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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程:理解方程解的意义，经历估计方程解的过程； 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。 学业要求：
能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形，能根据等式的基本性质解一元一次方程。
内容分析 教材从生活实例引出方程概念，如猜年龄、跑步路程问题，让学生感受方程的实用性。通过天平平衡直观呈现等式性质，为方程变形和解方程做铺垫。逐步深入讲解一元一次方程的解法，从简单方程到含分母、括号的复杂方程，符合学生认知规律。实际应用部分涵盖人员分配、工程、行程等多种问题，培养学生建模和解决问题能力。教材内容逻辑连贯，为后续学习方程相关知识奠定基础。
学情分析 学生在小学已接触简单方程，对等式有一定认识，但从算术思维向代数思维转变仍有困难。对于抽象的方程概念和等式性质，部分学生理解可能不深入。在找实际问题中的等量关系时，由于问题情境多样，学生难以准确分析。解方程过程中，移项、去分母等步骤容易出错。不过，七年级学生好奇心强，对生活中的数学问题感兴趣，利于开展教学活动。
单元目标 （一）教学目标 1.学生能阐述方程及一元一次方程概念，准确识别方程； 2.熟练掌握一元一次方程解法，能正确求解各类一元一次方程； 3.能从实际问题中找出等量关系，列出并求解方程，解决实际问题。 4.通过方程概念的形成、方程解法的探究及实际问题的解决，培养学生抽象概括、逻辑推理和数学建模能力，体会方程思想。 5.让学生感受数学与生活的联系，认识数学的应用价值，提高学习数学的积极性，培养认真严谨的学习态度。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.一元一次方程的解法，包括移项、去分母、去括号等步骤的正确运用。 2.从实际问题中分析数量关系，找出等量关系并列出一元一次方程。 教学难点： 对等式性质的理解与运用，尤其是在方程变形过程中的准确应用。 准确分析复杂实际问题中的等量关系，建立方程模型
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1从实际问题到方程15.2解一元一次方程 35.3实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 从实际问题到方程学生能理解方程概念，掌握方程解的判断方法，学会从实际问题列方程，提升抽象思维与建模能力。观察学生课堂参与度，看能否积极举例列方程；检查练习完成情况，评估列方程的准确性；根据学生对拓展问题的思考，评价创新思维能力。1.方程概念引入：借助 “猜年龄”“跑步时间比较” 等实际问题，引导学生用字母表示未知量，根据题目中的等量关系列出含有未知数的等式，从而自然地引出方程的定义。 2.方程解的概念探究：通过尝试检验法，代入不同数值到方程中，判断等式是否成立，以此帮助学生理解方程的解的概念。5.2.1 等式的性质与方程的简单变形学生理解等式性质，掌握方程移项、系数化为 1 等变形方法，能正确进行方程简单变形。从学生对等式性质的举例和判断练习，评估对性质的理解；依据方程变形练习的正确率，评价变形方法的掌握程度；观察学生在练习中的思考过程，判断运算能力。1.等式性质探究：利用天平平衡的直观演示 2.方程变形规则推导：基于等式的性质，引导学生推导出方程的变形规则，即方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于 0 的数，方程的解不变。5.2.2 解一元一次方程 学生掌握一元一次方程定义，熟练运用步骤解方程，能解决实际问题。通过判断方程类型，考查对定义的理解；依据解方程练习的错误率和速度，评价解题能力；从实际问题的解答，评估知识应用能力。1.一元一次方程定义讲解：通过展示一系列方程，让学生观察方程的特点，归纳出一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程。 2.解方程步骤教学：以不同类型的一元一次方程为例，详细讲解解方程的一般步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。5.2.3一元一次方程的实际应用掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性． 2.通过分析找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程．1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤． 2.找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程． 活动一：通过问题情景引入新课，鼓励学生观察天平的操作探索新知. 活动二：学习例题6和7，进一步加深对解方程应用题的步骤进行理解和掌握．5.3 实践与探索 学生学会分析数量关系、建模解题，培养合作探究和创新思维，体会数学应用价值。观察小组讨论参与度，评价合作能力；从拓展问题的解答，评估创新思维；通过学生总结反思，了解对解题方法的掌握和应用意识。1.问题探究与解决：针对课本中的实践问题，如用铁丝围长方形、不同年级捐款问题等，引导学生分析问题中的数量关系，设出合适的未知数，找出等量关系并列出方程 2.拓展与延伸：对实践问题进行拓展和延伸，如改变问题中的条件或数据，让学生重新思考和解决问题
