第20章 数据的分析（含答案）
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第20章 数据的分析
一、填空题
1． 如果样本方差 ， 那么这个样本的平均数为 ， 样本容量为 ．
2．王老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位：分）：85，86，85，77，95，97，86，86，这组数据的众数是 ．
3．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．
甲 乙 丙 丁
平均数 8.2 8.0 8.0 8.2
方差 2.1 1.8 1.6 1.4
4．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是 ，方差是 ．
5． 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生 人．
6．一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
二、单选题
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24，28，24（单位：℃）．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24℃，25℃ B．24℃，26℃
C．24℃，27℃ D．28℃，25℃
9．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（ ）
A．90 B．95 C．100 D．105
10．如表是某校数学兴趣小组成员的年龄分布，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄岁
频数
A．平均数、中位数 B．平均数、众数
C．众数、中位数 D．中位数、方差
11．在一次中华好诗词比赛中，某参赛小组的得分如下：95 85 95 85 80 95 90这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．95 90 B．95 85 C．90 95 D．80 85
12．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（ ）
A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
13．一个小组有15名学生，如果10名学生的平均成绩是x，另外5名学生每人得84分，那么整个小组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
14．我们知道：一个正整数p(P>1)的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数。如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．17
15．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时 B．小时
C．或小时 D．或或小时
16．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）
18．某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
19．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
20．市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
这个市郊县的人均耕地面积是多少 (精确到0.01公顷)
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 ，你认为小明的做法对吗？
21．跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校九年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试，为了解训练效果，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格：
训练前 成绩(分) 6 7 8 9 10
人数(人) 15 9 9 9 8
训练后 成绩(分) 6 7 8 9 10
人数(人) 5 5 6 15 19
（1）这50名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是 分，训练后成绩的中位数是 分；
（2）这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分？
（3）若测试成绩“9分”“10分”为优秀，请估计该校九年级400名学生经过训练后优秀的人数约有多少人？
22．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
四、计算题
23．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 a 85 c
高中部 85 b 100
（1）求出表格中a、b、c．
（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．清溪中学八年级数学科期末总评成绩是由“完成作业”“期中考试”“期末考试”三项成绩组成的，如果期末总评成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小安和小溪两位同学的成绩记录：
完成作业 期中考试 期末考试
小安 70 90 80
小溪 75 72
（1）若按三项成绩的平均分记为期末总评成绩，请计算小安的期末总评成绩；
（2）若完成作业、期中考试、期末考试三项成绩按的权重来确定期末总评成绩，则小溪在期末考试（期末成绩为整数）至少考多少分才能达到优秀？
答案解析部分
1．【答案】5；10
【知识点】方差
2．【答案】86
【知识点】众数
3．【答案】丁
【知识点】平均数及其计算；方差
4．【答案】4a﹣3；16b
【知识点】平均数及其计算；方差
5．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算
6．【答案】4.8或5或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数
7．【答案】A
【知识点】方差
8．【答案】A
【知识点】中位数；众数
9．【答案】B
【知识点】中位数
10．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
11．【答案】C
【知识点】中位数；众数
12．【答案】B
【知识点】中位数；众数
13．【答案】B
【知识点】用字母表示数；平均数及其计算
14．【答案】C
【知识点】中位数
15．【答案】C
【知识点】中位数；众数
16．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
17．【答案】解答：解：这一组数据的平均数为 ＝81.9，方差为S2＝ [（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为S≈13.21．所以这组数据的平均数、标准差与方差：81.9，174.49，13.21.
