20.2数据的波动程度（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
20.2数据的波动程度
一、单选题
1．某班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如下表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 97 95 97 96
方差 0.36 0.36 1 0.64
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次设计的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 94 94 94 94
方差 5.8 3.2 7.4 6.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．甲、乙、丙、丁四名学生进行体育训练，近期10次测试的立定跳远成绩的平均数和方差如下表：
学生 甲 乙 丙 丁
平均成绩/米
方差/米2
则成绩既好又稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
6．端午假期小明统计了同组同学学习时长的数据并利用数据编制了思考小问题：已知学习时长数据（单位：小时）为5，7，6，6，6，则这组数据的方差为 ．
7．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
8．2023年10月6日晚，在杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮以74比72战胜劲敌日本队，成功卫冕亚运会冠军．比赛时中国队5名首发队员的身高如下表：
队员 韩旭 金维娜 李梦 潘臻琦 王思雨
身高 207 180 182 190 175
第二节开始，身高的李月汝上场，换下身高的韩旭．设首发5名队员身高的方差为，第二节开始时，场上5名队员身高的方差为，则与的大小关系是 ，（填“”，“”或“”）
9．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是 .
10．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级 平均分 中位数 方差
甲班
乙班
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：
这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；
乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．
上述评估中，正确的是 填序号
11．有甲，乙两组数据，如表所示；甲，乙两组数据的方差分别为，，则 （填“>”，“”，“”）．
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
三、计算题
12．甲、乙两个舞蹈队队员的身高（单位：）如下：
甲
乙
经过计算说明哪个舞蹈队队员的身高更整齐？
四、解答题
13．某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．
（1）求这50名同学的平均成绩；
（2）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差．
五、作图题
14．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：
班级 平均数 众数 中位数
八（1） 8 b c
八（2） a 9 9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）填空：______，______，______.
（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定.
六、综合题
15．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，西瓜种植户小岚经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小岚收集了家西瓜种植户对这两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：
a．配送速度得分（满分分）：
甲：9，，7，8，8，8，8，9，9，
乙：7，7，8，8，8，9，9，9，，
b．服务质量得分（满分10分）统计图：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 中位数
甲 7 n
乙 m 7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）在甲、乙两家快递公司中，若某公司服务质量得分的个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的服务质量的评价越一致，据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对______的服务质量的评价更一致；（填“甲”或“乙”）
（3）根据以上数据，小岚应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可）
16．如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）
甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表
钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差
甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04
乙厂 10 8 12 7 13 a b c
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）.
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？
17．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，81，82，85，83 乙：88，79，90，81，72.
（1）求甲、乙两名同学测试成绩的方差；
（2）请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适.
七、实践探究题
18．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.櫻桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家櫻桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ； （填“>”“=”或“<”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
2．【答案】C
【知识点】方差
3．【答案】B
【知识点】方差
4．【答案】B
【知识点】方差
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
6．【答案】
【知识点】方差
7．【答案】丁
【知识点】平均数及其计算；方差
8．【答案】
【知识点】方差
9．【答案】甲
【知识点】方差
10．【答案】
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
11．【答案】>
【知识点】方差
12．【答案】甲组舞蹈队队员的身高更整齐．
【知识点】平均数及其计算；方差
13．【答案】（1）这50名同学的平均成绩为80分
（2）这5个数据的方差为120
【知识点】平均数及其计算；方差
14．【答案】（1）8，8，8
（2）八（1）班成绩更稳定
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
15．【答案】（1），7；
（2）甲；
（3）应选择甲公司，从配送速度角度，甲公司的配送速度得分的平均数大于乙公司，所以选择甲公司．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
16．【答案】（1）解：a＝（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；
把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10百吨；
c＝ [（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；
（2）解：甲厂的钢索质量更优，
从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；
从中位数来看甲厂和乙厂一样；
从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；
所以从总体来看甲厂的钢索质量更优.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；众数
17．【答案】（1）解：甲平均分为 （分）
乙的平均分为 （分）
甲的方差:
乙的方差
（2）解：选拔甲参加比赛更合适，
∵4＜42，甲、乙的平均分相等，
甲的方差较小
∴甲的成绩比较稳定
∴选拔甲参加比赛更合适.