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第五章 一元一次方程
5.1 从实际问题到方程
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解方程概念，能准确识别方程，熟练从实际问题中找数量关系并列出方程，提升相关能力。
01
通过分析、讨论实际问题，经历方程建模，增强抽象思维与符号感，掌握方程解题步骤和方法。
02
感受方程解决实际问题的优势，体会数学与生活联系，激发学习热情与应用意识 。
03
引入新课
学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s. 这一圈步道有多长
设步道一圈的长为 xm，可列出方程：
02
新知导入
问题1：
课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题：
同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍
02
新知导入
问题一经提出，同学们饶有兴趣，开展了热烈的讨论，各抒己见，提出了各种各样的解答. 比较典型的有下面两种解法：
解法1 (尝试一检验)
“3年！”小敏首先发现了答案. 她是这样算的：
经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍；
02
新知导入
经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍；
经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48 岁，恰好是同学们年龄的3倍.
解法2 (分析一列算式)
不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为45--13=32(岁). 当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是(45 - 13)÷2=32÷2=16(岁), 所以要求的年数是16-13 =3, 和解法1的答案相同.
02
新知导入
03
新知探究
探索 张老师肯定了同学们的两种解法，并鼓励同学们继续探索：
我们学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母(例如x)表示未知的年数，你能发现什么
于是有 45 +x=3(13 +x). ①
03
新知探究
同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍
[解析]设经过 y 年后，李老师的年龄是同学们年龄的 3 倍。
根据题目，我们可以建立以下方程：
李老师 y 年后的年龄是 55+y 岁。
同学们 y 年后的年龄是 13+y 岁。
试一试
03
新知探究
【解答】建立以下方程：
李老师 y 年后的年龄是 55+y 岁。
同学们 y 年后的年龄是 13+y 岁。
即：55+y=3(13+y)
展开得：55+y=39+3y
移项并合并同类项：2y=16
解得：y=8
答：经过 8 年后，李老师的年龄是同学们年龄的 3 倍。
03
新知探究
问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s. 这一圈步道有多长
由题意，跑完一圈乙比甲多用1min(60s)，即跑完一圈
乙所用时间 = 甲所用时间+ 60，
而这时，乙所用时间为 甲所用时间为x/4s,所以
②
04
新知讲解
以上问题1和问题2，用字母x表示未知数，由问题中已知的有关量的相等关系(等量关系)，分别列出两个含有未知数的等式①和②. 问题就转化为求未知数x的值，使等式成立(等式左、右两边的值相等).下面我们将顺着这个思路，研究这样的等式，进一步寻求解决问题的方法.
概括：上面两个问题中，“探索”得到了两个含有未知数的等式①和②.
像这样，含有未知数的等式叫做方程(equation).
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(solution).
例如x=3是方程①的解，它能使得方程①左、右两边的值相等(都等于48). 当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根(root).
求方程的解的过程, 叫做解方程(solving equation).
04
新知讲解
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-5=7 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( )
(5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( )
√
×
√
×
√
×
针 对 练 习
尝试检验法(trial test method)
问题1的解法1，是通过尝试、检验，寻求问题的答案，这种思想方法来自人们的生活经验，有时也可以用来解方程. 用尝试检验法解方程，其基本方法是这样的：先选取未知数的一些可能值，逐一代入方程的左边和右边，分别求值，看(检验)两边的值是否相等. 如果相等，相应的x的值就是方程的解； 否则，就不是方程的解.
