第19章 一次函数（含答案）
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第19章 一次函数
一、填空题
1．在函数 中，自变量x的取值范围 ．
2．如图，一次函数与的图象交于点，则 ．（填＞，＜）
3．函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
4．如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，那么关于x的不等式kx+b>0的解集是 .
5．直线 ： 分别交 轴、 轴于 、 两点，直线 ： 分别交 轴、 轴于 、 两点，在直线 上存在一点 ，能使得 ，则满足条件的点 的坐标为 ．
6．如图，直线 与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是 的中点，点D、E分别是直线 、y轴上的动点，则 的周长最小值是 .
二、单选题
7．直线 在 轴上的截距是（ ）
A．-3 B．2 C．3 D．
8．圆的周长公式是 ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，C、π、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量
C．2、C是常量，r、π是变量 D．2、π、r是常量，C是变量
9．一次函数y=-x+1的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y2 D．y1＞y2
11．如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A， B两点， P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）．
A． B． C． D．
12．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氯肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量越大，土豆产量越高
B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34t
C．氯肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg
13．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（ ）
A．小李实际骑行时间为6h
B．点P表示出发6h，小李共骑行80km
C．3－6h小李的骑行速度比0－2h慢
D．3h内，小李的平均速度是15km/h
14．函数y＝的自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ，当直线 与 有交点时，k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为，顶点D坐标为，对角线经过坐标原点O，边与x轴交于点E，对E点坐标为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．已知一次函数的图象过点，并且与y轴交于点P，直线与y轴交于点Q，点Q恰好与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．
18．已知一次函数的图象经过两点，求该一次函数的解析式．
19．一次函数 分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长.
20．已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式．
21．观察图，先填空，然后回答问题：
（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多 个，若第n行白球与黑球的总数记作y，则y与n的关系式为
（2）第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
22．直线与轴、轴分别交于点，无论取何值，直线经过定点．
（1）请直接写出定点的坐标；
（2）定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（为常数），我们把这种变换称为“兔变换”，当时，点，经过“兔变换”后的对应点分别是，若轴，点在轴上，求；
（3）在（2）的条件下，点在轴上，连接，若，求点的坐标．
四、计算题
23．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 …
高度h/米 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度（米）与时间（秒）之间的关系式；
（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？
24．（图1）中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间 之间的关系如（图2）所示．
（1）根据（图2）填表：
0 3 6 8 …
…
（2）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
25．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P．
（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________．
（2）当时，求点P的坐标．
（3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围．
（4）连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值．
答案解析部分
1．【答案】x≥1且x≠2
【知识点】函数自变量的取值范围
2．【答案】>
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
3．【答案】x≤2且x≠﹣3
【知识点】函数自变量的取值范围
4．【答案】x＞-3
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
5．【答案】 ，
【知识点】一次函数中的动态几何问题
6．【答案】
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
7．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
8．【答案】B
【知识点】常量、变量
9．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
10．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
11．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
12．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的表示方法
13．【答案】B
【知识点】函数的图象
14．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
15．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
16．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
17．【答案】y=﹣4x﹣3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
18．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】解：因为当x=0时，y=2；当y=0时，x=1，
所以，与x轴的交点A(1，0)，与y轴的交点B（0，2），
所以，线段AB的图象是
所以，AB=
【知识点】一次函数的图象；勾股定理
20．【答案】解：设函数解析式为，
一次函数的图象经过点和点，
，
解得，
所以，这个函数的解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
21．【答案】（1）9；
（2）解：不能；理由如下：
把代入，
得，
解得，，
∵n为正整数，
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个．
【知识点】函数值；用代数式表示图形变化规律
22．【答案】（1）定点的坐标为
（2）
（3）点的坐标为或
【知识点】坐标与图形性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
23．【答案】（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落的高度h；（2）；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
24．【答案】（1）解：结合图象填表如下：
x（min） 0 3 6 8 …
y（m） 5 70 5 54 …
（2）解：∵最高点为70米，最低点为5米，
∴摩天轮的直径为65米．
【知识点】函数的图象
25．【答案】（1），
（2）点P的坐标为
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
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第19章 一次函数
一、填空题
1．在函数 中，自变量x的取值范围 ．
2．如图，一次函数与的图象交于点，则 ．（填＞，＜）
3．函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
4．如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，那么关于x的不等式kx+b>0的解集是 .
