时 小时；④客车到达终点时，两车相距 千米.正确有（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
12． 杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如下表．
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
x（厘米） 1 3 4 6 11 12
y（斤）
（1）在图2中，通过描点的方法，判断哪一组数据是错误的
（2）据（1）的图象，选择合适的函数模型，并利用这种函数关系求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．
四、计算题
13．1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
五、综合题
14．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；
②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．
（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式
（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．
15．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
16．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 7 25 0.01
B m n 0.01
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= n=
（2）写出yA与x之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
答案解析部分
1．【答案】（﹣4，0）
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数的性质
2．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
3．【答案】－40
【知识点】一次函数的实际应用
4．【答案】41
【知识点】函数值；一次函数的实际应用
5．【答案】①②③
【知识点】一次函数的实际应用
6．【答案】342
【知识点】一次函数的实际应用
7．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
8．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
9．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
10．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
11．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
12．【答案】（1）解：描点如图所示，
结合图形可知，除了第4组数据不同外，其他组数据均在图中的直线上，
故第4组数据是错误的；
（2）解：结合（1）上图可知，y（斤）与x（厘米）之间符合一次函数图象，
设y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为，
把，；，代入，
得，
解得：，
∴求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为；
当时，，
解得：
∴当秤钩上所挂物重是5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是厘米；
【知识点】一次函数的实际应用；用表格表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
13．【答案】（1）解：根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1=t+5，2号探测气球所在位置的海拔：y2=0.5t+15；
（2）解：两个气球能位于同一高度，
根据题意得：t+5=0.5t+15，
解得：t=20，有t+5=25．
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
14．【答案】（1）200；200；300；4050
（2）解：①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：v=kt，由图象可知点A（3，300），
∴300=3k，
解得：k=100，
则解析式为：v=100t；
设l与OA的交点为P，则P（t，100t），
∴s=，
②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），
∴S=
（3）解：∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，
∵750＞450，
∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，
则令750=300t﹣450，
解得：t=4．
故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．
【知识点】一次函数的实际应用
15．【答案】（1）解：设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
，解得， ，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元
（2）解：设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯 只，费用为w元，
∴当 时，w取得最小值，此时
答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
16．【答案】（1）10；50
（2）解：yA与x之间的函数关系式为：
当x≤25时，yA=7，
当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，
∴yA=0.6x﹣8，
∴yA=；
（3）解：∵yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10，
当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，
当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，
∴yA＜yB，
∴选择A方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，
∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，
当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，
当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，
综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，
当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．
【知识点】一次函数的实际应用
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