例如解方程45+x=3(13+x), 可得方程的解是x=3, 解答过程如下表：
读一读
05
新知阅读
左边 右边 左、右两边的值
x 45 +x 3(13 +x) 是否相等
1 46 42 不相等
2 47 45 不相等
3 48 48 相等
4 49 51 不相等
… … … …
读一读
05
新知阅读
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
抓关键句子找等量关系
方程
设未知数列方程
思 考
练习
1.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A.54-x=20%×108
B.54-x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162
D.108-x=20%(54+x)
06
课堂练习
B
解析
设把 x 公顷旱地改为林地。
改造后，旱地面积变为 54 x 公顷，林地面积变为 108+x 公顷。
根据题意，旱地面积占林地面积的 20%，
即 54 x=20%×(108+x)。
所以，正确选项是 B。
07
课堂例题
练习
2、甲乙两个运输对，甲队32人，乙队28人，若乙队调走x人到甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，其中x 应满足的条件是（ ）
A 2（32+x）=28- x B 32+x=2(28- x)
C 32=2(28- x) D 3×32=28- x
06
课堂练习
B
解析
设乙队调走 x 人到甲队。
调人后，甲队人数变为 32+x，乙队人数变为 28 x。
根据题意，甲队人数是乙队人数的 2 倍，即 32+x=2(28 x)。
所以，正确选项是 B。
07
课堂例题
练习
3.当x等于什么数时,2x-3与3x+1的值互为相反数 列方程表示为: .
4.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .
06
课堂练习
5x 2=0
589 x=2x+56
解析
3.当 x 等于什么数时，2x 3 与 3x+1 的值互为相反数？
根据相反数的定义，两数之和为 0，即 2x 3+3x+1=0。
化简得 5x 2=0。
4.设到雷锋纪念馆的人数为 x 人。
那么到毛泽东纪念馆的人数就是 589 x 人。
根据题意，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的
2 倍多 56 人，即 589 x=2x+56。
07
课堂例题
练习
5.某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？根据题意，只列方程，不必求解
06
课堂练习
解析
设该校女生有 y 人。
那么男生有 y+30 人。
老师共去 20 人。
总共有 9×60=540 个座位。
根据题意，每人都有座位，即 y+(y+30)+20=540。
化简得 2y+50=540。
07
课堂例题
练习
6. 某工厂三天共运出货物60箱，第一天运出20箱，第二天运出第一天的12 ，问第三天运出多少箱？根据题意，只列方程，不必求解
06
课堂练习
解析
设第三天运出 z 箱。
第一天运出 20 箱，第二天运出第一天的 ，即 10 箱。
三天共运出货物 60 箱，即 20+10+z=60。
化简得 z=30。
（注意：题目要求只列方程，不必求解，
所以这里只给出了方程 20+10+z=60）
07
课堂例题
0
新知讲解
1.理解题目：
首先，需要仔细阅读题目，确保理解题目的要求和给出的条件。
2.设立变量：
根据题目的要求，设立一个或多个变量来表示未知的数量。
这些变量将用于建立数学模型。
3.建立方程：
利用题目给出的条件和关系，建立数学方程。
总结
08
课堂小结
【知识技能类作业】必做题：
1．一批货物用载重0.5吨的小拖车4辆同时运送比用载重2.5吨的
卡车要多运5次才能运完，若设这批货物共x吨，则可列出方程（ ）
A +5= B = +5
C +5= D = +5
09
作业布置
B
解析
设这批货物共 x 吨。
用载重 0.5 吨的小拖车 4 辆同时运送，需要运送的次数是。
用载重 2.5 吨的卡车运送，需要运送的次数是。。
根据题意，小拖车运送的次数比卡车多 5 次，即。
所以，正确选项是 B。
09
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利润25%，求这种服
装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是( )．
A．150－x＝25%·x B．150－x＝25%
C．x＝150×25% D．25%·x＝150
答案：设这种服装的成本价为 x 元。利润是 25% 的成本，即 0.25x。售价是成本加上利润，即 x+0.25x=150。
化简得 150 x=0.25x。
所以，正确选项是 A。
09
作业布置
A
【知识技能类作业】必做题：
3.将若干个苹果分给孩子若干人，若每人5个，则不足2个，若每人
4个则尚余3个，设孩子有x人，可列出方程 .
