华师大版七下（2024版）5.1从实际问题到方程 学案

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一元一次方程
5.1从实际问题到方程
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解方程概念，能准确识别方程，熟练从实际问题中找数量关系并列出方程，提升相关能力。
2.通过分析、讨论实际问题，经历方程建模，增强抽象思维与符号感，掌握方程解题步骤和方法。
3.感受方程解决实际问题的优势，体会数学与生活联系，激发学习热情与应用意识
学习重点：从各类实际问题中剖析数量关系，准确列出方程，理解方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
学习难点：敏锐捕捉实际问题中的等量关系，恰当设元并将文字语言转化为方程的符号语言。
预习自测
一、知识链接
1.下列方程中,解是x=2的一共有(　　)个.
①5x-10=0; ②5x+10=0;③10x-5=0; ④10x-20=0.
自学自测
2.若x=2是关于x的方程2x+3k－1=0的解，则k的值等于__________。
3.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出,得到本息和(本金+利息)33 825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是(　　)
A.x+3×4.25%x=33 825
B.x+4.25%x=33 825
C.3×4.25%x=33 825
D.3(x+4.25%x)=33 825
4.x分别取1、2、3、4这4个数时,使代数式(x-1)(x+2)(x-3)的值为0的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
教学过程
一、创设情境、导入新课
学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s. 这一圈步道有多长
设步道一圈的长为 Xm，你能列出关于这道题目的方程吗？
二、合作交流、新知探究
探究一：
教材第2页
问题1：
课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题：
同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍
问题一经提出，同学们饶有兴趣，开展了热烈的讨论，请你写下自己的看法：
【强调】：
1.设未知数：明确设经过的年数为未知数，可设经过年老师年龄是同学们年龄的倍。设未知数时需确保所设量清晰，方便后续分析计算。
2.分析年龄变化：要清楚随着时间推移，同学们和老师的年龄都在增长，且增长的年数相同，都是年。同学们年后的年龄为岁，老师年后的年龄为岁。
3.找等量关系：关键是找出 “经过年后老师年龄正好是同学们年龄的倍” 这一数量关系，据此列出方程 。在找等量关系过程中，要准确理解题目描述，不能混淆倍数关系。
4.检验方程与结果：列出方程后，需检验方程是否准确反映题目中的数量关系。得出结果后，要代入原情境，看是否符合实际意义，如年龄应为正整数等。
探究二：
教材第2页：探索
张老师肯定了同学们的两种解法，并鼓励同学们继续探索：
我们学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母(例如x)表示未知的年数，你能发现什么
探究三：
教材第3页：试一试
同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍
探究四：
教材第3页
问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s. 这一圈步道有多长
概念提取：
方程的定义：
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方程的解：
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解方程：
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探究五：针对训练
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-5=7 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( )
(5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( )
三、课堂练习、巩固提高
1.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程(　　)
A.54-x=20%×108
B.54-x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162
D.108-x=20%(54+x)
2、甲乙两个运输对，甲队32人，乙队28人，若乙队调走x人到甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，其中x 应满足的条件是（ ）
A 2（32+x）=28- x B 32+x=2(28- x)
C 32=2(28- x) D 3×32=28- x
3.当x等于什么数时,2x-3与3x+1的值互为相反数 列方程表示为:　　　　　.
4.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为　　　　　.
5.某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？根据题意，只列方程，不必求解
6. 某工厂三天共运出货物60箱，第一天运出20箱，第二天运出第一天的，问第三天运出多少箱？根据题意，只列方程，不必求解
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1.方程的概念：含有未知数的等式叫做方程，关键要把握 “含有未知数” 和 “等式” 这两个要素 。
2.列方程的方法：首先设未知数，常选择所求量设为未知数；接着分析实际问题中的数量关系，挖掘关键信息找到等量关系；最后依据等量关系列出方程，并养成检查方程是否符合题意的习惯
五、【作业布置】
必做题：
1．一批货物用载重0.5吨的小拖车4辆同时运送比用载重2.5吨的卡车要多运5次才能运完，若设这批货物共x吨，则可列出方程（ ）
A +5= B =+5
C +5= D =+5
2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利润25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是(　　)．
A．150－x＝25%·x　　　 B．150－x＝25%
C．x＝150×25% D．25%·x＝150
3.将若干个苹果分给孩子若干人，若每人5个，则不足2个，若每人4个则尚余3个，设孩子有x人，可列出方程 .
4.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%.小丽有一笔一年期存款，如果到期后全取出，可取回1018元，若小丽的这笔存款是x元，根据题意，可列方程为 .
5.七年级（1）班分两组参加学校的某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组的人数相同。如果从第二组调x人到第一组去，那么可以用怎样的方程表达这个问题中的数量之间的相等关系？
6.某商店对超过15000元的商品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要多少时间才能付清全部货款？试用方程表达下列问题中的数量之间的相等关系（仅列方程）
【综合拓展类作业】
7.某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？
【答案】
设这批货物共 x 吨。
用载重 0.5 吨的小拖车 4 辆同时运送，需要运送的次数是。
用载重 2.5 吨的卡车运送，需要运送的次数是。
根据题意，小拖车运送的次数比卡车多 5 次，即。
所以，正确选项是 B。
设这种服装的成本价为 x 元。
利润是 25% 的成本，即 0.25x。
售价是成本加上利润，即 x+0.25x=150。
化简得 150 x=0.25x。
所以，正确选项是 A。
设有 x 个孩子。
若每人 5 个，则不足 2 个，即 5x 2 是苹果的总数。
若每人 4 个，则尚余 3 个，即 4x+3 是苹果的总数。
根据题意，两者应该相等，即 5x 2=4x+3。
设小丽的这笔存款是 x 元。
利息是 x×2.25%。
存款利息税是 x×2.25%×20%。
到期后全取出，可取回 x+x×2.25% x×2.25%×20%=1018。
化简得 x×(1+2.25% 2.25%×20%)=1018。
进一步化简得 x×(1+1.8%)=1018，或者 x×1.018=1018。
但题目要求列方程，所以方程为 x+x×2.25%×(1 20%)=1018，或者 x(1+0.0225×0.8)=1018。
设从第二组调 x 人到第一组去。
第一组原来有 16 人，调去 x 人后变为 16+x 人。
第二组原来有 28 人，调出 x 人后变为 28 x 人。
根据题意，两组人数相同，即 16+x=28 x。
王叔叔想用分期付款的方式购买价值 19500 元的电脑。
他需要先付 3000 元，以后每月付 1500 元。
设他需要 x 个月才能付清全部货款。
那么，他总共需要付 3000+1500x 元。
根据题意，这个总数应该等于电脑的总价 19500 元，即 3000+1500x=19500。
设该校女生有x人，
则男生有(x+30)人，
老师共去20人，
总人数为(x+x+30+20)人，
共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，
所以总座位数为9×60=540，
根据题意，每人都有座位，
所以方程为：x+x+30+20=540。
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