第19章 一次函数【培优】（含答案）

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第19章 一次函数【培优】
一、填空题
1．（2024九下·龙江模拟）函数的自变量x的取值范围是　 　
2．（2024八下·西峡期中）如图，正比例函数（k是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是　 　．
3．（2024八下·潮南期末）函数中，自变量x的取值范围是　 　．
4．（2024八下·瑞昌期中）一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围为　 　．
5．（2023七下·南宁期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，，C是的中点，连接，并延长，点D在的延长线上，点P是射线上的一个动点，当时，点P的横坐标的取值范围为　 　.
6．（2024八上·成都期中）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为　 　．
二、单选题
7．（2024八上·成都期中）正比例函数和一次函数的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·曲阳期中）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r
9．（2024八上·平果期末）在平面直角坐标系中，，经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
10．（2024八下·昆明期末）已知一次函数中，若随的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．（2023九上·哈尔滨开学考）市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图，若该用户本月用水21吨，则应交水费（　　）
A．52.5元 B．48方 C．45元 D．42元
12．（2024八上·萍乡期中）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间t（分） 1 2 3 4 …
水池中水量 48 46 44 42 …
A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量
B．每分钟放水
C．放水25分钟，水池里的水全部放完
D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t
13．（2024八下·巴彦期末）下列图象不是函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2024九下·五华月考）对于函数表达式，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
15．（2024八上·青岛期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2024八下·沙坪坝开学考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为，顶点D坐标为，对角线经过坐标原点O，边与x轴交于点E，对E点坐标为（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
17．（2024八下·晋江期中）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A'，经过点A'和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）求点A'的坐标；
（2）确定直线A'B对应的函数表达式．
18．（2024八下·崇川期中）已知平行四边形的周长为10．
（1）写出一边长y关于邻边长x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
19．（2023八上·砀山月考）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）求两点的坐标，并画出该函数的图象；
（2）求的长．
20．（2024九上·西湖月考）如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线的解析式为．
（1）请直接写出：抛物线的解析式 ，直线的解析式 ；
（2）当时，的取值范围是 ；
（3）当时，x的取值范围是 ．
21．（2024八下·昌黎期末）观察图，先填空，然后回答问题：
（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多　 　个，若第n行白球与黑球的总数记作y，则y与n的关系式为　 　
（2）第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
22．（2024九上·北京市开学考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B
（1）求A， B两点的坐标；
（2）若点在一次函数的图象上，求的面积．
四、计算题
23．（2023七下·五华期中）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：
所挂物体的质量/
弹簧的长度/
（1）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________；
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________；
（3）当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
24．（2023七下·即墨期中）（图1）中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间 之间的关系如（图2）所示．
（1）根据（图2）填表：
0 3 6 8 …
　 　 　 　 …
（2）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
25．（2024八下·南关期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P．
（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________．
（2）当时，求点P的坐标．
（3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围．
（4）连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式；函数自变量的取值范围
2．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
3．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
4．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
5．【答案】
【知识点】一次函数中的动态几何问题
6．【答案】
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
7．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的图象
8．【答案】B
【知识点】常量、变量
9．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
10．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
11．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
12．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数自变量的取值范围；函数的表示方法；用关系式表示变量间的关系
13．【答案】C
【知识点】函数的图象
14．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式；函数自变量的取值范围
15．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的图象
16．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
17．【答案】（1）A'（2，0）
（2）y＝﹣x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
18．【答案】（1）
（2）3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1）解：令，则，令，则点的坐标为，点的坐标为；如图：
（2）点的坐标为，点的坐标为，
，在中，．
【知识点】一次函数的图象；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
20．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
21．【答案】（1）9；
（2）解：不能；理由如下：
把代入，
得，
解得，，
∵n为正整数，
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个．
【知识点】函数值；用代数式表示图形变化规律
22．【答案】（1），
（2）
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的概念；一次函数图象与坐标轴交点问题
23．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
24．【答案】（1）解：结合图象填表如下：
x（min） 0 3 6 8 …
y（m） 5 70 5 54 …
（2）解：∵最高点为70米，最低点为5米，
∴摩天轮的直径为65米．
【知识点】函数的图象
25．【答案】（1），
（2）点P的坐标为
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
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