答案：设有 x 个孩子。
若每人 5 个，则不足 2 个，即 5x 2 是苹果的总数。
若每人 4 个，则尚余 3 个，即 4x+3 是苹果的总数。
根据题意，两者应该相等，即 5x 2=4x+3。
09
作业布置
5x 2=4x+3
4.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%.小丽有一笔一年期存款，如果到期后全取出，可取回1018元，若小丽的这笔存款是x元，根据题意，可列方程为 .
【知识技能类作业】必做题：
09
作业布置
x+x×2.25%×(1 20%)=1018
解析
设小丽的这笔存款是 x 元。利息是 x×2.25%。存款利息税是 x×2.25%×20%。到期后全取出，可取回x+x×2.25% x×2.25%×20%=1018。
化简得 x×(1+2.25% 2.25%×20%)=1018。
进一步化简得 x×(1+1.8%)=1018，或者 x×1.018=1018。
但题目要求列方程，所以方程x+x×2.25%×(1 20%)=1018，或者 x(1+0.0225×0.8)=1018。
09
作业布置
5.七年级（1）班分两组参加学校的某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组的人数相同。如果从第二组调x人到第一组去，那么可以用怎样的方程表达这个问题中的数量之间的相等关系？
答案：设从第二组调 x 人到第一组去。
第一组原来有 16 人，调去 x 人后变为 16+x 人。
第二组原来有 28 人，调出 x 人后变为 28 x 人。
根据题意，两组人数相同，即 16+x=28 x。
【知识技能类作业】必做题：
09
作业布置
【知识技能类作业】必做题
6.某商店对超过15000元的商品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要多少时间才能付清全部货款？试用方程表达下列问题中的数量之间的相等关系（仅列方程）
答案：设他需要 x 个月才能付清全部货款。
他总共需要付 3000+1500x 元。
根据题意，这个总数应该等于电脑的总价 19500 元，即 3000+1500x=19500。
09
作业布置
【综合拓展类作业】选做题
7.某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？
答案：设该校女生有 x 人。
根据题目，男生比女生多30人，所以男生有 x+30 人。
根据题意得：x+(x+30)+20=9×60，
解这个方程，得到：x=245，
所以，该校女生有245人。
09
作业布置
05
课堂小结
1.方程的概念：含有未知数的等式叫做方程，关键要把握 “含有未知数” 和 “等式” 这两个要素 。
2.列方程的方法：首先设未知数，常选择所求量设为未知数；接着分析实际问题中的数量关系，挖掘关键信息找到等量关系；最后依据等量关系列出方程，并养成检查方程是否符合题意的习惯
10
课堂总结
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《5.1 从实际问题到方程教案》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课围绕从实际问题构建方程展开，这是代数学习的关键起始点。通过生活场景中的不同情境，引导学生从具体情境中挖掘数量关系，抽象为方程模型。方程作为解决实际问题的重要数学工具，连接了实际问题与数学运算，让学生初步掌握方程建模方法，为后续学习一元一次方程的解法及应用筑牢基础，体会数学源于生活并服务生活的理念。
学习者分析 学生正从算术思维向代数思维过渡，对直观、有趣的生活实例充满兴趣，但抽象概括能力尚在发展。在之前的学习中，他们已掌握简单的四则运算和数量关系，然而将实际问题转化为方程模型，对其思维提出更高挑战。部分学生可能难以精准找出等量关系，在抽象符号表示数量关系时易出错。教师需借助生动实例，引导学生逐步理解方程概念，在思考与交流中提升数学思维。
教学目标 1.学生能清晰阐述方程概念，精准识别方程；熟练从不同实际问题中分析数量关系，正确列出方程，提升用方程表示问题中数量关系的能力。 2.通过对实际问题的分析、讨论与抽象，经历方程建模过程，增强抽象思维和符号感，掌握方程解决问题的基本步骤与方法。 3.感受方程在解决实际问题中的优势，体会数学与生活的紧密联系，激发对数学的学习热情和应用意识 。
教学重点 从各类实际问题中剖析数量关系，准确列出方程，理解方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