【知识点】利用计算器求平均数；利用计算器求方差
18．【答案】解：由题意知，这两个班的平均成绩=（83.4×45+81.5×50）÷（45+50）=82.4（分）．
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分．
【知识点】加权平均数及其计算
19．【答案】（1）40；25
（2）平均数是： ＝1.5，
众数是1.5，中位数是1.5；
（3）800× ＝720（人），
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
20．【答案】解：不对，正确的应该是：因为三个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权。上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数。
【知识点】加权平均数及其计算
21．【答案】（1）6；9
（2）解：训练前的平均分分，
训练后的平均分分，
分，
故这名学生经过训练后平均成绩提高了分
（3）解：人
答：该校九年级400名学生经过训练后优秀的人数约有272人
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；众数
22．【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
23．【答案】（1）a=85，b=80 ，c=85；（2）初中代表队决赛成绩的方差为70，初中代表队选手成绩较为稳定
【知识点】方差
24．【答案】（1）80分
（2）87分
【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算；加权平均数及其计算
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第20章 数据的分析
一、填空题
1． 如果样本方差 ， 那么这个样本的平均数为 ， 样本容量为 ．
2．王老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位：分）：85，86，85，77，95，97，86，86，这组数据的众数是 ．
3．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．
甲 乙 丙 丁
平均数 8.2 8.0 8.0 8.2
方差 2.1 1.8 1.6 1.4
4．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是 ，方差是 ．
5． 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生 人．
6．一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
二、单选题
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24，28，24（单位：℃）．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24℃，25℃ B．24℃，26℃
C．24℃，27℃ D．28℃，25℃
9．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（ ）
A．90 B．95 C．100 D．105
10．如表是某校数学兴趣小组成员的年龄分布，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄岁
频数
A．平均数、中位数 B．平均数、众数
C．众数、中位数 D．中位数、方差
11．在一次中华好诗词比赛中，某参赛小组的得分如下：95 85 95 85 80 95 90这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．95 90 B．95 85 C．90 95 D．80 85
12．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（ ）
A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
13．一个小组有15名学生，如果10名学生的平均成绩是x，另外5名学生每人得84分，那么整个小组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
14．我们知道：一个正整数p(P>1)的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数。如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．17
15．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时 B．小时
C．或小时 D．或或小时
16．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）
18．某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
19．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
20．市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
这个市郊县的人均耕地面积是多少 (精确到0.01公顷)
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 ，你认为小明的做法对吗？
21．跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校九年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试，为了解训练效果，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格：
训练前 成绩(分) 6 7 8 9 10
人数(人) 15 9 9 9 8
训练后 成绩(分) 6 7 8 9 10
人数(人) 5 5 6 15 19
（1）这50名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是 分，训练后成绩的中位数是 分；
（2）这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分？
（3）若测试成绩“9分”“10分”为优秀，请估计该校九年级400名学生经过训练后优秀的人数约有多少人？
22．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
四、计算题
23．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 a 85 c
高中部 85 b 100
（1）求出表格中a、b、c．
（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．清溪中学八年级数学科期末总评成绩是由“完成作业”“期中考试”“期末考试”三项成绩组成的，如果期末总评成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小安和小溪两位同学的成绩记录：
完成作业 期中考试 期末考试
小安 70 90 80
小溪 75 72
（1）若按三项成绩的平均分记为期末总评成绩，请计算小安的期末总评成绩；
（2）若完成作业、期中考试、期末考试三项成绩按的权重来确定期末总评成绩，则小溪在期末考试（期末成绩为整数）至少考多少分才能达到优秀？
答案解析部分
1．【答案】5；10
【知识点】方差
2．【答案】86
【知识点】众数
3．【答案】丁
【知识点】平均数及其计算；方差
4．【答案】4a﹣3；16b
【知识点】平均数及其计算；方差
5．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算
6．【答案】4.8或5或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数
7．【答案】A
【知识点】方差
8．【答案】A
【知识点】中位数；众数
9．【答案】B
【知识点】中位数
10．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
11．【答案】C
【知识点】中位数；众数
12．【答案】B
【知识点】中位数；众数
13．【答案】B
【知识点】用字母表示数；平均数及其计算
14．【答案】C
【知识点】中位数
15．【答案】C
【知识点】中位数；众数
16．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
17．【答案】解答：解：这一组数据的平均数为 ＝81.9，方差为S2＝ [（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为S≈13.21．所以这组数据的平均数、标准差与方差：81.9，174.49，13.21.
【知识点】利用计算器求平均数；利用计算器求方差
18．【答案】解：由题意知，这两个班的平均成绩=（83.4×45+81.5×50）÷（45+50）=82.4（分）．
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分．
【知识点】加权平均数及其计算
19．【答案】（1）40；25
（2）平均数是： ＝1.5，
众数是1.5，中位数是1.5；
（3）800× ＝720（人），
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
20．【答案】解：不对，正确的应该是：因为三个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权。上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数。
【知识点】加权平均数及其计算
21．【答案】（1）6；9
（2）解：训练前的平均分分，
训练后的平均分分，
分，
故这名学生经过训练后平均成绩提高了分
（3）解：人
答：该校九年级400名学生经过训练后优秀的人数约有272人
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；众数
22．【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
23．【答案】（1）a=85，b=80 ，c=85；（2）初中代表队决赛成绩的方差为70，初中代表队选手成绩较为稳定
【知识点】方差
24．【答案】（1）80分
（2）87分
【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算；加权平均数及其计算
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