5．直线 ： 分别交 轴、 轴于 、 两点，直线 ： 分别交 轴、 轴于 、 两点，在直线 上存在一点 ，能使得 ，则满足条件的点 的坐标为 ．
6．如图，直线 与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是 的中点，点D、E分别是直线 、y轴上的动点，则 的周长最小值是 .
二、单选题
7．直线 在 轴上的截距是（ ）
A．-3 B．2 C．3 D．
8．圆的周长公式是 ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，C、π、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量
C．2、C是常量，r、π是变量 D．2、π、r是常量，C是变量
9．一次函数y=-x+1的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y2 D．y1＞y2
11．如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A， B两点， P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）．
A． B． C． D．
12．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氯肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量越大，土豆产量越高
B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34t
C．氯肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg
13．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（ ）
A．小李实际骑行时间为6h
B．点P表示出发6h，小李共骑行80km
C．3－6h小李的骑行速度比0－2h慢
D．3h内，小李的平均速度是15km/h
14．函数y＝的自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ，当直线 与 有交点时，k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为，顶点D坐标为，对角线经过坐标原点O，边与x轴交于点E，对E点坐标为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．已知一次函数的图象过点，并且与y轴交于点P，直线与y轴交于点Q，点Q恰好与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．
18．已知一次函数的图象经过两点，求该一次函数的解析式．
19．一次函数 分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长.
20．已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式．
21．观察图，先填空，然后回答问题：
（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多 个，若第n行白球与黑球的总数记作y，则y与n的关系式为
（2）第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
22．直线与轴、轴分别交于点，无论取何值，直线经过定点．
（1）请直接写出定点的坐标；
（2）定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（为常数），我们把这种变换称为“兔变换”，当时，点，经过“兔变换”后的对应点分别是，若轴，点在轴上，求；
（3）在（2）的条件下，点在轴上，连接，若，求点的坐标．
四、计算题
23．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 …
高度h/米 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度（米）与时间（秒）之间的关系式；
（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？
24．（图1）中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间 之间的关系如（图2）所示．
（1）根据（图2）填表：
0 3 6 8 …
…
（2）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
25．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P．
（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________．
（2）当时，求点P的坐标．
（3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围．
（4）连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值．
答案解析部分
1．【答案】x≥1且x≠2
【知识点】函数自变量的取值范围
2．【答案】>
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
3．【答案】x≤2且x≠﹣3
【知识点】函数自变量的取值范围
4．【答案】x＞-3
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
5．【答案】 ，
【知识点】一次函数中的动态几何问题
6．【答案】
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
7．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
8．【答案】B
【知识点】常量、变量
9．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
10．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
11．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
12．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的表示方法
13．【答案】B
【知识点】函数的图象
14．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
15．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
16．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
17．【答案】y=﹣4x﹣3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
18．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】解：因为当x=0时，y=2；当y=0时，x=1，
所以，与x轴的交点A(1，0)，与y轴的交点B（0，2），
所以，线段AB的图象是
所以，AB=
【知识点】一次函数的图象；勾股定理
20．【答案】解：设函数解析式为，
一次函数的图象经过点和点，
，
解得，
所以，这个函数的解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
21．【答案】（1）9；
（2）解：不能；理由如下：
把代入，
得，
解得，，
∵n为正整数，
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个．
【知识点】函数值；用代数式表示图形变化规律
22．【答案】（1）定点的坐标为
（2）
（3）点的坐标为或
【知识点】坐标与图形性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
23．【答案】（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落的高度h；（2）；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
24．【答案】（1）解：结合图象填表如下：
x（min） 0 3 6 8 …
y（m） 5 70 5 54 …
（2）解：∵最高点为70米，最低点为5米，
∴摩天轮的直径为65米．
【知识点】函数的图象
25．【答案】（1），
（2）点P的坐标为
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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