教学难点 敏锐捕捉实际问题中的等量关系，恰当设元并将文字语言转化为方程的符号语言。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s. 这一圈步道有多长 设步道一圈的长为 xm，可列出方程： 学生活动1： 教师展示生活中的实际问题场景，学生观察思考，与同伴交流这些场景中涉及的数量及关系，引出本节课主题。活动意图说明：激发学生兴趣，引入新课主题环节二：新知导入教师活动2： 问题1： 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍 问题一经提出，同学们饶有兴趣，开展了热烈的讨论，各抒己见，提出了各种各样的解答. 比较典型的有下面两种解法： 解法1 (尝试一检验) “3年！”小敏首先发现了答案. 她是这样算的： 经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍； 经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍； 经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48 岁，恰好是同学们年龄的3倍. 解法2 (分析一列算式) 不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为45--13=32(岁). 当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是(45 - 13)÷2=32÷2=16(岁)， 所以要求的年数是16-13 =3， 和解法1的答案相同.学生活动2： 学生认真思考，讨论问题解决方法 活动意图说明：从学生熟悉的生活场景入手，能快速吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣和好奇心。通过交流数量及关系，引导学生初步思考实际问题中的数学元素，为引出方程概念做铺垫，让学生感受到数学与生活紧密相连，意识到学习方程是为了解决生活中的实际问题环节三：新知探究教师活动3： 探索 张老师肯定了同学们的两种解法，并鼓励同学们继续探索： 我们学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母(例如x)表示未知的年数，你能发现什么 回答：经过 年，老师的年龄是(45+ )岁，同学们的年龄是( 13 + )岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即 老师的年龄 =3×(同学们的年龄)， 于是有 45 +x=3(13 +x). ① 教师活动4：试一试 同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍 [解析]设经过 y 年后，李老师的年龄是同学们年龄的 3 倍。
根据题目，我们可以建立以下方程： 李老师 y 年后的年龄是 55+y 岁。 同学们 y 年后的年龄是 13+y 岁。 【解答】建立以下方程： 李老师 y 年后的年龄是 55+y 岁。 同学们 y 年后的年龄是 13+y 岁。
即：55+y=3(13+y)
展开得：55+y=39+3y
移项并合并同类项：2y=16
解得：y=8
答：经过 8 年后，李老师的年龄是同学们年龄的 3 倍。 教师活动5： 问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s. 这一圈步道有多长 答案：由题意，跑完一圈乙比甲多用1min(60s)，即跑完一圈 乙所用时间 = 甲所用时间+ 60， 而这时，乙所用时间为 甲所用时间为x/4s，所以 ②学生活动3： 学生探索问题，互相讨论 活动意图说明：培养学生应用数学的意识和能力。环节四：新知讲解教师活动6： 以上问题1和问题2，用字母x表示未知数，由问题中已知的有关量的相等关系(等量关系)，分别列出两个含有未知数的等式①和②. 问题就转化为求未知数x的值，使等式成立(等式左、右两边的值相等).下面我们将顺着这个思路，研究这样的等式，进一步寻求解决问题的方法. 概括：上面两个问题中，“探索”得到了两个含有未知数的等式①和②. 像这样，含有未知数的等式叫做方程(equation). 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(solution).例如x=3是方程①的解，它能使得方程①左、右两边的值相等(都等于48). 当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根(root). 求方程的解的过程， 叫做解方程(solving equation). 针对训练： 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”. (1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-5=7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) 教师活动7： 读一读 尝试检验法(trial test method) 问题1的解法1，是通过尝试、检验，寻求问题的答案，这种思想方法来自人们的生活经验，有时也可以用来解方程. 