【知识点】方差
18．【答案】（1）7.5；<
（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，所以甲公司的服务质量比较稳定；（答案不唯一，合理即可）
（3）解：还应该收集两个公司的收费标准.（答案不唯一，合理即可）
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
9 / 9
20.2数据的波动程度
一、单选题
1．某班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如下表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 97 95 97 96
方差 0.36 0.36 1 0.64
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次设计的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 94 94 94 94
方差 5.8 3.2 7.4 6.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．甲、乙、丙、丁四名学生进行体育训练，近期10次测试的立定跳远成绩的平均数和方差如下表：
学生 甲 乙 丙 丁
平均成绩/米
方差/米2
则成绩既好又稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
6．端午假期小明统计了同组同学学习时长的数据并利用数据编制了思考小问题：已知学习时长数据（单位：小时）为5，7，6，6，6，则这组数据的方差为 ．
7．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
8．2023年10月6日晚，在杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮以74比72战胜劲敌日本队，成功卫冕亚运会冠军．比赛时中国队5名首发队员的身高如下表：
队员 韩旭 金维娜 李梦 潘臻琦 王思雨
身高 207 180 182 190 175
第二节开始，身高的李月汝上场，换下身高的韩旭．设首发5名队员身高的方差为，第二节开始时，场上5名队员身高的方差为，则与的大小关系是 ，（填“”，“”或“”）
9．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是 .
10．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级 平均分 中位数 方差
甲班
乙班
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：
这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；
乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．
上述评估中，正确的是 填序号
11．有甲，乙两组数据，如表所示；甲，乙两组数据的方差分别为，，则 （填“>”，“”，“”）．
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
三、计算题
12．甲、乙两个舞蹈队队员的身高（单位：）如下：
甲
乙
经过计算说明哪个舞蹈队队员的身高更整齐？
四、解答题
13．某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．
（1）求这50名同学的平均成绩；
（2）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差．
五、作图题
14．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：
班级 平均数 众数 中位数
八（1） 8 b c
八（2） a 9 9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）填空：______，______，______.
（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定.
六、综合题
15．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，西瓜种植户小岚经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小岚收集了家西瓜种植户对这两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：
a．配送速度得分（满分分）：
甲：9，，7，8，8，8，8，9，9，
乙：7，7，8，8，8，9，9，9，，
b．服务质量得分（满分10分）统计图：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 中位数
甲 7 n
乙 m 7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）在甲、乙两家快递公司中，若某公司服务质量得分的个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的服务质量的评价越一致，据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对______的服务质量的评价更一致；（填“甲”或“乙”）
（3）根据以上数据，小岚应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可）
16．如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）
甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表
钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差
甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04
乙厂 10 8 12 7 13 a b c
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）.
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？
17．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，81，82，85，83 乙：88，79，90，81，72.
（1）求甲、乙两名同学测试成绩的方差；
（2）请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适.
七、实践探究题
18．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.櫻桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家櫻桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ； （填“>”“=”或“<”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
2．【答案】C
【知识点】方差
3．【答案】B
【知识点】方差
4．【答案】B
【知识点】方差
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
6．【答案】
【知识点】方差
7．【答案】丁
【知识点】平均数及其计算；方差
8．【答案】
【知识点】方差
9．【答案】甲
【知识点】方差
10．【答案】
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
11．【答案】>
【知识点】方差
12．【答案】甲组舞蹈队队员的身高更整齐．
【知识点】平均数及其计算；方差
13．【答案】（1）这50名同学的平均成绩为80分
（2）这5个数据的方差为120
【知识点】平均数及其计算；方差
14．【答案】（1）8，8，8
（2）八（1）班成绩更稳定
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
15．【答案】（1），7；
（2）甲；
（3）应选择甲公司，从配送速度角度，甲公司的配送速度得分的平均数大于乙公司，所以选择甲公司．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
16．【答案】（1）解：a＝（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；
把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10百吨；
c＝ [（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；
（2）解：甲厂的钢索质量更优，
从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；
从中位数来看甲厂和乙厂一样；
从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；
所以从总体来看甲厂的钢索质量更优.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；众数
17．【答案】（1）解：甲平均分为 （分）
乙的平均分为 （分）
甲的方差:
乙的方差
（2）解：选拔甲参加比赛更合适，
∵4＜42，甲、乙的平均分相等，
甲的方差较小
∴甲的成绩比较稳定
∴选拔甲参加比赛更合适.
【知识点】方差
18．【答案】（1）7.5；<
（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，所以甲公司的服务质量比较稳定；（答案不唯一，合理即可）
（3）解：还应该收集两个公司的收费标准.（答案不唯一，合理即可）
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
9 / 9