用尝试检验法解方程，其基本方法是这样的：先选取未知数的一些可能值，逐一代入方程的左边和右边，分别求值，看(检验)两边的值是否相等. 如果相等，相应的x的值就是方程的解； 否则，就不是方程的解. 例如解方程45+x=3(13+x)， 可得方程的解是x=3， 解答过程如下表： 左边 右边 左、右两边的值 x 45 +x 3(13 +x ) 是否相等 1 46 42 不相等 2 47 45 不相等 3 48 48 相等 4 49 51 不相等 … … … …学生活动4： 举例判断是否为方程；分组讨论实际问题，找出等量关系，推选代表分享思路并列出方程 学生思考，回答问题活动意图说明：让学生举例判断方程，可帮助学生主动运用方程概念进行思考，加深对概念的理解和掌握。分组讨论实际问题，培养学生的合作探究能力和团队意识。代表分享思路，锻炼学生的表达能力，同时不同学生的思路碰撞能拓宽全体学生的思维。在教师引导下列出方程，使学生逐步掌握从实际问题中抽象出方程模型的方法，提升学生分析问题和解决问题的能力
课堂练习 练习 1.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( ) A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x) C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x) 2、甲乙两个运输对，甲队32人，乙队28人，若乙队调走x人到甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，其中x 应满足的条件是（ ） A 2（32+x）=28- x B 32+x=2(28- x) C 32=2(28- x) D 3×32=28- x 3.当x等于什么数时,2x-3与3x+1的值互为相反数 列方程表示为: . 4.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 . 5.某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？根据题意，只列方程，不必求解 6. 某工厂三天共运出货物60箱，第一天运出20箱，第二天运出第一天的，问第三天运出多少箱？根据题意，只列方程，不必求解
课堂总结 1.方程的概念：含有未知数的等式叫做方程，关键要把握 “含有未知数” 和 “等式” 这两个要素 。 2.列方程的方法：首先设未知数，常选择所求量设为未知数；接着分析实际问题中的数量关系，挖掘关键信息找到等量关系；最后依据等量关系列出方程，并养成检查方程是否符合题意的习惯
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．一批货物用载重0.5吨的小拖车4辆同时运送比用载重2.5吨的卡车要多运5次才能运完，若设这批货物共x吨，则可列出方程（ ） A +5= B =+5 C +5= D =+5 2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利润25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是( )． A．150－x＝25%·x B．150－x＝25% C．x＝150×25% D．25%·x＝150 3. 将若干个苹果分给孩子若干人，若每人5个，则不足2个，若每人4个则尚余3个，设孩子有x人，可列出方程 . 4. 国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%.小丽有一笔一年期存款，如果到期后全取出，可取回1018元，若小丽的这笔存款是x元，根据题意，可列方程为 . 5.七年级（1）班分两组参加学校的某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组的人数相同。如果从第二组调x人到第一组去，那么可以用怎样的方程表达这个问题中的数量之间的相等关系？ 6.某商店对超过15000元的商品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要多少时间才能付清全部货款？试用方程表达下列问题中的数量之间的相等关系（仅列方程） 【综合拓展类作业】 7.某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？
教学反思 在教学过程中，生活实例有效激发了学生的学习兴趣，小组讨论促进了思维碰撞，但部分学生在寻找复杂问题的等量关系时仍存在困难。今后教学可增加实际问题的多样性和梯度，强化分析问题方法的指导，培养学生独立思考与合作探究能力。在练习环节，应关注学生个体差异，对基础薄弱学生加强辅导。同时，及时反馈作业情况，针对共性问题集中讲解，提升教学效果。
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